山西省临汾市霍州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x + 1}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x＞ -1 B、x ＜ -1 C、x≠ -1 D、x≠0

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2. 化简 $1 - \frac{x}{x - 2}$ 的结果是（　　）

A、-2 B、2 C、- $\frac{2}{x - 2}$ D、 $\frac{2}{x - 2}$

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3. 2021年9月15日消息，钟南山等团队首次精确描绘德尔塔病毒传播链，该研究揭示了德尔塔变异毒株具有潜伏期短、传播速度快、病毒载量高、核酸转阴时间长、更易发展为危重症等特点．德尔塔病毒的直径约为0.00000008m，数字0.00000008用科学记数法表示为（）

A、 $8 \times 1 0^{- 8}$ B、 $0.8 \times 1 0^{- 8}$ C、 $0.8 \times 1 0^{- 7}$ D、 $8 \times 1 0^{- 7}$

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4. 点A（x，y）在第四象限，则点B（-x，y - 2）在第（　　）象限．

A、一 B、二 C、三 D、四

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5. 某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：
成绩（分）
36
40
43
46
48
50
54
人数（人）
2
5
6
7
8
7
5
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A、该班一共有40名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是48分 C、该班学生这次考试成绩的中位数是47分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是46分

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6. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A、y随x的增大而减小 B、k＜0，b＜0 C、当x＞4时，y＜0 D、图象向下平移2个单位得y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x的图象

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7. 如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E ， AE＝2，AD＝5，则CD的长为（）

A、4 B、3 C、2 D、1.5

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8. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）

A、平行四边形 B、正方形 C、菱形 D、矩形

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9. 如图，函数 $y = - x$ 与函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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10. 八年级学生去距学校15km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了30min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车同学的速度为x千米/时，则所列方程时（）

A、 $\frac{15}{2 x} + 30 = \frac{15}{x}$ B、 $\frac{15}{2 x} - 30 = \frac{15}{x}$ C、 $\frac{15}{2 x} + \frac{1}{2} = \frac{15}{x}$ D、 $\frac{15}{2 x} - \frac{1}{2} = \frac{15}{x}$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x}{x + 1}$ 的值为0，则x的值是.

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12. 已知点（-3，y₁）、（4，y₂）在函数y＝-2x+1图像上，则y₁与y₂的大小关系是．

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13. 如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是

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14. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则CD的长为．

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15.
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．

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三、解答题

16.

(1)、计算： ${(π - 3)}^{0} - (\frac{1}{3})^{- 2} + {(- 1)}^{2022}$

(2)、下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 6 x + 9}$ - $\frac{2 x + 1}{2 x + 6}$ ＝ $\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3)^{2}}$ - $\frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ …第一步

＝ $\frac{x - 3}{x + 3}$ - $\frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ …第二步

＝ $\frac{2 (x - 3)}{2 (x + 3)}$ - $\frac{2 x + 1}{2 (x + 3)}$ …第三步

＝ $\frac{2 x - 6 - (2 x + 1)}{2 (x + 3)}$                …第四步

$\frac{2 x - 6 - 2 x + 1}{2 (x + 3)}$                  …第五步

＝- $\frac{5}{2 x + 6}$ …第六步
任务一：填空：
①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是；

② 第步开始出现错误，这一步错误的原因是．

(3)、任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；

(4)、任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

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17. 如图，一次函数y₁=k₁x+b（k₁≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y₂= $\frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、当x为何值时，y₁＞0；

(3)、当x为何值时，y₁＜y₂ ，请直接写出x的取值范围．

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18. “带动三亿人参与冰雪运动”是北京携手张家口申办2022年冬奥会时，中国向国际社会许下的郑重承诺．为此某俱乐部开设了滑雪营，准备购买一批运动器材，已知甲类器材比乙类器材单价低120元，用20000元购买甲类器材与用30000元购买乙类器材的数量相同，求甲类器材的单价为多少元？

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19. 已知：如图，在 $▱$ ABCD中，延长线AB至点E ，延长CD至点F ，使得BE=DF ．连接EF ，与对角线AC交于点O ．求证：OE=OF ．

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20. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
M
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人；

(2)、表中m的值为；

(3)、在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

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21. 疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $a$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $y$ （万人）与各自接种时间 $x$ （天）之间的关系如图所示．

(1)、直接写出乙地每天接种的人数及 $a$ 的值；

(2)、当甲地接种速度放缓后，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

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22. 综合与实践
【发现】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可以得到：DE $∥$ BC，且DE＝ $\frac{1}{2}$ BC．（不需要证明）

(1)、【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．

(2)、【应用】在【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：（只添加一个条件），并说明理由．

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23. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、若点D在y轴上，且满足S△COD= $\frac{1}{3}$ S△BOC，求点D的坐标；

(3)、在坐标平面内，是否存在点P，使得以O、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

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成绩（分）	36	40	43	46	48	50	54
人数（人）	2	5	6	7	8	7	5

年级	平均数	中位数
七	76.9	M
八	79.2	79.5