山西省临汾市部分区县联考2021-2022学年八年级下学期期末素养测评数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列分式中，是最简分式的是（）

A、 $\frac{9 b}{3 a}$ B、 $\frac{a - b}{b - a}$ C、 $\frac{a^{2} - 4}{a - 2}$ D、 $\frac{a^{2} + 4}{a + 2}$

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2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(5 ， - 4)$ C、 $(4 ， - 5)$ D、 $(- 5 ， - 4)$

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3. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（　　）

A、3.26×10^﹣⁴毫米 B、0.326×10^﹣⁴毫米 C、3.26×10^﹣⁴厘米 D、32.6×10^﹣⁴厘米

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4. 在▱ABCD中，已知∠A-∠B=20°，则∠C=（　　）

A、60° B、80° C、100° D、120°

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5. 直线 $y = 3 x + 1$ 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（）

A、 $y = 3 x + 3$ B、 $y = 3 x - 2$ C、 $y = 3 x + 2$ D、 $y = 3 x - 1$

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6. 下列命题正确的是（）

A、有一个角是直角的平行四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D、对角线相等的四边形是矩形

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7. 如图所示是三个反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ ， $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ ， $y_{3} = \frac{k_{3}}{x}$ 在 $y$ 轴右边的图象，由此观察得到 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 、 $k_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $k_{1} > k_{2} > k_{3}$ B、 $k_{1} > k_{3} > k_{2}$ C、 $k_{2} > k_{3} > k_{1}$ D、 $k_{3} > k_{2} > k_{1}$

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8. 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）

A、2 B、5 C、3 D、4

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，顶点A，C的坐标分别是 $(0 ， 2)$ ， $(8 ， 2)$ ，点D在x轴上，则顶点B的坐标是（）

A、 $(4 ， 2)$ B、 $(5 ， 2)$ C、 $(4 ， 4)$ D、 $(5 ， 4)$

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 4 ， B C = 3$ ，点P为斜边 $A B$ 上一动点，过点P作 $P E ⊥ A C$ 于点E ， $P F ⊥ B C$ 于点F ，连结 $E F$ ，则线段 $E F$ 的最小值为

A、1.2 B、2.4 C、2.5 D、4.8

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x + 2}$ 的值为0，则x= ．

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12. 如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB、CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为．

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13. 如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到∠A'BC=90°时四边形A'BCD'是个矩形，A'C和BD'相交于点O．如果四边形OD'DC为菱形，则∠A'CB=°

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14. 如图，点A，B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图像上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC， $△ A O C$ 的面积为6，则k值为

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点O，过点O作 $O G ⊥ A C$ ，交 $A B$ 于点G，连接 $C G$ ，若 $∠ B O G = 15 °$ ，则 $∠ B C G$ 的度数是．

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三、解答题

16. 计算或解方程：

(1)、计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + (\sqrt[3]{2} - 1)^{0} - \sqrt{4}$ ．

(2)、解方程： $\frac{2}{x + 1} + 1 = \frac{x}{x - 1}$ ．

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17. 先化简，再求值： $(2 - \frac{2 x}{x - 2}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ，其中 $x = 4$ .

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18. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ，对角线 $B D$ 的垂直平分线与边 $A D$ 、 $B C$ 分别相交于M、N.

(1)、求证：四边形 $B N D M$ 是菱形；

(2)、若 $B D = 24$ ， $M N = 10$ ，求菱形 $B N D M$ 的周长.

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19. 在前几天结束的2021年中考体育考试中，万中初三学子再传佳绩．万中体育组的殷老师随机抽取了甲、乙两班10名同学的体考成绩进行统计分析，整理如下：
甲班10同学的体考成绩：50，49，49，47，50，48，50，48，50，46
甲乙两班抽取的学生成绩统计表
班级
平均分
众数
中位数
甲
48.7
m
n
乙
48.3
49
48.5
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、填空：上述表格中，m＝， n＝

(2)、根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班的体考成绩更好？请说明理由（一条即可）

(3)、若万州中学初2021级约有1300人参加体考，请估计48分及以上的同学共有多少人？

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20. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点（2，0）与y轴交于点B（0，1）．

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、点M（-1，y₁），N（3，y₂）在直线AB上，比较y₁与y₂的大小.

(3)、若x轴上有一点C，且S_△_ABC=2，求点C的坐标

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21. 2021年是建党100周年，各种红色书籍在网上热销．某网店购进了相同数量的甲、乙两种红色书籍，其中甲种书籍共用了1600元，乙种书籍共用了2000元，已知乙种书籍每本进价比甲种书籍贵4元．

(1)、甲、乙两种书籍每本进价各是多少元?

(2)、这批商品上市后很快销售一空．该网店计划按原进价再次购进这两种商品共100件，将新购进的商品按照表格中的售价销售．设新购进甲种书籍数量不低于乙种书籍的数量（不计其他成本）．
种类
甲
乙
售价（元/件）
24
30
问：网店怎样安排进货方案，才能使销售完这批商品获得的利润最大?最大利润是多少？

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22.

(1)、如图a，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

(2)、如图b，如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．

(3)、如图c，如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．

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23. 综合与探究
如图，已知， $A (0 ， 4)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (2 ， 0)$ ， D为B点关于 $A C$ 的对称点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过D点．

(1)、证明四边形 $A B C D$ 为菱形；

(2)、求此反比例函数的解析式；

(3)、已知在 $y = \frac{k}{x}$ 的图象（ $x > 0$ ）上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形 $A B M N$ 是平行四边形，求M点的坐标．

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班级	平均分	众数	中位数
甲	48.7	m	n
乙	48.3	49	48.5

种类	甲	乙
售价（元/件）	24	30