山西省晋城市高平市2021-2022学年八年级下学期期末质量监测数学试卷

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则（）

A、 $x ≥ 1$ B、 $x < 1$ C、 $x = 1$ D、 $x \neq 1$

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2. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上，若 $∠ D C E = 132 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $38 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $66 °$

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3. 已知点 $A$ $(- 2 ， m)$ ， $B (3 ， n)$ 在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则m与n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m = n$ C、 $m < n$ D、无法确定

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4. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C = 8 ， B D = 10$ ，则 $△ A O D$ 的面积为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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5. 已知反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ ，则下列描述错误的是（）

A、图象位于第一，第三象限 B、图像必经过点 $（ 2 ， \frac{3}{2} ）$ C、图象不可能与坐标轴相交 D、y随x的增大而减小

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6. 下面是一位同学做分式运算的过程，M，N代表代数式，则下列关于M、N的式子正确的是（）
$\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4} = \frac{x + 2}{x (x - 2)} - \frac{x - 1}{(x - 2)^{2}} = \frac{M}{x (x - 2)^{2}} - \frac{N}{x (x - 2)^{2}}$

A、 $M = x^{2} - 2$ B、 $N = x^{2} + x$ C、 $M = x^{2} + 4$ D、 $N = x^{2} - x$

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7. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点E， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点F，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、2 B、1 C、3 D、3.5

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8. 新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S₁、S₂分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 为了考察甲、乙两块地中小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得麦苗高如图所示，若 $S_{甲}^{2}$ 和 $S_{乙}^{2}$ 分别表示甲、乙两块地麦苗高数据的方差，则（）

A、 $S_{甲}^{2}$ ＝ $S_{乙}^{2}$ B、 $S_{甲}^{2}$ ＜ $S_{乙}^{2}$ C、 $S_{甲}^{2}$ ＞ $S_{乙}^{2}$ D、不确定

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点P在边 $A B$ 上， $A E ⊥ D P$ 于点E， $C F ⊥ D P$ 于点F，若 $A E = 4$ ， $C F = 7$ ，则 $E F =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为 $(- 1 ， 2)$ ， $(- 2 ， 0)$ ，则叶杆“底部”点C的坐标为．

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12. 某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，综合成缋按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取敦师的综合成绩为．
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80分
82分
78分
面试
76分
74分
78分

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13. 如图，E是平行四边形 $A B C D$ 内任一点，若 $S_{平行四边形 A B C D} = 12$ ，则图中阴影部分的面积是．

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14. 如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，若 $△ A B C$ 的面积为7，则反比例函数的表达式为．

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15. 若点E是 $B C$ 的中点， $C D = 4$ ，将正方形 $A B C D$ 沿 $F H$ 折叠，使点D恰好落在 $B C$ 边的中点E处，点A的对应点为点P，则折痕 $H F$ 的长为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $| - 1 | + (- 2)^{2} + (7 - π)^{0} - (\frac{1}{3})^{- 1}$

(2)、先化简 $(1 - \frac{x}{x^{2} + x}) \div \frac{x - 1}{x + 1}$ ，再任意选取x代入求值．

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17. 如图：矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点O， $D E ∥ C A$ ， $A E ∥ B D$ ．求证：四边形 $A O D E$ 是菱形．

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18. 为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
$a$ ．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组： $6 \leq x < 8 ， 8 \leq x < 10 ， 10 \leq x < 12 ， 12 \leq x < 14 ， 14 \leq x \leq 16$ ）：

$b$ ．甲城市邮政企业4月份收入的数据在 $10 \leq x < 12$ 这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8

$c$ ．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：

平均数

中位数

甲城市

10.8

$m$

乙城市

11.0

11.5

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、写出表中 $m$ 的值；

(2)、在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_{1}$ ．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_{2}$ ．比较 $p_{1} ， p_{2}$ 的大小，并说明理由；

(3)、若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

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19. 1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼晴行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数 $（ x ＞ 0 ）$ ，其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题：

(1)、求y与x之间的函数表达式；

(2)、当某人两腿迈出的步长之差为0.25厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；

(3)、若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于70米，则其两腿迈出的步长之差最多是厘米．

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20. 高平素有梨乡之称，高平大黄梨的甘酸适度，维生素、矿物质含量高，以黄梨为原料制成的梨干因食用方便更是受到了人们的青睐．某超市欲购进A、B两种袋装黄梨干，用160元购进的A种黄梨干与用240元购进的B种黄梨干的数量相同，每袋B种黄梨干的进价比A种黄梨干的进价贵10元．

(1)、求A、B两种黄梨干每袋的进价分别为多少元？

(2)、若该商店A种黄梨干每袋售价24元，B种黄梨干每袋售价35元，准备再次购进A，B两种黄梨干共100袋．在这100袋两种黄梨干全部售完的情况下，设购进A种黄梨干的数量为a袋，销售这两种黄梨干的利润为w元，写出w与a的函数关系式，若要保证售完后获利不低于468元，该商店该如何进货？

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21. 阅读下面材料，完成任务．
如图①，在等边三角形 $A B C$ 内有一点P，且 $P A = 2$ ， $P B = \sqrt{3}$ ， $P C = 1$ ，求 $∠ B P C$ 的大小．
李明同学的思路是：将 $△ B P C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ ，画出旋转后的图形（如图②），连接 $P P^{'}$ ，可得 $△ P^{'} P B$ 是等边三角形，而 $△ P^{'} P A$ 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以 $∠ A P^{'} B = 150 °$ ，则 $∠ B P C = ∠ A P^{'} B = 150 °$ ，
任务：
请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图③，在正方形 $A B C D$ 内有一点P，且 $P A = \sqrt{5}$ ， $B P = \sqrt{2}$ ， $P C = 1$

(1)、求 $∠ B P C$ 的大小；

(2)、求正方形 $A B C D$ 的边长．

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22. 综合与实践．如图①，四边形 $A B C D$ 是矩形，且 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， O为矩形 $A B C D$ 对角线的交点，E为 $A D$ 边上任意一点，连结 $E O$ 并延长，与 $B C$ 边交于点F．

(1)、观察：线段 $A E$ 和 $C F$ 有什么数量关系？并进行证明．

(2)、操作：小英连结 $B E$ 、 $D F$ 后发现，四边形 $B E D F$ 的形状一定是；当 $A E$ 的长为时，四边形 $B E D F$ 是菱形

(3)、探究：受小英的启发，小亮对图形进一步操作，将图②中的 $△ A B E$ 与 $△ C D F$ 分别沿 $B E$ 与 $D F$ 进行翻折，点A与点C分别落在矩形 $A B C D$ 内的点 $A^{'}$ 、 $C^{'}$ 处，连结 $A^{'} D$ 、 $B C^{'}$ ，如图③，请你判断四边形 $B A^{'} D C^{'}$ 的形状，并证明你的结论．

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23. 综合与探究：直线 $y = x + 2$ 与x轴和y轴分别交于点A、B，直线 $C D$ 与 $A B$ 交于点C，与y轴交于点 $D (0 ， 8)$ ，过点C作 $C E ⊥ x$ 轴于点E，点E的横坐标为3．

(1)、求直线 $C D$ 的解析式；

(2)、点P是x轴上一动点，过点 $P (t ， 0)$ 作x轴垂线分别与直线 $A B$ 、 $C D$ 交于点M、N，求线段 $M N$ 的长（用t表示）；

(3)、在（2）的条件下，t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．

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教师成绩	甲	乙	丙
笔试	80分	82分	78分
面试	76分	74分	78分

	平均数	中位数
甲城市	10.8	$m$
乙城市	11.0	11.5