内蒙古自治区呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ､ $\sqrt{12}$ ､ $\sqrt{x + 2}$ ､ $\sqrt{40 x^{2}}$ ､ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 中，最简二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列曲线中不能表示 $y$ 是 $x$ 的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：

成绩

60

70

80

90

100

人数

3

9

13

16

9

则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）

A、90，80 B、16，85 C、16，24.5 D、90，85

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4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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5. a，b，c为△ABC的三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）

A、a=3，b=4，c=5 B、∠A：∠B：∠C=3：4：5 C、 $a^{2} = c^{2} - b^{2}$ D、a=6k，b=8k，c=10k(k为正整数）

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6. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为3cm，则菱形ABCD周长为（）

A、10cm B、12cm C、16 cm D、24 cm

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7. 已知P₁（﹣3，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x﹣1的图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁=y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁_＞y₂ D、不能确定

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8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）

A、由②推出③，由③推出① B、由①推出②，由②推出③ C、由③推出①，由①推出③ D、由①推出③，由③推出②

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9. $2 ， 5 ， m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m - 3)}^{2}} + \sqrt{{(m - 7)}^{2}}$ 等于（）

A、 $2 m - 10$ B、 $10 - 2 m$ C、10 D、4

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10. 下列有关一次函数y=-3x+2的说法中，错误的是（　　）

A、当x值增大时，y的值随着x增大而减小 B、函数图象与y轴的交点坐标为 $(0 ， 2)$ C、当 $x > 0$ 时， $y > 2$ D、函数图象经过第一、二、四象限

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11. 小聪上午8：00从家里出发骑“共享单车”去一家超市购物，然后从这家超市原路返中，小聪离家的路程S（米）和经过的时间t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法：
①从小聪家到超市的路程是1800千米
②小聪在超市购物用时45分钟
③小聪从超市返回家中的平均速度为100米/分
④小聪从出发到回到家历时60分钟
其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）

A、 $\frac{5}{3} \sqrt{5}$ B、2 $\sqrt{5}$ C、 $\frac{7}{3} \sqrt{5}$ D、4 $\sqrt{5}$

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二、填空题

13. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 5}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D是AB中点， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，则DC= ．

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15. 若函数 $y = (m - 1) x^{| m |} - 5$ 是一次函数，则m的值为.

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $E C$ 平分 $∠ B E D$ ，若 $∠ E B C = 30 °$ ， $B E = 10$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为.

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17. 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ， 4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．

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18. 已知 $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 4} - x + 3$ ，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{18} - 6 \sqrt{32} + \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{12} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} + \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 202 1^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$

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20. 化简求值：已知 $a = 2 + \sqrt{5} ， b = 2 - \sqrt{5}$ ，求 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值．

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21. 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，请你帮工人师傅计算出这块钢板的面积．

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22. 为了倡导“节约用水，从我做起”，鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查，区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户用水量每月均在10-14吨范围，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(不完整)和扇形统计图．

(1)、请将条形统计图补充完整；

(2)、这些家庭月用水量数据的平均数是，众数是，中位数是；

(3)、根据样本数据，估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

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23. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．

(1)、求证：四边形BMDN是菱形；

(2)、若AB=4，AD=8，求MD的长．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+n的图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A(m ， 4)．

(1)、求m、n的值；

(2)、设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B ，求△AOB的面积；

(3)、直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．

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25. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.

(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

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成绩	60	70	80	90	100
人数	3	9	13	16	9