内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数y= $\sqrt{3 - x}$ + $\frac{1}{x - 2}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x \leq 3$ B、 $x < 3$ 且 $x \neq 2$ C、 $x \leq 3$ 且 $x \neq 2$ D、 $x \neq 2$

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{36}$ =±6 B、4 $\sqrt{3}$ ﹣3 $\sqrt{3}$ =1 C、 $\sqrt{12} \div \sqrt{2}$ =6 D、 $\sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{24}$ =6

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3. 一组数据的方差可以用式子 $s^{2} = \frac{{(x_{1} - 50)}^{2} + {(x_{2} - 50)}^{2} + {(x_{3} - 50)}^{2} + \dots + {(x_{10} - 50)}^{2}}{10}$ 表示，则式子中的数字50所表示的意义是（）

A、这组数据的个数 B、这组数据的平均数 C、这组数据的众数 D、这组数据的中位数

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4. 如图，四边形ABCD是边长为10的正方形，点E在正方形内，且 $A E ⊥ B E$ ，又 $B E = 8$ ，则阴影部分的面积是（）

A、76 B、24 C、48 D、88

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5. 下列命题是真命题的是（）

A、有一个角是直角的四边形是矩形 B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C、一组对边平行且相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分的四边形是矩形

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6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，点E是AD边的中点，连接OE，则OE的长为（）

A、10 B、 $\frac{5}{2}$ C、5 D、4

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7. 已知函数 $y = - 2 x + 4$ ，则下列直线是该直线的函数的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）

A、菱形 B、对角线互相垂直的四边形 C、矩形 D、对角线相等的四边形

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9. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度 $h$ 随时间 $t$ 的变化规律如图所示（图中 $O A B C$ 为折线），这个容器的形状可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10.
如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）

A、75° B、60° C、54° D、67.5°

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二、填空题

11. 一组数据2022，2022，2022，2022，2022的方差是．

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12. 若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为。

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13. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点．若 $A C + B D = 24 c m$ ， $E F = 3 c m$ ，则 $△ O C D$ 的周长是cm．

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14. 如图，直线 $y = - x + m$ 与 $y = n x + 4 n (n \neq 0)$ 交点的横坐标为 $- 2$ ．则关于 $x$ 的不等式 $- x + m > n x + 4 n > 0$ 的解集为．

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15. 已知两条线段的长分别为 $\sqrt{2}$ cm、 $\sqrt{3}$ cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是．

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16. 甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l_甲、l_乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $\sqrt{18} + \frac{1}{\sqrt{3}} - \sqrt{12} + \sqrt{2}$ ；

(2)、计算： ${(2 \sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2} + (\sqrt{54} + 2 \sqrt{6}) \div \sqrt{3}$

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18. 某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图，请根据统计表图所提供的信息回答下列问题：

(1)、统计表中的m＝， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人?

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19. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．

(1)、求证：△AEC是直角三角形．

(2)、求BC边的长．

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20. 某农户种植一种经济作物，总用水量y(m³)与种植时间x(天)之间的函数关系如图所示．

(1)、第20天的总用水量为m³；

(2)、当x≥20时，求y与x之间的函数表达式；

(3)、种植时间为多少天时，总用水量达到7 000 m³.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作 $▱ A B D E$ ，连接AD、EC.

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ E C D$ ；

(2)、若 $B D = C D$ ，求证：四边形ADCE是矩形.

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22. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析式为 $y = - 3 x + 3$ ，且 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点A、B，直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 交于点C.

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式；

(2)、求 $△ A D C$ 的面积；

(3)、在直线 $l_{2}$ 上存在异于点C的另一点P，使得 $△ A D P$ 与 $△ A D C$ 的面积相等，请求出点P的坐标.

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23. 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价30元，售价40元．

(1)、若甲、乙两种商品共购进100件，设购进甲商品x件，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式．

(2)、该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品．

(3)、若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的直线 $M N ∥ A B$ ， D为 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 与E，垂足为F，连接 $C D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当D在 $A B$ 中点时，四边形 $C D B E$ 是什么特殊四边形？说明理由；

(3)、在满足（2）的条件下，当 $△ A B C$ 满足条件时，四边形 $C D B E$ 是正方形（直接填写答案）．

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