河北省邯郸市魏县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是(　　)

A、 $x > 1$ B、 $x ≥ 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x \leq 1$

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2. 一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为（）

A、10 B、5 C、8 D、12

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3. 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）

A、35° B、70° C、110° D、130°

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4. 一次函数 $y = 2 x + 4$ 的图像与y轴交点的坐标是（）

A、（0，-4） B、（0，4） C、（2，0） D、（-2，0）

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5. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 10 = 0$ 配方后可变形为（）

A、 $(x + 3)^{2} = 1$ B、 $(x - 3)^{2} = 1$ C、 $(x + 3)^{2} = 19$ D、 $(x - 3)^{2} = 19$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{4} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$

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7. 如图，将长方形纸片折叠，使A落在BC上F处，折痕为BE，若沿EF剪下来，把所折部分展开是一个正方形，其数学原理是（）

A、邻边相等的矩形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形 C、正方形被对角线分成两个全等的等腰三角形 D、正方形是轴对称图形

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8. 已知a，b，c是三角形的三边长，若满足 $(a - 6)^{2} + \sqrt{b - 8} + | c - 10 | = 0$ ，则三角形的形状是（）

A、底与腰不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形

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9. 对任意实数a，直线y=(a−1)x+3−2a一定经过点（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(3 ， 0)$

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10. 对于一次函数 $y = - 2 x + 4$ ，下列结论错误的是（）

A、函数值随自变量的增大而减小 B、函数的图象不经过第三象限 C、函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4） D、函数的图象向下平移4个单位长度得到 $y = - 2 x$ 的图象

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11. 2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国.全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利.我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
3
7
5
15
10
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（）

A、 $30 ， 35$ B、 $50 ， 35$ C、 $50 ， 50$ D、 $15 ， 50$

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12. 如图，已知线段AB＝12厘米，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发向点B运动，动点Q以4厘米/秒的速度从点B出发向点A运动．两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．设两点之间的距离为s(厘米)，动点P的运动时间为t秒，则下图中能符合题意反映s与t之间的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{{(- 6)}^{2}}$ ＝．

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14. 满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ 的三个正整数，称为勾股数，写出你比较熟悉的一组勾股数：．

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15. 已知函数满足下列两个条件：①当x＞0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点（1，-2），请写出一个符合上述条件的函数的表达式．

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16. 如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到 $A^{'}$ ，使梯子的底端 $A^{'}$ 到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至 $B^{'}$ ，那么 $B B^{'}$ 的值：①等于1米；②大于1米；③小于1米．其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 计算∶

(1)、 $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ ；

(2)、 $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$ ．

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18. 如图，已知函数 $y_{1} = 2 x + b$ 和 $y_{2} = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2 ， - 5)$ ，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B.

(1)、分别求出这两个函数的解析式；

(2)、求 $Δ A B P$ 的面积；

(3)、根据图象直接写出 $y_{1} < y_{2}$ 时，x的取值范围.

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19. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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20. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．

(1)、本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；

(2)、请你将图2中的统计图补充完整；

(3)、若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

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21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数 $y = \frac{1}{2} x + 1$ 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．

(1)、求正方形ABCD的面积；

(2)、求点C和点D的坐标；

(3)、在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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金额（元）	20	30	35	50	100
学生数（人）	3	7	5	15	10