河北省邯郸市成安县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x＝2 B、x＞2 C、x＜2 D、x≠2

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3. 一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）

A、 $x + 2 > 0$ B、 $x - 2 < 0$ C、 $2 x \geq 4$ D、 $2 - x < 0$

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4. 下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（　　）

A、 $- a^{2} - b^{2}$ B、 $- a^{2} + 4$ C、 $a^{3} - 4 a$ D、 $a^{2} + 4 a$

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5. 不等式 $3 x - 1 > 5$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x > \frac{4}{3}$ D、 $x < \frac{4}{3}$

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6. 若 $x$ 、 $y$ 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A、 $\frac{x}{y + 1}$ B、 $\frac{x + y}{x + 1}$ C、 $\frac{x y}{x + y}$ D、 $\frac{2 x}{3 x - y}$

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7. 下列结论中，错误的是（）

A、五边形的内角和为540° B、五边形的每一个内角为108° C、多边形的外角和为360° D、六边形的内角和等于外角和的2倍

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ， $B C = A D$ ，若 $∠ A = 135 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $90 °$ D、 $135 °$

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9. 对于① $5 a - 3 a b = a (5 - 3 b)$ ，② $(m + 6) (m - 2) = m^{2} + 4 m - 12$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、①是因式分解，②是乘法运算 C、都是乘法运算 D、①是乘法运算，②是因式分解

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10. 计算 $\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x (x + 1)}$ 的结果为（）

A、 $x^{2}$ B、 $\frac{x - 1}{x}$ C、 $\frac{x + 1}{x}$ D、 $\frac{x}{x - 1}$

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11. 分式方程 $\frac{x - 8}{x - 7} - \frac{1}{7 - x} =$ 8的解是（　　）

A、x＝7 B、x＝-7 C、x＝8 D、无解

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12. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子错误的是（）

A、AC⊥BD B、AB＝CD C、BO＝OD D、∠BAD＝∠BCD

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13. 如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，下列关系式成立的是（　　）

A、 $S_{1} < S_{2} < S_{3} < S_{4}$ B、 $S_{1} = S_{2} = S_{3} = S_{4}$ C、 $S_{1} + S_{2} > S_{3} + S_{4}$ D、 $S_{1} = S_{3} < S_{2} = S_{4}$

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14. 如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标为（）

A、（4，2） B、（4，3） C、（5，2） D、（5，3）

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15. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中荧光棒共花费40元，缤纷棒共花费30元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为 $x$ 元（）

A、 $\frac{40}{1.5 x} - \frac{30}{x} = 20$ B、 $\frac{40}{x} - \frac{30}{1.5 x} = 20$ C、 $\frac{30}{x} - \frac{40}{1.5 x} = 20$ D、 $\frac{30}{1.5 x} - \frac{40}{x} = 20$

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 120 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点A，B的对应点分别为D，E，连接 $A D$ ．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $C B = C D$ C、 $D E + D C = B C$ D、 $A B ∥ C D$

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二、填空题

17. △ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为．

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18. 把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，∠2＝18°，则∠3＝．

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19. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为．

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20. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题.小红想顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络.那么她输入的密码应该是.

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三、解答题

21. 因式分解：

(1)、 $a x^{4} - 9 a y^{2}$ ；

(2)、 $6 x y^{2} - 9 x^{2} y - y^{3}$ ．

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22.

(1)、化简： $(1 - \frac{x}{x + 1})$ $\div \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} - \frac{1}{1 - x}$ ，其中x＝2022.

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23. 解不等式组 ${\begin{matrix} 3 (x - 2) + 4 < 5 x \\ \frac{1 - x}{4} + x \geq 2 x - 1 \end{matrix}$ ，并写出它的非负整数解．

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24. 如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．

(1)、求证：OC＝OD；

(2)、求证：OP是CD的垂直平分线．

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25. 如图，在▱ ABCD 中，AE、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于点 E、F，AE、BF 相交于点 M．

(1)、求证：AE⊥BF；

(2)、判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以证明．

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