河北省承德市兴隆县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在圆的面积公式S＝πR²中，变量是（　　）

A、S、π、R B、S、R C、π、R D、只有R

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2. 为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演习中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的（）

A、距离 B、方位角 C、距离和方位角 D、以上都不对

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3. 下列函数中是正比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{3}$ B、 $y = - 2 x + 1$ C、 $y = 2 x^{2}$ D、 $y = - \frac{3}{x}$

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4. 如图是小明、小刚小红做课间操时的位置，如果用（4，5）表示小明的位置，（2，4）表示小刚的位置，那么小红的位置可表示为（　　）

A、（1，3） B、（-2，3） C、（-1，3） D、（0，2）

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5. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(　　)

A、(－30，100) B、(70，－50) C、(90，60) D、(－20，－80)

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6. 函数y= $\frac{\sqrt{x - 3}}{x}$ 的自变量的取值范围是（）

A、x≥3 B、x＞3 C、x≠0且x≠3 D、x≠0

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7. 下列各图象中不表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为（）

A、P=25+5t B、P=25－5t C、P= $\frac{25}{5 t}$ D、P=5t－25

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9. 已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）

A、(－3，4) B、(3，－4) C、(4，－3) D、(－4，3)

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10. 若一次函数 $y = (k - 2) x + 1$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，则（）

A、 $k < 2$ B、 $k > 2$ C、 $k > 0$ D、 $k < 0$

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11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
X
0
1
2
3
4
5
Y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法错误的是（）

A、x与y都是变量，且x是自变量； B、所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm； C、弹簧不挂重物时的长度为0cm； D、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm．

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12.
如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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13. 已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 关于一次函数y=x-1，下列说法：①图象与y轴的交点坐标是（0，-1）；②y随x的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y=x-1可以看作由直线y=x向右平移1个单位得到．其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）

A、每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B、每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C、每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D、每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (2 ， 2)$ ．当直线 $y = 0.5 x + b$ 与 $△ A B C$ 有交点时，b的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq b \leq 1$ B、 $- 1 \leq b \leq 0.5$ C、 $- 0.5 \leq b \leq 0.5$ D、 $- 0.5 \leq b \leq 1$

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二、填空题

17. 已知等腰三角形的周长为24，底边y关于腰长x的函数解析式是．

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18. 阅读下面材料：小明想探究函数 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ 的性质，他借助计算器求出了y与x的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
2.83
1.73
0
0
1.73
2.83
…
小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的．”
请回答：
①小聪判断的理由是．
②当 $y = 0$ 时，x的值为．
③请写出函数 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ 的一条性质：．

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19. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．

(1)、A，B间的距离km；

(2)、计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使 $C D = 13$ ，则AD的长为km．

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三、解答题

20. 已知一次函数的图象过点M（3，2 ），N（－1，－6 ）两点，求一次函数的表达式.

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21. 已知：一次函数y＝- $\frac{2}{3}$ x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B．

(1)、请直接写出A，B两点坐标：A、B

(2)、在直角坐标系中画出函数图象；

(3)、若平面内有一点C（5，3），请连接AC、BC，则△ABC是三角形．

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22. 三角形ABC为等腰直角三角形，其中∠A=90°，BC长为6.
　　( 1 )建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标；
　　( 2 )将(1)中各顶点的横坐标都加2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　( 3 )将(1)中各顶点的横坐标不变，将纵坐标都乘-1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？
　　( 4 )将(1)中各顶点的横坐标都乘-2，纵坐标保持不变，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

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23. 已知y是 $(x + 1)$ 的正比例函数，当 $x = 2$ 时， $y = 9$ ．

(1)、求出y与x的函数关系式；

(2)、当 $x = 5$ 时，求y的值；

(3)、当 $y = 5$ 时，求x的值；

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24. 如图，直线 $l_{1}$ 的解析表达式为： $y = - 3 x + 3$ ，且直线 $l_{1}$ 与x轴交于点D，直线 $l_{2}$ 经过点A（4，0）， $B (3 ， - \frac{3}{2})$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点C．

(1)、求点D的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 的解析表达式；

(3)、求△ADC的面积；

(4)、在直线 $l_{2}$ 上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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25. 我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一样．

(1)、求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；

(2)、若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；

(3)、该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

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26. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和y＝﹣2x+b，且交点C的横坐标为2，动点P（x，0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．

(1)、求点C的坐标和b；

(2)、若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；

(3)、过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF＝3，求点P的坐标．

②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

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X	0	1	2	3	4	5
Y	10	10.5	11	11.5	12	12.5

x	…	－3	－2	－1	1	2	3	…
y	…	2.83	1.73	0	0	1.73	2.83	…