天津市东丽区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列说法：①在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．其中正确的个数有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．

A、40 B、45 C、50 D、55

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3. 如图，直线 $m ∥ n$ ，直角三角板 $A B C$ 的顶点 $A$ 在直线 $m$ 上，则 $∠ α$ 等于（）

A、 $1 9^{∘}$ B、 $3 8^{∘}$ C、 $4 2^{∘}$ D、 $5 2^{∘}$

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4. 在 $\frac{1}{6}$ ， $\sqrt{5}$ ， $0$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $- \frac{π}{3}$ 中，无理数有（）个.

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B、了解青海湖斑头雁种群数量 C、了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D、了解某班同学“跳绳”的成绩

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6. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中错误的是（）

A、新农村建设后，种植收入减少 B、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C、新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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7. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）

A、﹣2＜x＜1 B、﹣2＜x≤1 C、﹣2≤x＜1 D、﹣2≤x≤1

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8. 点 A 的位置如图所示，则关于点 A 的位置下列说法中正确的是（）

A、距点 $O$ $4 k m$ 处 B、北偏东 $4 0^{∘}$ 方向上 $4 k m$ 处 C、在点 $O$ 北偏东 $5 0^{∘}$ 方向上 $4 k m$ 处 D、在点 $O$ 北偏东 $4 0^{∘}$ 方向上距点 $O$ $4 k m$ 处

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9. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + m y = 0 \\ x + y = 3 \end{matrix}$ 的解是 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = • \end{matrix}$ ，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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10. 某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）

A、120x≥80×5% B、120x-80≥80×5% C、120× $\frac{x}{10}$ ≥80×5% D、120× $\frac{x}{10}$ -80≥80×5%

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11. 在平面直角坐标系中，对于任意三点A ， B ， C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” $S = a h .$ 例如：三点坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 1)$ ， $C (2 ， - 2)$ ，则“水平底” $a = 5$ ，“铅垂高” $h = 4$ ，“矩面积” $S = a h = 20.$ 若 $D (1 ， 2)$ 、 $E (- 2 ， 1)$ ， $F (0 ， t)$ 三点的“矩面积”为15，则t的值为（）

A、 $- 3$ 或7 B、 $- 4$ 或6 C、 $- 4$ 或7 D、 $- 3$ 或6

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二、填空题

12. 计算： $\sqrt{16} =$ ； $\sqrt[3]{- 27} =$ ．

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13. 如图，将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=°．

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14. 已知 $| x + y - 3 | + {(x - 2 y)}^{2} = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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15. 某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名．

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三、解答题

16.

(1)、求 $x$ 的值： $x^{2} = 25$

(2)、计算： $\sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{16}$

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17. 如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．

(1)、求证：∠DAF＝∠F；

(2)、在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．

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18. 已知：如图1， $∠ 1 + ∠ 2 = 180^{°}$ ， $∠ A E F = ∠ H L N$ ．

(1)、判断图中平行的直线，并给予证明；

(2)、如图2， $∠ P M Q = 2 ∠ Q M B$ ， $∠ P N Q = 2 ∠ Q N D$ ，请判断 $∠ P$ 与 $∠ Q$ 的数量关系，并证明．

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19. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示 $50 ∼ 60$ 分，B表示 $60 ∼ 70$ 分，C表示 $70 ∼ 80$ 分，D表示 $80 ∼ 90$ 分，E表示 $90 ∼ 100$ 分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：

(1)、直接写出 $a$ 的值， $a =$ ▲ ，并把频数分布直方图补充完整；

(2)、求扇形 $B$ 的圆心角的度数；

(3)、如果全校有 $2000$ 名学生参加这次活动， $90$ 分以上（含 $90$ 分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．

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20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (0 ， 2)$ ， $B (4 ， 2)$ ， $C (4 ， 0)$ ． $P$ 为长方形 $A B C O$ 内（不包括边界）一点，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴和 $y$ 轴的平行线，这两条平行线分长方形 $A B C O$ 为四个小长方形，若这四个小长方形中有一个长方形的周长等于 $O A$ ，则称 $P$ 为长方形 $A B C D$ 的长宽点，例如：如图中的 $P (\frac{1}{3} ， \frac{2}{3})$ 为长方形 $A B C O$ 的一个长宽点．

(1)、在点 $D (\frac{1}{4} ， \frac{3}{4})$ ， $E (2 ， 1)$ ， $F (\frac{10}{3} ， \frac{5}{3})$ 中，长方形 $A B C O$ 的长宽点是．

(2)、若 $G (a ， \frac{3}{5})$ 为长方形 $A B C O$ 的长宽点，求 $a$ 的值．

(3)、若一次函数 $y = k (x - 2) - 2 (k \neq 0)$ 的图象上存在长方形 $A B C O$ 的长宽点，求 $k$ 的取值范围．

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21. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.

	A型	B型
价格(万元/台)	12	10
处理污水量(吨/月)	240	200
年消耗费(万元/台)	1	1

(1)、请你设计该企业有几种购买方案；

(2)、若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

(3)、在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

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