山西省忻州市代县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在3.1415926， $\sqrt{4}$ ， π， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0.4343343334…（每相邻两个4之间3的个数逐次加1），这些数中无理数的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 已知 $- 3 a > - 3 b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $a + b < 0$

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3. 下列说法错误的是（）

A、0.09的平方根是±0.3 B、 $\sqrt{\frac{1}{9}}$ ＝ $\frac{1}{3}$ C、1的立方根是±1 D、0的立方根是0

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、了解你们班同学周末时间如何安排需要进行抽样检查 B、了解全国中学生的节水意识需要进行普查 C、神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查 D、了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

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5. 将不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 < 1 \\ - 3 x \leq 3 \end{array}$ 的解集表示在数轴上正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：(1)∠1＝∠3；(2)∠3＝∠4；(3)∠1＝∠4；(4)∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地 $300 m^{2}$ ．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完 $30 m^{2}$ ．学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地 $x m^{2}$ ，则x满足的不等关系为（）

A、 $30 + (3 - 0.5) x \leq 300$ B、 $30 + (3 - 0.5) x \geq 300$ C、 $\frac{300 - 30}{x} - 0.5 \leq 3$ D、 $0.5 + \frac{300 - 30}{x} \geq 3$

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8. 家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（　　）

A、小明说他坐在第1排 B、小白说他坐在第3列 C、小清说她坐在第2排第5列 D、小楚说他的座位靠窗

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9. 为响应国家号召，某单位积极组织员工去接种新冠疫苗．该单位共有x名员工，分y组接种疫苗，若每组60人，则只有一组缺2人；若每组50人，则余下38人根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 60 x = y + 2 \\ 50 x = y - 38 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 60 y = x - 2 \\ 50 y = x + 38 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 60 x = y - 2 \\ 50 x = y + 38 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 60 y = x + 2 \\ 50 y = x - 38 \end{array}$

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10. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）

A、80° B、90° C、100° D、120°

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二、填空题

11. 已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是．

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12. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．

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13. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x - y = 5 \\ 3 x + y = 9 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 1 \\ 3 x + 4 b y = 18 \end{array}$ 有相同的解，则 ${(3 a + 5 b)}^{2022}$ 的值为．

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14. $\sqrt{7}$ 的整数部分是a， $\sqrt{13}$ 的小数部分是b，则 $a + b =$ ．

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15. 如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（-1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，-2），…按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是．

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三、解答题

16.

(1)、计算 $\sqrt{36} + \sqrt[3]{- 8} - | 1 - \sqrt{2} |$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 \geq 3 (x - 2) \\ \frac{2 x + 1}{3} + 1 > x \end{array}$

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17. 如图，一只甲虫在 5×5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动．它从 A处出发去看望 B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为：A→B（+1，+4），从 B 到 A 记为：B→A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

(1)、A→C（，），B→C（，），C→D（，）；

(2)、若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最少路程；

(3)、若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出 P 的位置．

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18. 看图填空，并在括号内注明理由．
如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = ∠ D$ ．
证明： $A D ∥ B E$
证明：∵ $A B ∥ C D$
∴ $∠ A B E =$   ▲  （   ）
∵ $∠ A B E = ∠ D$ （   ）
∴   ▲  ＝ $∠ D$ （   ）
∴ $A D ∥ B E$ （    ）

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19. 下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - y = 4 ① \\ 8 x - 3 y = 20 ② \end{array}$

解：① $\times 4$ ，得 $8 x - 4 y = 16$ ③………………第一步

②－③，得 $- y = 4$ ， …………………第二步

$y = - 4$ ． ……………第三步

将 $y = - 4$ 代入①，得 $x = 0$ ． …………第四步

所以，原方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = - 4 \end{array}$ ． ……………第五步

填空：

(1)、这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是；

(2)、第步开始出现错误，具体错误是；

(3)、直接写出该方程组的正确解：．

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20. 下面是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩（ $x$ ）的统计图．

(1)、请你补全频数分布直方图；

(2)、求 $A ： 70 \leq x < 80$ 所在扇形圆心角的度数（保留整数）；

(3)、哪一个图能更好地说明一半以上国家的学生成绩在 $60 \leq x < 70$ 之间？

(4)、哪一个图能更好地说明学生成绩在 $70 \leq x < 80$ 的国家多于成绩在 $50 \leq x < 60$ 的国家？

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21. 列二元一次方程组解决问题：
随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？

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22. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累计购物超过200元，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元，超出100元的部分按85%收费，已知小红在同一商场累计购物 $x$ 元，其中 $x ＞ 200 .$

(1)、当 $x = 300$ 时，小红在甲商场需花费元，在乙商场需花费元；

(2)、分别用含 $x$ 的代数式表示小红在甲、乙商场的实际花费；

(3)、当小红在同一商场累计购物超过200元时，通过计算说明小红在哪家商场购物的实际花费少.

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23. 如图1， $A B ∥ C D$ ，点E为直线AB，CD外一点．

(1)、若 $A E ⊥ A B$ ， $∠ C = 65 °$ ，求出∠E的度数．

(2)、如图2，点F在BA的延长线上，连接BE，EF，若 $C E ⊥ C D$ ， EF平分 $∠ A E C$ ， $∠ B = ∠ A E B$ ，求 $∠ B E F$ 的度数：

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点F作 $∠ B F G = ∠ B F E$ ，交EC的延长线于点G，延长EF交CD于点H，过点F作 $F I ∥ B E$ 交CD于点I．当FH平分 $∠ I F G$ 时，请直接写出 $∠ C H F$ 的度数．

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