山西省吕梁市交口县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列是无理数的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、1.414 C、 $\sqrt{6}$ D、0.9

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2. 2022年，在中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，图中是吉祥物“冰墩墩”，将图中的“冰墩墩”通过平移可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $x > y$ ，则下列不等式成立的是 $($ 　　 $)$

A、 $x - 1 < y - 1$ B、 $3 x < 3 y$ C、 $- x < - y$ D、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$

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4. 在平面直角坐标系中，点（ $- 3$ ， $- 4$ ）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A、调查我国最大的航天器“天和”核心舱零件的质量情况 B、调查全国中小学生收看央视一套播出的大型公益节目《开学第一课》的收视率 C、调查某一批LED灯的使用寿命 D、调查我省居民进行垃圾分类的情况

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6. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $x + m y = 2$ 的一组解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、1 D、2

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7. 如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）

A、35° B、45° C、55° D、125°

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8. 用“加减法”将方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 y = 5 \\ 3 x + 5 y = - 3 \end{array}$ 中的x消去后得到的方程是（）

A、 $3 y = 2$ B、 $7 y = 8$ C、 $- 7 y = 2$ D、 $- 7 y = 8$

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9. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 1 \geq 1 \\ 2 x - 5 < 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排的，如图1、图2图中各行从左到右列出的算筹分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{array}$

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二、填空题

11. 写出一个解是 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ 的二元一次方程组：.

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12. 已知点P（2-a，3a）在第二象限，那么a的取值范围是．

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13. 下列三个日常现象：
其中，可以用“垂线段最短”来解释的是（填序号）．

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14. 为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.5～80.5的频数是50，所占百分比25％，则本次抽样调查的样本容量为.

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15. 在平面直角坐标系中，点 $P (x ， y)$ 经过某种变换后得到点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 2)$ ，我们把点 $P^{'} (- y + 1 ， x + 2)$ 叫做点 $P (x ， y)$ 的终结点．已知点 $P_{1}$ 的终结点为 $P_{2}$ ，点 $P_{2}$ 的终结点为 $P_{3}$ ，点 $P_{3}$ 的终结点为 $P_{4}$ ，这样依次得到 $P_{1}$ 、 $P_{2}$ 、 $P_{3}$ 、 $P_{4}$ 、… $P_{n}$ ，若点 $P_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，则点 $P_{2021}$ 的坐标为．

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三、解答题

16.

(1)、计算： $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y + 2 = 0 \\ 7 x - 4 y = - 41 \end{array}$

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 1) < 7 \\ x - 2 x \leq \frac{2 x - 3}{3} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 如图所示，三角形 $A B C$ 三个顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (3 ， 1)$ ．

(1)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，恰好得到三角形 $A B C$ ，试写出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

(2)、求三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积．

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19. 推理填空：如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，试说明 $A D ∥ B E$ ．
理由：∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ 4 =$   ▲  （   ）∴ $∠ 4 = ∠ 1 +$   ▲   ，
∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知），∴ $∠ 3 = ∠ 1 +$   ▲   ，又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
∴ $∠ 3 =$   ▲  +  ▲  （   ），即 $∠ 3 =$   ▲   ，
∴ $A D ∥ B E$ （   ）．

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20. 以“创新”为发展理念的中国科技取得了举世瞩目的成就，某校就下列科技：A（中国“天眼”开启地外文明搜索）、B（天问一号的升空）、C（嫦娥五号探月）、D（北斗三号全球卫星导航）最感兴趣的成就随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选且只选一项），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、本次接受问卷调查的有 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、选项B所对应扇形圆心角为；

(3)、估计该校2200名学生中，对选项C感兴趣的有多少名学生？

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21. 阅读与探究

本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容．

	平方根	立方根
定义	一般地，如果一个数的平方等于 $a$ ，那么这个数叫做 $a$ 的平方根或二次方根．这就是说，如果 $x^{2} = a$ ，那么 $x$ 叫做 $a$ 的平方根．	一般地，如果一个数的立方等于 $a$ ，那么这个数叫做 $a$ 的立方根或三次方根．这就是说，如果 $x^{3} = a$ ，那么 $x$ 叫做 $a$ 的立方根．
运算	求一个数 $a$ 的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方互为逆运算．	求一个数 $a$ 的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算．
特征	正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．	正数的立方根是正数，0的立方根是0；负数的立方根是负数．
表示方法	正数 $a$ 的平方根可以用“ $\pm \sqrt{a}$ ”表示，读作“正负根号 $a$ ”．	一个数 $a$ 的立方根可以用“ $\sqrt[3]{a}$ ” 表示，读作“三次根号 $a$ ”．

今天我们类比平方根和立方根的学习方法学习四次方根．

(1)、探究定义：填写下表．

$x^{4}$	1	16
$x$	$\pm 1$

类比平方根和立方根的定义，给四次方根下定义：．

(2)、探究性质：①81的四次方根是 ▲ ；0的四次方根是 ▲ ；

- 4

▲ （填“有”或“没有”）四次方根．

②类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质： ▲ ．

(3)、在探索过程中，你用到了哪些数学思想？请写出两个：．

(4)、拓展应用

① $\pm \sqrt[4]{256}$ （将结果直接填到横线上）

②比较大小： $\sqrt{3}$ $\sqrt[3]{8}$ （填“＞”、“=”或“＜”）

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22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”，某校为提高学生的阅读品味，现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书，已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元；购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同．

(1)、求这两种书的单价各多少元？

(2)、若要购买《艾青诗选》和《格列佛游记》共50本，且购买两种书的总价不超过1600元，请问至多要购买《艾青诗选》多少本？

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23. 综合与实践：折纸中的数学
知识背景
我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章我们学习了平行线的性质与判定，今天我们继续探究：折纸中的数学——长方形纸条的折叠与平行线.

(1)、
知识初探
如图1，长方形纸条 $A B G H$ 中， $A B / / G H$ ， $A H / / B G$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ G = ∠ H = 90 °$ .将长方形纸条沿直线 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，点 $B$ 落在 $B^{'}$ 处， $B^{'} C$ 交 $A H$ 于点 $E$ .若 $∠ E C G = 50 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数.

(2)、
类比再探
如图2，在图1的基础上将 $∠ H E C$ 对折，点 $H$ 落在直线 $E C$ 上的 $H^{'}$ 处.点 $G$ 落在 $G^{'}$ 处，得到折痕 $E F$ ，则折痕 $E F$ 与 $C D$ 有怎样的位置关系？说明理由.

(3)、
拓展延伸
如图3，在图2的基础上，过点 $G^{'}$ 作 $B G$ 的平行线 $M N$ ，请你猜想 $∠ E C F$ 和 $∠ H^{'} G^{'} M$ 的数量关系，并说明理由.

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