山西省临汾市尧都区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个点中，在平面直角坐标系内位于 $x$ 轴上的点是（）

A、（0，2022） B、（2022，0） C、（2022，2） D、（-2，-2022）

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2. 在下列图形中，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ，一定能推导出 $l_{1} ∥ l_{2}$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $| \sqrt{5} - 2 | = \sqrt{5} - 2$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{9} + \sqrt{9} = \sqrt{18}$ D、 $\sqrt[3]{- 8} = \sqrt[3]{8}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、同旁内角互补 B、 $π$ 是有理数 C、 $x = 0$ 是二元一次方程 $x + y = 1$ 的解 D、“品尝一勺汤，就知道一锅汤的味道”其蕴藏的数学知识是“通过样本可以估计总体”

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x \geq 2 - x \\ x + 1 ＜ 4 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $x ≥ 1$ B、 $1 \leq x < 3$ C、 $1 \leq x \leq 3$ D、 $x < 3$

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6. 太原某公司对某款新产品的生产成本进行调查，并绘制了如下扇形统计图，则材料费所在扇形的圆心角的度数是（）

A、 $126 °$ B、 $133.2 °$ C、 $144 °$ D、 $162 °$

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7. 金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买 $4$ 棵松树苗和 $3$ 棵梭梭树苗需要 $180$ 元，购买 $1$ 棵梭梭树苗比 $1$ 棵松树苗少花费 $10$ 元，设每棵松树苗 $x$ 元，每棵梭梭树苗 $y$ 元，则列出的方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 180 \\ y - x = 10 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 180 \\ y - x = 10 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 180 \\ x - y = 10 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y = 180 \\ x - y = 10 \end{array}$

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8. 在平面直角坐标系中， $O$ 是坐标原点，点 $M$ ， $N$ 的坐标分别为（4，0）和（a，a+1），且三角形 $O M N$ 的面积是8，则 $a$ 的值为（）

A、3或-5 B、±4 C、3 D、-5

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9. 如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $3 c m$ 得到三角形 $D E F$ ，若三角形 $A B C$ 的周长为 $12 c m$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为（）

A、15cm B、18cm C、21cm D、24cm

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10. 如果不等式 $3 x - m \leq 0$ 的正整数解是1，2，3，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $9 < m < 12$ B、 $9 \leq m < 12$ C、 $9 < m \leq 12$ D、 $9 \leq m \leq 12$

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二、填空题

11. 7的算术平方根是．

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12. 将一块直角三角板（ $∠ A B C = 30 °$ ）按如图所示的方式摆放，点A、 $B$ 分别在直线 $m$ 、 $n$ 上， $m ∥ n$ ，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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13. 一个样本容量为200的样本，其数据的最大值为118，最小值为21，取组距为20，则可以分成组．

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14. 已知点 $M (2 m - 1 ， 3 - 2 m)$ 在第一象限，且到两坐标轴距离相等，则 $m$ 的值是．

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15. 已知关于 $x$ 和 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a x + 4 y = 32.4 \\ 5 x - b y = - 0.6 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2.4 \\ y = 6.3 \end{array}$ ，则另一关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} a (x + 2) + 4 (y - 3) = 32.4 \\ 5 (x + 2) - b (y - 3) = - 0.6 \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt[3]{27} - \sqrt{81} + | - 1 |$ ．

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17. 下面是王斌同学解方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 10 \\ x - 2 y = - 2 \end{array}$ 的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： ${\begin{array}{l} x + y = 10 ① \\ x - 2 y = - 2 ② \end{array}$ ，

由 $①$ 得 $y = 10 - x$ $③$ ， ……第一步，

把 $③$ 代入 $②$ ，得 $x - 2 (10 - x) = - 2$ ， ……第二步

整理得 $x - 20 - 2 x = - 2$ ， ……第三步

解得 $- x = 18$ ，即 $x = - 18$ ． ……第四步

把 $x = - 18$ 代入 $③$ ，得 $y = 28$ ，

则方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 18 \\ y = 28 \end{array}$ ． ……第五步

(1)、任务一：填空：

$①$ 以上求解过程中，王斌用了消元法；（填“代入”或“加减”）

$②$ 第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(2)、任务二：直接写出该方程组求解后的正确结果．

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18. 若 ${\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是方程 $8 x - 4 y = 10$ 的解，求 $4 m - 2 n - 3$ 的值．

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19. 美美服装厂接到订单，需要在六月份生产某种款式的连衣裙 $2000$ 条，已知每名工人每天能生产 $10$ 条，服装厂安排 $5$ 名工人加工 $10$ 天后，又从兄弟厂借调若干工人一起参与加工，这才在规定期限内超额完成任务，问至少需借调多少名工人？

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20. 如图，四边形 $A B D C$ 放置在平面直角坐标系中， $A B ∥ C D$ ， $A B = C D$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的坐标分别为（5，8），（5，0），（-2，5）．

(1)、 $A B$ 与 $y$ 轴的位置关系是（填“平行”或“相交”），点 $D$ 的坐标为；

(2)、 $E$ 是线段 $A B$ 上一动点，则 $C E$ 距离的最小值 $d =$ ， $C E$ 距离最小时，点 $E$ 的坐标是；

(3)、 $M$ ， $N$ 分别是线段 $A B$ ， $C D$ 上的动点， $M$ 从 $A$ 出发向点 $B$ 运动，速度为每秒 $2$ 个单位长度， $N$ 从 $D$ 出发向点 $C$ 运动，速度为每秒 $3$ 个单位长度，若两点同时出发，几秒后 $M$ 、 $N$ 两点距离恰好为 $d$ ？

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21. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．
例题：解不等式 $(x - 3) (x + 3) > 0$ ．
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负”，得 $① {\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ x + 3 < 0 \end{array}$ ， $② {\begin{array}{l} x - 3 > 0 \\ x + 3 > 0 \end{array}$ ，解不等式组 $①$ ，得 $x < - 3$ ，解不等式组 $②$ ，得 $x > 3$ ， $∴ (x - 3) (x + 3) > 0$ 的解集为 $x > 3$ 或 $x < - 3$ ．

(1)、满足 $(2 x - 3) (x^{2} + 1) > 0$ 的 $x$ 的取值范围是；

(2)、仿照材料，解不等式 $(3 x - 1) (x + 5) < 0$ ．

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22. 太原某中学开展了一次球类比赛活动，本次活动有四个项目可供大家选择： $A .$ 篮球、 $B .$ 羽毛球、 $C .$ 足球、 $D .$ 乒乓球．活动规定每人必选报一项（不能多报），为了解学生报名情况，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、求本次被调查的学生人数；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、假设该校有1000人，请估计选报乒乓球的人数．

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23. “平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产 $A$ 、 $B$ 两种首饰盒，若生产 $10$ 件 $A$ 首饰盒和 $20$ 件 $B$ 首饰盒，共需投入成本 $3100$ 元；若生产 $20$ 件 $A$ 首饰盒和 $10$ 件 $B$ 首饰盒，共需投入成本 $3800$ 元．

(1)、每件 $A$ ， $B$ 首饰盒的生产成本分别是多少元？

(2)、该厂准备用不超过 $12900$ 元的资金生产这两种首饰盒共 $100$ 件，且要求生产 $A$ 首饰盒数量不少于 $B$ 首饰盒数量的 $2$ 倍，问共有几种生产方案？

(3)、将漆器供应给商场后，每件 $A$ 首饰盒可获利 $100$ 元，每件 $B$ 首饰盒可获利 $40$ 元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利．

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24. 将线段 $A B$ 平移后得到线段 $D C$ ，连接 $A D$ 、 $B C$ ．

(1)、如图（1），若 $∠ B A D$ 的平分线与 $∠ A D C$ 的平分线相交于点 $E$ ，请观察猜想 $∠ A E D$ 的度数，并说明理由；

(2)、如图（2）， $E$ 是 $A B$ 与 $C D$ 之间的动点，但 $∠ A E D$ 的度数始终与（1）中保持不变， $P$ 是线段 $A E$ 上一点， $∠ B A E + \frac{1}{2} ∠ P D C = 90 °$ ，试探究 $∠ P D E$ 与 $∠ C D E$ 存在怎样的数量关系？并说明理由；

(3)、如图（3），若将（2）中条件改为点 $P$ 为射线 $A E$ 上一点，其余条件不变，且 $∠ B A D = 2 ∠ A D C = 6 ∠ C D E$ ，求 $∠ P D E$ 的度数．

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