内蒙古自治区兴安盟突泉县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列实数： $\sqrt{2}$ ， $\frac{2}{17}$ ， $- 0 . \overset{\cdot \cdot}{73}$ ， 3.14， $\sqrt[3]{5}$ ， 0， $10.12112111211112 \dots$ ， $π - 2$ ， $\sqrt{(- 4)^{2}}$ 中，属于无理数的有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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3.
如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等

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4. 研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（）

A、108≤p≤144 B、108＜p＜144 C、108≤p≤190 D、108＜p＜190

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5. 代入法解方程组 ${\begin{cases} 7 x - 2 y = 3 ① \\ x - 2 y = - 12 ② \end{cases}$ 有以下步骤：(1)由①，得2y＝7x－3③；(2)把③代入①，得7x－7x－3＝3；(3)整理，得3＝3；(4)∴x可取一切有理数，原方程组有无数组解．以上解法造成错误步骤是（）

A、第(1)步 B、第(2)步 C、第(3)步 D、第(4)步

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6. 已知点P（ $2a - 1 ， 1 - a$ ）在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是

A、 B、 C、 D、

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7. 某县有近6千名考生参加中考，为了解本次中考的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A、这100名考生是总体的一个样本 B、近6千名考生是总体 C、每位考生的数学成绩是个体 D、100名学生是样本容量

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8. 通过估算，估计 $\sqrt{19} + 1$ 的值应在（）

A、 $2 ~ 3$ 之间 B、 $3 ~ 4$ 之间 C、 $4 ~ 5$ 之间 D、 $5 ~ 6$ 之间

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9. 一个有80个样本的数据组中,样本的最大值是143,最小值是50,取组距为10,那么可以分成（）

A、7组 B、8组 C、9组 D、10组

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10. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y - 8 x = 3 \\ y - 7 x = 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 8 x - y = 3 \\ 7 x - y = 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{array}$

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11. 有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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12. 如图，正方形的边长依次为2，4，6，8， $\dots \dots$ ，他们在直角坐标系中的位置如图所示，其中 $A_{1} (1 ， 1)$ ， $A_{2} (- 1 ， 1)$ ， $A_{3} (- 1$ ． $- 1)$ ， $A_{1} (1 ， - 1)$ ， $A_{5} (2$ ．， $2)$ ， $A_{6} (- 2 ， 2)$ ， $A_{7} (- 2 ， - 2)$ ， $A_{8} (2$ ． $- 2)$ ， $A_{9} (3 ， 3)$ ， $A_{10} (- 3 ， 3)$ ， $\dots \dots$ ，按此规律接下去，则 $A_{2018}$ 的坐标为（）

A、 $(- 504 ， - 504)$ B、 $(504 ， - 504)$ C、 $(- 504 ， 504)$ D、 $(504 ， 504)$

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二、填空题

13. $\sqrt{9}$ 的平方根是

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14. 写出一个解为 ${\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 的二元一次方程组．

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15. 如图是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，－1）上，“相”位于点（4，－1）上，则“炮”所在的点可表示为．

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16. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕过湖通过．如果第一次拐的角∠A是110°，第二次拐的角∠B是140°，第三次拐的角是∠C，这时的道路CF与第一条路AD平行，则∠C的度数是．

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17. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq 11 \\ x + 1 > a \end{array}$ 恰好只有两个整数解，则 $a$ 的取值范围为.

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三、解答题

18. 计算： $(- 1)^{2} + \sqrt{4} - \sqrt[3]{8} - | - (- 3)^{2} |$ ．

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19. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 16 \\ 5 x - 6 y = 33 \end{array}$ ．

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20. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 2 ⩽ x + 6 \\ \frac{5 x - 3}{3} + 1 > x \end{array}$ ．

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21. 如图，已知AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠E=∠AGE，求证：∠BAD=∠CAD．

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22. 某学校对学生的课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
组别
阅读时间x（时）
人数
A
0≤x＜10
k
B
10≤x＜20
100
C
20≤x＜30
m
D
30≤x＜40
140
E
x≥40
n
请结合以上信息解答下列问题

(1)、阅读时间分组统计表中k、m、n的值分别是、、；

(2)、补全“阅读人数分组统计图”；

(3)、若全校有3000名学生，请估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的

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23. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $∠ A B D$ 的角平分线 $B F$ 和 $∠ B D C$ 的角平分线DE交于点E，BF交CD于点F．

(1)、求 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数：

(2)、若 $∠ 2 = 40 °$ ，求 $∠ 3$ 的度数．

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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，2）.

(1)、在平面直角坐标系中描出点P（保留画图痕迹）；

(2)、如果将点P向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'，则点P'的坐标为.

(3)、点A在坐标轴上，若S_△_OAP＝2，直接写出满足条件的点A的坐标.

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25. 【发现问题】已知 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 ① \\ 2 x - y = 6 ② \end{array}$ ，求 $4 x + 5 y$ 的值.
方法一：先解方程组，得出 $x$ ， $y$ 的值，再代入，求出 $4 x + 5 y$ 的值.

方法二：将① $\times 2 -$ ②，求出 $4 x + 5 y$ 的值.

【提出问题】怎样才能得到方法二呢？

【分析问题】

为了得到方法二，可以将① $\times m +$ ② $\times n$ ，可得 $(3 m + 2 n) x + (2 m - n) y = 4 m + 6 n$ .

令等式左边 $(3 m + 2 n) x + (2 m - n) y = 4 x + 5 y$ ，比较系数可得 ${\begin{array}{l} 3 m + 2 n = 4 \\ 2 m - n = 5 \end{array}$ ，求得 ${\begin{array}{l} m = 2 \\ n = - 1 \end{array}$ .

【解决问题】

(1)、请你选择一种方法，求 $4 x + 5 y$ 的值；

(2)、对于方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 4 \\ 2 x - y = 6 \end{array}$ 利用方法二的思路，求 $7 x - 7 y$ 的值；

(3)、【迁移应用】
已知 ${\begin{array}{l} 1 \leq 2 x + y \leq 2 \\ 4 \leq 3 x + 2 y \leq 7 \end{array}$ ，求 $x - 3 y$ 的范围.

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26. 甲、乙两种植户，他们均种植了草莓，葡萄两类水果，两种植户种植的两类水果的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植草莓面积（单位：亩）
种植葡萄面积（单位：亩）
总收入（单位：万元）
甲
3
2
14
乙
2
5
18.5
说明：不同种植户种植的同类水果每亩平均收入相等．

(1)、求草莓、葡萄两类水果每亩平均收入各是多少万元？

(2)、某种植户准备租15亩地用来种植草莓、葡萄两类水果，为了使总收入不低于40万元，且种植草莓的面积不超过种植葡萄的面积（两类水果的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．

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组别	阅读时间x（时）	人数
A	0≤x＜10	k
B	10≤x＜20	100
C	20≤x＜30	m
D	30≤x＜40	140
E	x≥40	n

种植户	种植草莓面积（单位：亩）	种植葡萄面积（单位：亩）	总收入（单位：万元）
甲	3	2	14
乙	2	5	18.5