内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数3.14159， $\sqrt[3]{64}$ ， $1.010010001 \cdot \cdot \cdot$ ， 4.21， $π$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt[3]{- 5} = - \sqrt[3]{5}$ B、 $- \sqrt{3.6} = - 0.6$ C、 $\sqrt{(- 13)^{2}} = - 13$ D、 $\sqrt{36} = \pm 6$

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4. 下列语句中，不是命题的是（）

A、直角都等于 $9 0^{∘}$ B、对顶角相等 C、互补的两个角不相等 D、作线段AB

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5. 云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉．下列表示昆明市地理位置最合理的是（）

A、在中国西南方 B、在云贵高原的中部 C、距离北京2600公里 D、东经102°、北纬24°

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6. 若 $a < b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $a - 3 < b - 3$ B、 $a - b > 0$ C、 $\frac{1}{3} a > \frac{1}{3} b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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7. 如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A、30° B、35° C、45° D、50°

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8. 为了了解某地区老年人的健康状况，分别做了4种不同的抽样调查.你认为抽样比较合理的是（）

A、在公园里调查1000名老年人的健康状况 B、在医院调查了1000名老年人的健康状况 C、随意调查了10名老人的健康状况 D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

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9. $x$ 与5的和不大于 $- 1$ ，用不等式表示为（）

A、 $x + 5 \geq - 1$ B、 $x + 5 < - 1$ C、 $x + 5 \neq - 1$ D、 $x + 5 \leq - 1$

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10. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A、70° B、65° C、50° D、25°

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11. 如果 $| x - 2 | = 2 - x$ ，那么 $x$ 的取值范围是（）

A、x≤2； B、x≥2； C、x＜2； D、x＞2；

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12. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x - 1) = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 7 = y \\ 9 (x + 1) = y \end{matrix}$

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二、填空题

13. 如果点M（a+3，a+1）在直角坐标系的x轴上，那么点M的坐标为.

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14. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD的周长为．

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15. 已知方程 $2 x = 3 y + 7$ ，用含y的代数式表示x为.

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16. 如图，直线l₁ $/ /$ l₂ ， ∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝．

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17. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）；表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数 $\frac{1}{12}$ ，则（9，2）表示的分数是．

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三、解答题

18. 计算： $- 2^{2} - (\sqrt[3]{- 8} + 8) \div \sqrt{(- 6)^{2}} - | \sqrt{7} - 3 |$

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19. 解下列方程组： ${\begin{array}{l} 4 (x - y - 1) = 3 (1 - y) - 2 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 24 \end{array}$

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20. 解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： ${\begin{array}{l} - 3 (x - 2) \geq 4 - x \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{array}$

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21. 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：

(1)、 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{200} \approx 14.14$ ， $\sqrt{20000} \approx 141.4$ ， ……
$\sqrt{0.03} \approx 0.1732$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{300} \approx 17.32$ ， ……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位．

(2)、已知 $\sqrt{15} \approx 3.873$ ， $\sqrt{1.5} \approx 1.225$ ，则 $\sqrt{150} \approx$ ； $\sqrt{0.15} \approx$ ．

(3)、 $\sqrt[3]{1} = 1$ ， $\sqrt[3]{1000} = 10$ ， $\sqrt[3]{1000000} = 100$ ， ……
小数点的变化规律是．

(4)、已知 $\sqrt[3]{10} \approx 2.154$ ， $\sqrt[3]{y} \approx - 0.2154$ ，则 $y =$ ．

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22. 如图，已知 $A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D 、 F ， ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，试说明： $∠ G D C = ∠ B$ ．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．
解：∵ $A D ⊥ B C ， E F ⊥ B C$ （已知），
∴ $∠ A D B = ∠ E F B = 90 °$ （    ），
∴ $A D ∥ E F$ （    ）．
∴  ▲   $+ ∠ 2 = 180 °$ （   ）
∵ $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （已知）．
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （   ）．
∴ $A B ∥$   ▲  （   ）
∴ $∠ G D C = ∠ B$ （   ）．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（−2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，点P的对应点为P′（a−2，b−4）．

(1)、请画出三角形DEF，并写出三角形DEF的三个顶点坐标；

(2)、求三角形ABC的面积；

(3)、 x轴上是否存在点Q，使得三角形ABQ的面积是4？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 已知 $\sqrt{n - m + 2}$ 是4的算术平方根， $\sqrt[3]{2 m + 2}$ 是8的立方根，求 $m n + 1$ 的平方根．

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25. 随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表：（在相应的时间段打√）
选项
使用时间t（小时）
A
$0 < t \leq 2$
B
$2 < t \leq 2.5$
C
$2.5 < t \leq 3$
D
$t > 3$

(1)、本次接受问卷调查的共有人；在扇形统计图中“D”选项所占的百分比；

(2)、扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“A”选项的有多少名学生？

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26. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号
第一周	3台	4台	1200元
第二周	5台	6台	1900元

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，请直接给出相应的采购方案．

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选项	使用时间t（小时）
A	$0 < t \leq 2$
B	$2 < t \leq 2.5$
C	$2.5 < t \leq 3$
D	$t > 3$