河北省唐山市滦南县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + 2 y = 2$ B、 $x + \frac{1}{3} y = 0$ C、 $x + 2 = 1$ D、 $\frac{1}{x} + y = 4$

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2. 下列各图中， $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 构成对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 计算 $a^{3} · a^{3}$ 的结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $a^{6}$ C、 $a^{9}$ D、 $2 a^{3}$

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4. 下列图形中具有稳定性的是（）.

A、三角形 B、长方形 C、正方形 D、平行四边形

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5. 用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（）

A、x＞－3 B、x＜－3 C、－3＜x＜2 D、x≥－3

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6. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $m (a + b) = m a + m b$ B、 $x^{2} + 4 x + 1 = x (x + 4) + 1$ C、 $m^{2} - m = m (m - 1)$ D、 $2 x + 1 = x (2 + \frac{1}{x})$

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7. 方程5x－2y＝4与下列方程构成的方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ 的是（）

A、2x＋y＝7 B、2x－y＝5 C、x－2y＝－3 D、x＋y＝10

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8. 下列命题：①内错角相等；②两个锐角的和是钝角；③a，b，c是同一平面内的三条直线，若a $∥$ b，b $∥$ c，则a $∥$ c；④a，b，c是同一平面内的三条直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；其中真命题的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 2021年10月16日我国用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地轨道，并与近地点高度384000米的空间站天和核心舱进行交会对接．数据384000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.384 \times 1 0^{5}$ B、 $3.84 \times 1 0^{5}$ C、 $3.84 \times 1 0^{4}$ D、 $384 \times 1 0^{3}$

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10. 如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（）

A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180°

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11. 若 $a > b$ ， $c \neq 0$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - c < b - c$ B、 $a c > b c$ C、 $\frac{a}{- c} < \frac{b}{- c}$ D、 $a + c > b + c$

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12. 在m（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）中，公因式是（）

A、m B、m（a-x） C、m（a-x）（b-x） D、（a-x）（b-x）

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13. 下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 下列运算正确的是（）

A、 ${(3 a^{2})}^{2} = 6 a^{4}$ B、 $a^{2} \div a^{3} = a$ C、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{3}$ D、 $2 a (3 a - 1) = 6 a^{2} - 1$

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15. 在 $△ A B C$ 中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）

A、 $A P \leq A Q$ B、 $A Q \leq A R$ C、 $A P > A R$ D、 $A P > A Q$

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16. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少25元”乙说：“至多22元，”丙说：“至多20元，”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）

A、20＜x＜22 B、22＜x＜25 C、20＜x＜25 D、21＜x＜24

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二、填空题

17. 已知方程3x＋y＝5，用含x的式子表示y，则y＝．

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18. 如图，由∠A＋∠B＝180°，可得：AD $∥$ BC．理由是．

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19. x与6的和大于3，则x的取值范围是．

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20. 已知 $x = 4 - y$ ， $x y = 2$ ，计算 $x^{2} + y^{2}$ 的值为.

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三、解答题

21. 计算：[（a＋2b）（a－2b）－（a－2b）²]÷2b．

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22. 3月12日是我国的植树节．这一天，某校七年级共有240名学生参加义务植树活动．如果平均每人每天挖树坑6个或栽树10课，那么，怎样安排学生才能使这一天挖出的树坑全部栽上树苗？（要求列方程组解答）

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23. 根据题意画出图形，并填注理由
证明：三角形的内角和等于180°．
已知：△ABC
求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE $∥$ BA．
∵CE $∥$ BA（辅助线）
∴∠B＝∠ECD（                      ）
∠A＝∠ACE（                      ）
∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（                      ）
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（                      ）

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24. 阅读理解，并解答下面的问题：
拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零．反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）．
例：分解因式： $x^{2}$ ＋4x＋3
解：原式＝ $x^{2}$ ＋x＋3x＋3把4x分成x和3x，
＝（ $x^{2}$ ＋x）＋（3x＋3）将原式分成两组
＝x（x＋1）＋3（x＋1）对每一组分别提取公因式
＝（x＋3）（x＋1）继续提公因式
请类比上面的示例，分解因式： $x^{2}$ ＋5x＋6

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25. 伴随 $2022$ 年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某单位准备购进吉祥物系列商品冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣共 $20$ 个．在某官方旗舰店看到冰墩墩毛绒玩具每个 $180$ 元，雪容融钥匙扣每个 $70$ 元．

(1)、该单位准备用不超过 $3000$ 元的资金购进冰墩墩毛绒玩具和雪容融钥匙扣，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？

(2)、若购进雪容融钥匙扣的数量不超过冰墩墩毛绒玩具数量的 $3$ 倍，求此时所用的最少资金．

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26. 阅读并填空将三角尺（ $Δ M P N$ ， $∠ M P N = 90 °$ ）放置在 $Δ A B C$ 上（点 $P$ 在 $Δ A B C$ 内），如图1所示，三角尺的两边 $P M$ 、 $P N$ 恰好经过点 $B$ 和点 $C$ ．我们来探究： $∠ A B P$ 与 $∠ A C P$ 是否存在某种数量关系．

(1)、特例探索：
若 $∠ A = 50 °$ ，则 $∠ P B C ＋ ∠ P C B$ ＝度； $∠ A B P ＋ ∠ A C P$ ＝度；

(2)、类比探索：
$∠ A B P$ 、 $∠ A C P$ 、 $∠ A$ 的关系是；并说明理由．

(3)、变式探索：
如图2所示，改变三角尺的位置，使点P在 $△ A B C$ 外，三角尺的两边 $P M$ 、 $P N$ 仍恰好经过点 $B$ 和点 $C$ ，则 $∠ A B P$ 、 $∠ A C P$ 、 $∠ A$ 的关系是；并说明理由．

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