河北省石家庄市平山县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）

A、调查某中学教职员工接种新冠疫苗的人数 B、调查某校七年级学生每日体温情况 C、调查某班同学参加“游山西·读历史”研学活动上传照片的数 D、调查中央电视台播出的革命历史题材电视剧《觉醒年代》的收视率

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2. 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）

A、 $\pm \sqrt{a + 1}$ B、 $a + 1$ C、 $a^{2} + 1$ D、 $\pm \sqrt{a^{2} + 1}$

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3. 已知 $\sqrt[3]{326} \approx 6.882$ ，若 $\sqrt[3]{x} \approx 68.82$ ，则x的值约为（）

A、326000 B、32600 C、3.26 D、0.326

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4. 我们在解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x \\ x + 2 y = 5 \end{array}$ 时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得 $x + 4 x = 5$ ，从而求解，这种解法体现的数学思想是（）

A、转化思想 B、分类讨论思想 C、数形结合思想 D、公理化思想

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5. 如图，已知直线 $a ∥ b$ ，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且 $A B ⊥ B C$ ．若 $∠ 1 = 35 °$ ，则∠2的度数是（）

A、45° B、50° C、55° D、60°

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6. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是：（）

A、 $a + 1 > b + 3$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$ D、 $- a > - b$

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7. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）

A、50°、130° B、都是10° C、50°、130°或10°、10° D、以上都不对

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8. 某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 $20%$ ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）

A、8 B、6 C、7 D、9

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9. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10. 在平面直角坐标系中，若干个等腰三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“ $O \to A_{1} \to A_{2} \to A_{3} \to A_{4}$ …”的路线运动（每秒一条直角边），已知 $A_{1}$ 坐标为 $(1 ， 1)$ ， $A_{2} (2 ， 0)$ ， $A_{3} (3 ， 1)$ ， $A_{4} (4 ， 0)$ …设第n秒运动到点 $P_{n}$ （n为正整数），则点 $P_{2022}$ 的坐标是（）

A、 $(2022 ， 0)$ B、 $(2021 ， 1)$ C、 $(1011 ， 0)$ D、 $(2022 ， - 1)$

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11. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工。为解决这个问题，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x + y = 140 \\ 16 x + 6 y = 15 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 140 \\ 6 x + 16 y = 15 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 16 x + 6 y = 140 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 15 \\ 6 x + 16 y = 140 \end{array}$

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12. 若 $\sqrt{5}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $2 a + b$ 等于（）

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5} + 2$ D、 $\sqrt{5} - 2$

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13. 方程 $3 x + 2 y = 26$ 的正整数解的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、无数

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14. 估算 $\sqrt{5} + \sqrt{15}$ 的运算结果应在（）

A、3到4之间 B、4到5之间 C、5到6之间 D、6到7之间

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15. 如图1是 $A D ∥ B C$ 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）

A、108° B、114° C、116° D、120°

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16. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 ⩾ 1 \\ 2 x - a < 8 \end{array}$ 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $0 \leq a \leq 2$ B、 $0 \leq a < 2$ C、 $0 < a \leq 2$ D、 $0 < a < 2$

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二、填空题

17. 篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了场.

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18. 为了解学生体质健康水平，某校抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）87，88，89，91，93，100，102，111，117，121．则跳绳次数在90~110这一组的频数是．

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19. 如果关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 5 \\ x + 2 y = 3 k - 2 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 4$ ，则 $k$ 的取值范围为．

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20. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + x < a \\ x \geq 4 \end{array}$ 有解，则实数a的取值范围是．

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21. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 - x}{2} > \frac{2 x - 4}{3} \\ - 3 x > - 2 x - a \end{array}$ 的解集是 $x < 2$ ，则a的取值范围是．

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22. 学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）~（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有．
①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行； ④同旁内角互补，两直线平行．

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三、解答题

23. 解不等式组，并在数轴上把不等式的解集表示出来．

(1)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + 1 < 2 (x - 1) \\ \frac{x}{3} > \frac{x + 2}{5} \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} x - \frac{3}{2} (x - 2) \leq 5 \\ \frac{1 + 3 x}{2} > 2 x - 1 \end{array}$

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24. 已知关于x的不等式 $(2 a - b) x \geq a - 2 b$ 的解是 $x \geq \frac{5}{2}$ ，求不等式 $a x + b < 0$ 的解．

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25. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．
n名学生掌握垃圾分类知识统计表：
等级
频数
频率
优秀
24
0.48
良好
a
0.3
合格
7
b
待合格
4
0.08
根据上面的统计图表回答下列问题：

(1)、n的值为， a的值为， b的值为．

(2)、补全条形统计图；

(3)、若全校有1500名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．

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26. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知两点 $A (a ， 0)$ ， $B (b ， 0)$ 且a、b满足 $| a + 4 | + \sqrt{b - 3} = 0$ ；若四边形ABCD为平行四边形， $C D ∥ A B$ 且 $C D = A B$ ，点 $C (0 ， 4)$ 在y轴上．

(1)、如图①，动点P从C点出发，以每秒2个单位长度沿y轴向下运动，当时间t为何值时，三角形ABP的面积等于平行四边形ABCD面积的四分之一；

(2)、如图②，当P从O点出发，沿y轴向上运动，连接PD、PA，则 $∠ C D P$ 、 $∠ A P D$ 、 $∠ P A B$ 存在的数量关系是（排除点P在点O和点C两点的特殊情况）．

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27. 丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．

(1)、如图1，已知AB $/ /$ CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）

(2)、如图2，已知AB $/ /$ CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．
①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；
②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG＝130°，α+β＝80°，分别求出α，β的度数．

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等级	频数	频率
优秀	24	0.48
良好	a	0.3
合格	7	b
待合格	4	0.08