河北省秦皇岛市卢龙县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下列长度为边不能构成三角形的是（）

A、1、2、3 B、2、2、3 C、2、3、3 D、2、3、4

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2. 下列命题是真命题的是（）

A、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么a=b B、如果两个角是同位角，那么这两个角相等 C、相等的两个角是对顶角 D、平行于同一条直线的两条直线平行

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3. $a^{2} \cdot (- a)^{3}$ 的运算结果是（）

A、 $a^{5}$ B、 $- a^{5}$ C、 $a^{6}$ D、 $- a^{6}$

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4. 把 $0.00258$ 写成 $a \times 10^{n}$ （ $1 \leq a < 10$ ， $n$ 为整数）的形式，则 $a + n$ 为（）

A、 $2.58$ B、 $5.58$ C、 $- 0.58$ D、 $- 0.42$

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5. 如图，能判定EB∥AC的条件是（）

A、∠C＝∠ABE B、∠A＝∠EBD C、∠C＝∠DBE D、∠A＝∠ABC

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6. 一副三角板如图摆放（直角顶点C互相重合），边AB、CD交于F点；DE∥BC．则∠AFC的度数是（）

A、60° B、75° C、100° D、105°

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7. 下列多项式：① $x^{2} + y^{2}$ ；② $- x^{2} - 4 y^{2}$ ；③ $- 1 + a^{2}$ ；④ $b^{2} - a^{2}$ ，其中能用平方差公式分解因式的多项式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 不等式 $3 - x \leq 2 x$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A＝∠B＝2∠C B、∠A＝∠B+∠C C、∠A：∠B：∠C＝2：3：4 D、∠A＝40°，∠B＝55°

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10. 已知a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是（）

A、a－1＞b－1 B、3a＞3b C、－a＞－b D、a＋b＞a－b

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11. 如果多项式 $x^{2} + m x + 16$ 是一个完全平方式，则m的值是（）

A、±4 B、4 C、8 D、± 8

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12. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追赶乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 2 x - 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x - 4 y = 18 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x = 4 y - 18 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{array}$

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13. 已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三条边，且满足 $a^{2} + b c = b^{2} + a c$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形

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14. 如图，△ABC的面积是1，AD是△ABC的中线，AF＝ $\frac{1}{2}$ FD，CE＝ $\frac{1}{2}$ EF，则△DEF的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{8}{27}$ D、 $\frac{2}{9}$

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二、填空题

15. 多项式 $4 x^{3} y^{2} - 2 x^{2} y + 8 x^{2} y^{3}$ 的公因式是．

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16. 已知三角形的两边分别为 $2$ 和 $7$ ，则第三边 $c$ 的取值范围是．

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17. 一元一次不等式 $5 x + 10 \geq 0$ 的负整数解是.

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18. 如图，已知AD是△ABC的边BC上的中线，若AB＝6，△ABD的周长比△ACD的周长多2，则AC＝．

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19. 已知三角形的一个内角 $α$ 是另一个内角 $β$ 的两倍，当 $α = 80 °$ 时，这个三角形的最小内角是.

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20. 已知等腰三角形的周长为15．其一边长为7，另外两边长分别是．

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三、解答题

21.

(1)、因式分解：3 $a^{2}$ -6a +3．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 (x - 1) \geq 1 ① \\ \frac{1 + x}{2} ＞ x - 1 ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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22. 已知 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ 是方程2x-ay=9的一个解，解决下列问题：

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、化简并求值： $(a - 1) (a + 1) - 2 {(a - 1)}^{2} + a (a - 3)$

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.

(1)、求∠CBE的度数；

(2)、若∠F＝25°，求证： $B E ∥ D F$ .

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24. 如图，是一道例题及部分解答过程，其中A、B是两个关于x，y的二项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题∶

(1)、直接写出多项式A和 B，并求出该例题的运算结果；

(2)、求多项式A与B的平方差．

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25. 某校学生社会实践小组开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营养情况，如下是调查报告中的一部分，根据所得信息，解答下列问题．

调查报告

1、早餐总质量为500g；

2、早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化合物；

3、所含蛋白质的质量与矿物质之比为4：1；

4、脂肪占早餐总质量的10%．

(1)、早餐中所含脂肪的质量是g．

(2)、若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求早餐中所含碳水化合物质量的最大值．

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26. 有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S_甲和S_乙．

(1)、①计算：S_甲＝， S_乙＝；
②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S_甲S_乙．

(2)、若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S_正．
①该正方形的边长是 ▲ 用含m的代数式表示）；
②小方同学发现：S_正与S_乙的差与m无关．请判断小方的发现是否符合题意，并通过计算说明你的理由．

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