河北省沧州市泊头市2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程中是二元一次方程的是（）

A、 $x^{2} + y = 3$ B、 $x + \frac{3}{y} = 6$ C、 $x y + 1 = 0$ D、 $2 x - 3 y = 5$

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2. 如果 $a < b$ ，那么下列各式中，不一定成立的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $a^{2} < a b$ C、 $2 a < 2 b$ D、 $- \frac{a}{3} > - \frac{b}{3}$

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3. 2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（）

A、 $4 \times 1 0^{6}$ B、 $0.4 \times 1 0^{4}$ C、 $4 \times 1 0^{5}$ D、 $0.4 \times 1 0^{6}$

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4. 如图，在道路附近有一疫情重灾区，现需要紧挨道路选一点建临时防控指挥部，且使此重灾区到临时防控指挥部的距离最短，则此点是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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5. 若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

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6. 三角形的两边长分别为 $6 c m$ 和 $10 c m$ ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A、 $17 c m$ B、 $16 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{4} = a^{12}$ B、 $a^{2} b \div 2 a = 2 a b$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(a - b)}^{2} {(b - a)}^{3} = {(a - b)}^{5}$

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8. 若关于x的不等式 $x \geq m - 1$ 的解集如图所示，则m的值是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $- 1$ D、2

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9. 下列命题中是假命题的是（）

A、平行线之间的距离处处相等 B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、同旁内角互补 D、平移变换中，连接各组对应点的线段相等

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10. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 a + b = 7 ① \\ a - b = 2 ② \end{array}$ ，下列消元过程错误的是（）

A、代入法消去a，由②得 $a = b + 2$ 代入① B、代入法消去b，由①得 $b = 7 - 2 a$ 代入② C、加减法消去a， $① + ② \times 2$ D、加减法消去b， $① + ②$

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11. 若 $x^{2} + k x + 16 = {(x - 4)}^{2}$ ，那么（）

A、k=－8，从左到右是乘法运算 B、k=8，从左到右是乘法运算 C、k=－8，从左到右是因式分解 D、k=8，从左到右是因式分解

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12. 手机截屏内容是某同学完成的作业，需要回答横线上符号代表的内容．

如图， $∠ A = ∠ A D E$ ， $∠ C = ∠ E$ ．求证： $B E ∥ C D$ ．

证明：∵ $∠ A = ∠ A D E$ ，

∴ $D E ∥$ ① ，

∴ $∠ A B E =$ ② ．

又∵ $∠ C = ∠ E$ ，

∴ $∠ A B E =$ ③ ，

∴ $B E ∥ C D$ （ ④ ）．

则回答正确的是（）

A、①应填

A C

B、②应填

∠ C

C、③应填

∠ E

D、④应填内错角相等，两直线平行

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13. 如图1，将长为 $(x + 2)$ ，宽为 $(x - 2)$ 的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（）

A、 $(x - 2)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$ B、 $(x + 2) (x - 2) = x^{2} - 4$ C、 $x (x - 2) = x^{2} - 2 x$ D、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

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14. 医护人员身穿防护服，化身暖心“大白”到某校进行核酸检测．若每名“大白”检测200人，则有一名“大白”少检测18人；若每名“大白”检测180人，则余下42人．设该校共有师生x人，有y名“大白”来学校检测，根据题意，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 200 y = x + 18 \\ 180 y = x - 42 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 200 y = x - 18 \\ 180 y = x + 42 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 200 y = x + 18 \\ 180 y = x + 42 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 200 x = y + 18 \\ 180 x = y - 42 \end{array}$

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15. 如图，边长为 $a$ 、 $b$ 的长方形周长为 $10$ ，面积为 $8$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、 $40$ B、 $60$ C、 $80$ D、 $100$

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16. 某数学兴趣小组对关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > 3 \\ x \leq m \end{array}$ 讨论得到以下结论，其中正确的是（）
①若 $m = 5$ ，则不等式组的解集为 $3 < x \leq 5$ ；②若不等式组无解，则m的取值范围为 $m < 3$ ；③若 $m = 2$ ，则不等式组无解；④若不等式组只有两个整数解，则m的取值范围为 $5 \leq m < 6$ ．

A、①②④ B、②③④ C、①②③ D、①③④

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二、填空题

17. 若 $2^{a} ＝ 3 ， 2^{b} ＝ 5$ ，则 ${2^{a}}^{+ b}$ ＝．

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18. 如图， $A B ∥ C D$ ， $E F ⊥ B D$ ，垂足为点F， $∠ A B G = 40 °$ ，则 $∠ C E F =$ ．

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19. 如图， $△ A B C$ 中，点D是BC上的一点，点E是AB的中点，若 $B D ： C D = 2 ： 1$ ，且 $△ A D C$ 的面积是 $2 c m^{2}$ ，则 $△ A E D$ 的面积为．

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20. 对于非零的两个实数a，b，规定 $a \otimes b = a m - b n$ ，若 $3 \otimes (- 5) = - 5$ ， $(- 4) \otimes 7 = - 8$ ，则 $(- 1) \otimes 2$ 的值为．

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三、解答题

21. 按要求完成下列各小题

(1)、因式分解：
① $6 x - 9 x^{2}$
② $2 a^{2} b - 8 a b + 8 b$ ；

(2)、先化简，再求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) - (2 x^{3} - 4 x^{2} y) \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = 2^{- 1}$ ．

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22. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x > x - 4 \\ \frac{x + 10}{3} \geq 2 x \end{array}$ ，在数轴上表示该不等式组的解集，且求出满足该不等式组的所有整数解的和．

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23. 备解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ * x + y = 8 \end{array}$ ，现系数“ $*$ ”印刷不清楚．

(1)、李宁同学把“ $*$ ”当成3，请你帮助李宁解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 3 x + y = 8 \end{array}$ ；

(2)、数学老师说：“你猜错了”，该题标准答案的结果x、y是一对相反数，你知道原题中“ $*$ ”是．

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是角平分线，E为边 $A B$ 上一点，连接 $D E$ ， $∠ E A D = ∠ E D A$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ ，垂足为F．

(1)、 $D E$ 与 $A C$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = 105 °$ ， $∠ B = 35 °$ ，求 $∠ D E F$ 的度数．

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25. 随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人们的喜爱．一批发市场将冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品玩具分为小套装和大套装两种进行销售．已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元．

(1)、求这两种套装的单价分别为多少元？

(2)、某学校计划用不多于1350元的资金购买这种陶制品小套装和大套装共20个作为奖品，则该校最多可以购买大套装多少个？

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26. 综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b且a $∥$ b，三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60° ∠BAC=30°．操作发现：

(1)、如图1，若∠1=42°，求∠2的度数；

(2)、小聪同学把图1中的直线a向上平移得到如图2，请你探究图2中的∠1与∠2的数量关系，并说明理由．

(3)、小颖同学将图2中的直线b向上平移得到图3，若∠2=4∠1，求∠1的度数．

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