河北省保定市雄县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点 $P (3 ， - 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 已知 ${\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = - 2 \end{array}$ 是关于x，y的二元一次方程 $a x + y = 1$ 的一个解，那么a的值为（）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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3. 若 $a < b$ ，则下列不等式中成立的是（）

A、 $a - b > 0$ B、 $a - 2 < b - 2$ C、 $\frac{1}{2} a > \frac{1}{2} b$ D、 $- 2 a < - 2 b$

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4. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 5 \\ 3 x - y = 8 \end{array}$ ，用代入法消去y，得到的方程是（）

A、 $3 x - x - 5 = 83$ B、 $3 x + x - 5 = 8$ C、 $3 x + x + 5 = 8$ D、 $3 x - x + 5 = 8$

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5. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 4 x + 3 y = 435 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 5 x + 4 y = 435 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 - y \\ 4 x + 5 y = 435 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 4 x + 5 y = 435 \end{array}$

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6. 如图，点D ， E ， F分别是三角形ABC的边BC ， CA ， AB上的点，DE∥BA ， DF∥CA ．图中与∠A不一定相等的角是（　　）

A、∠BFD B、∠CED C、∠AED D、∠EDF

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7. 若 ${(x - 2)}^{2} = 1$ ，则x的值为（）

A、1 B、3 C、1或3 D、2或4

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8. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上， $A B ∥ C F$ ， $∠ E F C = ∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 45 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、30 B、18 C、15 D、10

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9. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形 $A B C D$ ，若 $C D = 21$ ，则长方形 $A B C D$ 的周长为（）

A、100 B、102 C、104 D、106

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10. 若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）

A、﹣1≤x＜5 B、﹣1＜x≤1 C、﹣1≤x＜1 D、﹣1＜x≤5

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11. 嘉淇调查了本班学生最喜欢的体育项目情况，并绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，其中条形统计图被撕坏了一部分，则m与n的和为（）

A、24 B、26 C、52 D、54

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12. 若关于x、y的二元一次方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 5 m \\ 3 x - 2 y = 7 m \end{array}$ 的解，也是方程 $3 x + y = 20$ 的解，则m的值为（）

A、-3 B、-2 C、2 D、无法计算

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13. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）个球．

A、5 B、6 C、7 D、8

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14. 已知点Р的坐标为 $(a ， b)$ ，其中a，b均为实数，若a，b满足 $3 a = 2 b + 5$ ，则称点Р为“和谐点”，若点 $M (m - 1 ， 3 m + 2)$ 是“和谐点”，则点M所在的象限是（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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15. 已知点 $P (m - 4 ， n) ， Q (m ， n - 2)$ 在第一象限内，连接PQ，将线段PQ平移，使平移后的点P，Q分别在x，y轴上，则点Q平移后的对应点的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 0)$ B、 $(4 ， 0)$ C、 $(0 ， 2)$ D、 $(0 ， - 2)$

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16. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到A₁ ，第2次移动到A₂ ， …，第n次移动到An，则三角形OA₂A₂₀₂₂的面积是（）

A、505 m² B、 $\frac{1011}{2}$ m² C、 $\frac{1013}{2}$ m² D、1011 m²

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二、填空题

17. 比较大小： $\sqrt{16}$ $\sqrt[3]{64}$ （填“>”、“<”或“=”）

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18. 点C在x轴上方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为．

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19. 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为 $m^{2}$ ．

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20. 已经点P $(a + 2 ， a - 1)$ 在平面直角坐标系的第四象限，则 $a$ 的取值范围是.

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21. 数学何老师网购了一本《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜.甲说：　“至少15元.”乙说：“至多25元.”丙说：“至多20元.”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x（元）所在的范围为.

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三、解答题

22. 计算下列各题

(1)、解不等式： $7 x - 3 \geq 3 (x - 5)$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) \leq 5 x + 1 \\ 7 x < \frac{15 - x}{2} \end{array}$ ，并写出它的所有整数解；

(3)、解二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x - \frac{y}{2} = 3 \\ 2 x + y = 8 \end{array}$

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23. 如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．

(1)、图中点C关于x轴对称的点D的坐标是．

(2)、如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B₁ ，那么A、B₁两点之间的距离是．

(3)、求三角形ACD的面积．

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24. 2021年12月9日15时40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富演示了微重力环境下细胞实验、人体运动、液体表面张力等神奇现象，并讲解了实验背后的科学原理．课堂中展示了四个实验：A．浮力消失实验、B．水膜张力实验、C．水球光学实验、D．泡腾片实验．某校九年级数学兴趣小组随机抽取了本年级部分学生，调查他们在这四个实验中最感兴趣的一个，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如下图所示：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的总人数为人，扇形统计图中 $A$ 部分的圆心角的度数是， $C$ 所占的百分比为%．

(2)、请补全条形统计图．

(3)、根据本次调查，估计该校九年级1200名学生中对B．水膜张力实验最感兴趣的学生人数．

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25. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．

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四、填空题

26. 1.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”的同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得 ${\begin{array}{l} ■ ■ ■ ■ ① \\ 0.8 x + 2 (y - 400) = 7200 ② \end{array}$ ．

被墨水污染的条件是：；被墨水污染的第一个方程是：．

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五、解答题

27. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息如下表的部分信息如表所示．
每户每月自来水用重
销售价格（元/吨）
污水处理价格（元/吨）
17吨以下
a
0.80
超过17吨但不超过30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）
已知小明家2022年5月份用水20吨，交水费66元；6月份用水25吨，交水费91元．

(1)、求a，b的值；

(2)、若小明家7月份的用水量为30吨，应交水费多少元？

(3)、为了节约开支，小明家计划把7月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小明家的月收入为9200元，求小明家7月份最多能用水多少吨？

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每户每月自来水用重	销售价格（元/吨）	污水处理价格（元/吨）
17吨以下	a	0.80
超过17吨但不超过30吨的部分	b	0.80
超过30吨的部分	6.00	0.80