河北省保定市清苑区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{3}$ C、 ${(x^{5})}^{2} = x^{7}$ D、 $2 x^{7} \div x^{5} = 2 x^{2}$

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3. 下列结论中，正确的是（）

A、相等的角是对顶角 B、在同一平面内，不相交的两条线段平行 C、一个角的余角比它的补角小90° D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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4. 下列事件是必然事件的是（）．

A、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D、打开电视，正在播放动画片

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5. 如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）

A、10° B、20° C、50° D、70°

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6. 如图，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一个小半圆，则 $∠ 1 + ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $90 °$ D、不能确定

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7. $4.13 \times 1 0^{- 4}$ 用小数表示为（）

A、 $- 41300$ B、0.0413 C、0.00413 D、0.000413

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8. 墨迹覆盖了等式“ $x^{8} ■ x^{2} = {(x^{3})}^{2} (x \neq 0)$ ”中的运算符号，则覆盖的是（）

A、× B、÷ C、+ D、-

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9. 如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离.我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（　　）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAA

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10. 某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）
次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
频率
0.60
0.30
0.50
0.36
0.42
0.38
0.41
0.39
0.40
0.40

A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6” B、掷一枚一元的硬币，正面朝上 C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球 D、三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5

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11. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 、 $E F$ 相交于点 $O$ ，且 $A B ⊥ C D$ ， $O B$ 平分 $∠ E O G$ ，若 $∠ F O D = 30 °$ ，则 $∠ B O G$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $60 °$ C、 $30 °$ D、无法确定

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12. 图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是轴对称图形，并且有两条对称轴，这个位置是（）

A、① B、② C、③ D、④

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13.
如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①（2a+b）（m+n）； ②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；　④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（　　）

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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14. 如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
⑴AB=DE；⑵）BC=EF；⑶AC=DF；⑷∠A=∠D；⑸∠B=∠E；⑹∠C=∠F，
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）

A、（1）（5）（2） B、（1）（2）（3） C、（2）（3）（4） D、（4）（6）（1）

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15. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是（）

A、 B、 C、 D、

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16. 如图1，点 $G$ 是 $B C$ 的中点，点 $H$ 在 $A F$ 上，动点 $P$ 以每秒 $2 c m$ 的速度沿图1（ $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ E =$ $∠ F = 90 °$ ）的边线运动，运动路径为： $G \to C \to D \to E \to F \to H$ ，相应的 $△ A B P$ 的面积 $y (c m^{2})$ 关于运动时间 $t (s)$ 的图象如图2．若 $A B = 6 c m$ ，有下列结论：
①图1中的 $B C$ 长是 $8 c m$ ；
②图2中的 $M$ 表示第4秒时， $y$ 的值为 $24 c m^{2}$ ；
③图2中的 $N$ 点表示第12秒时， $y$ 的值为 $18 c m^{2}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

17. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：①将含 $30 °$ 角三角尺的最长边与直线 $a$ 重合，用虚线作出一条最短边所在直线；②再次将含 $30 °$ 角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线 $b$ ，则 $b / / a$ ．你认为他画图的依据是．

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18. 已知 $2^{a} \div 4^{b} = 16$ ，则代数式 $2 b - a + 1$ 的值是．

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19. 如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是．

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三、解答题

20. 计算

(1)、 $(- 1)^{2018} + {(- \frac{2}{3})}^{- 2} - (3.14 - π)^{0}$ ；

(2)、 $202 2^{2} - 2020 \times 2024$ （用乘法公式计算）；

(3)、 $(\frac{3}{4} a^{4} b^{7} + \frac{1}{2} a^{3} b^{8} - \frac{1}{4} a^{2} b^{6}) \div {(- \frac{1}{2} a b^{3})}^{2}$ ；

(4)、先化简，再求值： $[(2 a - b)^{2} + (2 a + b) (a - b)] \div (- \frac{1}{2} a)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = - \frac{1}{2}$ ．

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21. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．
如图，已知 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ ， $∠ B = ∠ D$ ．
试说明： $∠ E = ∠ D F E$ ．
解： $∵ ∠ B + ∠ B C D = 180 °$ （已知），
$∴ A B ∥ C D$ （    ）．
$∴ ∠ B = ∠ D C E$ （    ）．
又 $∵ ∠ B = ∠ D$ （已知），
$∴ ∠ D C E =$ （    ）（    ）．
$∴ A D ∥ B E$ （    ）。
$∴ ∠ E = ∠ D F E$ （    ）．

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22. 对于任意四个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，都可以组成两个有理数对 $(a ， b)$ 与 $(c ， d)$ ．我们规定： $(a ， b) ★ (c ， d) =$ $b c - a d$ ．例如： $(1 ， 2) ★ (3 ， 4) = 2 \times 3 - 1 \times 4 = 2$ ．
根据上述规定解决下列问题：

(1)、 $(2 ， - 3) ★ (3 ， - \frac{1}{2}) =$ ；

(2)、计算 $(2 ， - 2) ★ (a ， 3 - a)$ ；

(3)、当 $x + y = 2$ ， $x y = - 3$ 时，求 $(x + y ， 2 x + y) ★ (2 x - y ， 4 x - y + 5)$ 的值．

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23. 在一个不透明的袋子中装有 $3$ 个红球和 $6$ 个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分
摇匀后，随机摸出一球．

(1)、分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．

(2)、为了使摸出两种球的概率相同，再放进去 $7$ 个同样的红球或黄球，那么这 $7$ 个球中红球和黄球的数量分别应是多少？

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24. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段 $A B$ 和直线 $M N$ ，点 $A$ ， $B$ ， $M$ ， $N$ 均在小正方形的顶点上．

(1)、在方格纸中画四边形 $A B C D$ （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形 $A B C D$ 是以直线 $M N$ 为对称轴的轴对称图形，点 $A$ 的对称点为点 $D$ ，点 $B$ 的对称点为点 $C$ ；

(2)、利用网格计算四边形 $A B C D$ 的面积．

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25. 疫情期间，全民检测，人人有责，幸福小区某时段进行核酸检测，居民有序排队入场，医务人员开始检测后，现场排队等待检测人数 $y$ （人）与时间 $x$ （分钟）之间的关系式为 $y = 10 x + a$ ，用表格表示为：
时间 $x$ /分钟
0
1
2
3
4
5
6
…
等待检测人数 $y$ /人
40
50
60
70
80
90
100
医务人员已检测的总人数（人）与时间（分钟）之间的关系如图所示：

(1)、图中表示的自变量是，因变量是；

(2)、图中点 $A$ 表示的含义是；

(3)、在医务人员开始检测4分钟时，现场排队等待检测的人数有人；

(4)、关系式 $y = 10 x + a$ 中， $a$ 的值为；

(5)、医务人员开始检测分钟后，现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同；

(6)、如果该小区共有居民1200人，那么医务人员全部检测完该小区居民共需分钟．

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26. 如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，BC＝4cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.

(1)、若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

(2)、若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

(3)、若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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次数	100	200	300	400	500	600	700	800	900	1000
频率	0.60	0.30	0.50	0.36	0.42	0.38	0.41	0.39	0.40	0.40

时间 $x$ /分钟	0	1	2	3	4	5	6	…
等待检测人数 $y$ /人	40	50	60	70	80	90	100