河北省保定市定州市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2023-04-28 类型：期末考试

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一、单选题

1. 81的算术平方根是（）

A、9 B、 $- 9$ C、 $\pm 9$ D、3

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2. 以下问题，不适合全面调查的是（）

A、调查我市中学生心理健康现状 B、调查和一位新冠肺炎感染者密切接触人群 C、检测长征运载火箭的零部件质量情况 D、调查某中学在职教师的身体健康状况

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3 ， 5)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 估计 $\sqrt{21}$ 的值在（）

A、3和4之间 B、4和5之间 C、5和6之间 D、6和7之间

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5. 既是方程 $x - y = 1$ ，又是方程 $2 x + y = 5$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$

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6. 如图，直线 $a / / b$ ， $∠ 1 = 53 °$ ，则 $∠ 3$ 的大小是（）

A、 $53 °$ B、 $83 °$ C、 $103 °$ D、 $127 °$

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7. 某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转80°，则结果指针的指向（）

A、南偏东30° B、北偏西40° C、南偏东40° D、北偏西50°

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8. 下列命题中，真命题是（）．

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、任何实数的平方都是正数 C、 $\frac{π}{3}$ 是无理数 D、9的算术平方根是 $\sqrt{3}$

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9. 已知 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、a＋5＜b＋5 B、 $a - 5 < b - 5$ C、 $\frac{a}{5} < \frac{b}{5}$ D、 $- 5 a < - 5 b$

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10. 在平面直角坐标系中，点 $A (3 ， 4)$ ， $B (- 2 ， m)$ ，当线段 $A B$ 最短时， $m$ 的值为（）

A、5 B、3 C、4 D、0

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11. 如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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12. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺?如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{cases}$

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二、填空题

13. 若点M（a－3，a＋4）在y轴上，则a＝.

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14. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程 $m x - 2 y = 4$ 的解，则 $m$ 的值为.

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15. 如图， $O$ 是直线 $A B$ 上一点， $∠ B O C = 40 °$ ， $O D$ 平分 $∠ A O C$ ， $O E ⊥ O C$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为．

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16. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（0，−2），“炮”位于点（−3，1），则“象”位于点的坐标是．

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17. 一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，商家把售价至少定为元，才能避免亏本．

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18. 关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{cases} x - y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 + m \end{cases} \begin{array}{l} \end{array}$ 的解 $x$ 与 $y$ 满足条件 $x + y \leq 2$ ，则 $4 m + 3$ 的最大值是．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $| 1 - \sqrt{3} | + (- 2)^{2} - \sqrt{3}$ ；

(2)、 $\sqrt{(- 1)^{2}} + \sqrt[3]{(- 2)^{3}} + \sqrt{1 \frac{7}{9}}$ ；

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20. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y + 13 = 0 \\ 9 x + 6 y - 8 = 0 \end{array}$

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21. 解不等式（组）：

(1)、 $\frac{x + 3}{5} < \frac{2 x - 5}{3} - 1$ .

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x - 8}{2} ＜ x - 2 \\ x + 1 \geq 3 (x - 1) \end{array}$

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22. 请将下面的证明过程补充完整：
已知：如图， $C D ∥ E F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 90 °$ ．
求证： $A C ⊥ B C$ ．
证明：∵ $C D ∥ E F$ ，（已知）
∴ $∠ 2 = ∠ D C B$ ，（     ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）
∴ $∠ 1 = ∠ D C B$ ，（     ）
∴ $G D ∥ C B$ ，（     ）
∴ $∠ 3 = ∠ A C B$ ，（     ）
∵ $∠ 3 = 90 °$ ，（已知）
∴ $∠ A C B = 90 °$ ，（     ）
∴ $A C ⊥ B C$ ．（     ）

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23. 如图，三角形 $A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (- 3 ， - 2)$ ， $C (0 ， - 3)$ ．将这个三角形向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $1$ 个单位长度，得三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 分别是平移后点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点．
（Ⅰ）画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
（Ⅱ）写出点 $B^{'}$ 和点 $C^{'}$ 的坐标；
（Ⅲ）写出线段 $A A^{'}$ 与 $C C^{'}$ 的位置和大小关系．

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24. “世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了名学生；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；

(4)、若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数.

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25. 为了欢度元宵佳节，我市在时代公园安装小彩灯和大彩灯.已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．

(1)、安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．

(2)、若安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？

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26. 如图，已知AM∥BN，∠A=52°，点P是射线AM上的动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D.

(1)、求∠CBD的度数；

(2)、当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由，若变化，请写出变化规律；

(3)、当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数.

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