山西省2022——2023学年七年级下期末数学测试题人教版

试卷更新日期：2023-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 2022年，中国举办了第24届冬季奥林匹克运动会.如图，可以通过平移冬奥会吉祥物“冰墩墩”得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，把一块含有 $45 °$ 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果 $∠ 2 = 21 °$ ，那么 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $21 °$ B、 $22 °$ C、 $23 °$ D、 $24 °$

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3. 如图所示，在下列四组条件中，不能判定AD∥BC的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠3＝∠4 C、∠BAD+∠ABC＝180° D、∠BAC＝∠ACD

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4. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4}$ B、 $\sqrt{1 \frac{1}{9}} = 1 \frac{1}{3}$ C、 $^{3} \sqrt{- 9}$ =-3 D、 $\sqrt{(- \frac{1}{3})^{2}} = \frac{1}{3}$

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5. 平面直角坐标系中，点 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (2 ， 1)$ ，经过点A的直线 $a ∥ x$ 轴，点C是直线a上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）．

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(2 ， 1)$ D、 $(2 ， 2)$

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6. 小明准备用70元钱买甲、乙两种饮料10瓶，已知甲种饮料每瓶8元，乙种饮料每瓶5元，则小明最少可以买（）瓶乙种饮料．

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x + a > 1 ， \\ 2 x - b < 2 \end{array}$ 解集为 $- 2 < x < 3$ ，则 ${(a - b)}^{2022}$ 的值为（）

A、1 B、2022 C、-1 D、-2022

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8. 为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）

A、10000名学生是总体 B、每个学生是个体 C、500名学生是所抽取的一个样本 D、样本容量是500

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9. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四。问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（）．

A、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x - 4 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{array}$

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10. 某同学在一次数学实践活动课中将-条对边互相平行的纸带进行两次折叠(如图) ．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且∠CBE= $\frac{1}{3}$ ∠ABC，则∠1为（）

A、106° B、108° C、109° D、110°

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二、填空题

11. 已知∠α，∠β的两条角边分别平行，∠α＝50°，则∠β的度数为．

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12. $\sqrt{9}$ 的平方根是， $1.44$ 的算术平方根是.

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13. 运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是．

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14. 下列命题中：①两点的所有连线中，线段最短；②不等式两边加同一个数，不等号的方向改变；③等式两边加同一个数，结果仍相等；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．是假命题的是：（填编号）

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15. 对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 $\frac{1}{3}$ ※b= ．

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三、解答题

16. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来.
$- \frac{1}{2}$ ， -3，|-2|， $\sqrt{\frac{9}{4}}$

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17. 已知二元一次方程：
① $x + y = 4$ ；
②2x—y＝2；
③x—2y＝1．
请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq x + 1 ① \\ 2 x > \frac{3 x - 1}{2} ② \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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19. 完成下面的证明．
已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ 3 = ∠ B$ ．

求证： $E F ∥ B C$ ．

证明：∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （已知），

$∠ 2 = ∠ 4$ （  ），

∴ $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ （等量代换）

∴ $A B ∥$   ▲  （同旁内角互补，两直线平行），

∴ $∠ B =$   ▲  （  ），

∵ $∠ 3 = ∠ B$ （已知），

∴ $∠ 3 = ∠ F D C$ （   ），

∴ $E F ∥ B C$ （   ）．

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20. 某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；

（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．

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四、综合题

21. 如图1，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(8 ， 0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0 ， 6)$ ，连接 $A B .$ 若动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿着线段 $B A$ 以 $5$ 个单位每秒的速度向终点 $A$ 运动，设运动时间为 $t$ 秒.

(1)、求线段 $A B$ 的长.

(2)、连接 $O P$ ，当 $△ O B P$ 为等腰三角形时，过点 $P$ 作线段 $A B$ 的垂线与直线 $O B$ 交于点 $M$ ，求点 $M$ 的坐标；

(3)、已知 $N$ 点为 $A B$ 的中点，连接 $O N$ ，点 $P$ 关于直线 $O N$ 的对称点记为 $P' ($ 如图 $2)$ ，在整个运动过程中，若 $P'$ 点恰好落在 $△ A O B$ 内部 $($ 不含边界 $)$ ，请直接写出 $t$ 的取值范围.

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22. 某高科技公式根据市场需求，计划生产A、B两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：A、B两种型号的医疗器械共生产80台；
信息二：生产这两种医疗器械的资金超过1800万元，但不足1810万元；
信息三：A，B两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元/台）
20
25
售价（万元/台）
24
30
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、这两种型号的医疗器械各生产多少台？

(2)、在实际销售时，每台A型医疗器械的售价提高了 $m %$ ，每台B型医疗器械的售价不变，全部销售这两种医疗器械共获得利润595万元，求m的值.（利润 $=$ 售价 $-$ 成本）

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23. 如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．

(1)、判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．

(2)、如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，①若∠EHG＝90°，∠QGE＝20°，
求∠Q的值。
②设∠Q＝α，∠EHG＝β．点H在运动过程中，写出α和β的数量关系并说明理由．

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型号	A	B
成本（万元/台）	20	25
售价（万元/台）	24	30

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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