四川省德阳市旌阳区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 若一个数的倒数恰好等于这个数本身，则这个数是（）

A、1 B、-1 C、1，-1 D、1，0，-1

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2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线.将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $18 \times 1 0^{8}$ B、 $1.8 \times 1 0^{9}$ C、 $0.18 \times 1 0^{10}$ D、 $1.8 \times 1 0^{10}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 6 a^{2} b^{4}$ B、 $- 6 a^{3} b \div 3 a b = - 2 a^{2} b$ C、 ${(a^{2})}^{3} - {(- a^{3})}^{2} = 0$ D、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、为检测市场上正在销售的酸奶质量，应该采用全面调查的方式 B、旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C、某同学连续5次抛掷质量均匀的硬币，1次正面向上，因此正面向上的概率是20% D、在连续6次数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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6. 如图，∠ACD是 $△$ ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG $/ /$ CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=36°，则∠3=（）

A、36° B、40° C、34° D、70°

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7. 智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25.关于这组数据，中位数和众数分别是（）

A、23，25 B、25，23 C、23，23 D、25，25

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8. 某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为（）

A、 $12 π c m^{2}$ B、 $15 π c m^{2}$ C、 $20 π c m^{2}$ D、 $24 π c m^{2}$

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9. 如图， $E$ 是正方形 $A B C D$ 边 $C D$ 上一点，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得 $△ A B F$ ，连接 $E F$ ，过点 $A$ 作 $E F$ 的垂线 $A G$ 交 $E F$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $G$ .若 $B G = 3$ ， $C G = 2$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{15}{4}$ C、4 D、 $\frac{9}{2}$

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10. 若实数m使关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - \frac{2 + x}{3} \leq \frac{x + 3}{2} \\ \frac{2 x - m}{2} \leq - 1 \end{array}$ 有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程 $\frac{1}{y - 1} = \frac{m - 6}{1 - y} - 1$ 的解为非负数解，则满足条件的所有整数m的和为（）

A、6 B、10 C、11 D、15

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11. 如图， $⊙ O$ 半径为 $\sqrt{2}$ ，正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，点E在 $\overset{⌢}{A D C}$ 上运动，连接 $B E ，$ 作 $A F ⊥ B E$ ，垂足为F，连接 $C F$ .则 $C F$ 长的最小值为（）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、1 C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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12. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①abc＞0；②b+3a＜0；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则a＝ $\frac{\sqrt{6}}{6}$ ．其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 分解因式： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a =$ .

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14. 若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的方差是.

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15. 材料：从 $A ､ B ､ C$ 三人中选取二人当代表，有 $A$ 和 $B ､ A$ 和 $C ､ B$ 和 $C$ 三种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素组合，记作 $C_{3}^{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ .一般地，从 $m$ 个元素中选取 $n$ 个元素组合，记作 $C_{m}^{n} = \frac{m \times (m - 1) \times (m - 2) \times \dots \times (m - n + 1)}{n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1}$ .
问题：从7个人中选取4个人当代表，不同的选法有种.

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16. 如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为3；图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为21；若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3 (图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分)，则图3阴影部分面积是

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17. 如图， $Δ A O B$ 为等边三角形，点 $B$ 的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，过点 $C (2 ， 0)$ 作直线 $l$ 交 $A O$ 于 $D$ ，交 $A B$ 于 $E$ ，点 $E$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图像上，当 $Δ A D E$ 和 $Δ D C O$ 的面积相等时， $k$ 的值是.

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18. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B ＝ 90 ° ， ∠ B A C ＝ 30 °$ ； $△ A B D$ 和 $△ A C E$ 都是等边三角形， $F$ 为 $A B$ 的中点，连接 $D E$ 交 $A B$ 于点 $G$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点 $H$ ；以下结论：① $E F ⊥ A C$ ；②四边形 $A D F E$ 为菱形；③ $A D ＝ 4 A G$ ；④ $F H = \frac{1}{4} B D$ .其中，正确的结论有.（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

19. 计算： $- 1^{2023} - \sqrt[3]{- 27} + (π - 3.14)^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - 4 c o s^{2} 30 °$ .

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20. 某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：
分组
频数
A： $60 \leq x < 70$
a
B： $70 \leq x < 80$
18
C： $80 \leq x < 90$
24
D： $90 \leq x \leq 100$
b

(1)、n的值为， a的值为， b的值为；

(2)、请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 ▲ °；

(3)、竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀 $(x \geq 80)$ 的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.

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21. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

(1)、求证：四边形AEFD是矩形；

(2)、连接OE，若AB＝13，OE＝2 $\sqrt{13}$ ，求AE的长．

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22. 已知直线 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $M (2 ， a)$ .

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、如图，将直线 $y = x$ 向上平移 $b$ 个单位后与 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于点 $A (1 ， m)$ 和点 $B (n ， - 1)$ ，求 $b$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，设直线 $A B$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于点 $C$ ， $D$ ，求证： $△ A O D ≌ △ B O C$ .

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23. 平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶.商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶.

(1)、若该商店希望平均每周获利4000元，则每顶头盔应降价多少？

(2)、商店降价销售后，决定每销售1顶头盔就向某慈善机构捐赠m元（m为整数，且 $1 \leq m \leq 5$ ），帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现，该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大，求m的值.

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24. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 交于点D，过点D作 $D E ⊥ A B$ 于点E，延长 $E D 、 A C$ 交于点F.

(1)、求证：直线 $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $C F = 2 ， D F = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $E D$ 长.

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25. 如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + m x + n$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，已知 $A (- 1 ， 0) ， C (0 ， 2)$ .

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点 $P$ ，使 $△ P C D$ 是以 $C D$ 为腰的等腰三角形？如果存在，求出 $P$ 点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点 $F$ 是第一象限抛物线上的一个动点，当点 $F$ 运动到什么位置时， $△ C B F$ 的面积最大？求出 $△ C B F$ 的最大面积及此时 $F$ 点的坐标.

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分组	频数
A： $60 \leq x < 70$	a
B： $70 \leq x < 80$	18
C： $80 \leq x < 90$	24
D： $90 \leq x \leq 100$	b