江苏省泰州市姜堰区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 $3 - (- 2)$ 的结果是（）

A、-5 B、-1 C、1 D、5

查看试题解析
2. 下列式子中，计算正确的是（）

A、a³+a³＝a⁶ B、（﹣a²）³＝﹣a⁶ C、a²•a³＝a⁶ D、（a+b）²＝a²+b²

查看试题解析
3. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

查看试题解析
5. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x \geq m - 1 \end{array}$ 恰有两个整数解，则 $m$ 的取值范围是（）.

A、 $- 1 < m \leq 0$ B、 $- 1 \leq m < 0$ C、 $- 1 \leq m \leq 0$ D、 $- 1 < m < 0$

查看试题解析
6. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A在直线l上，以A为圆心， $O A$ 为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段 $O E$ ， $⊙ A$ 和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形 $A B C D$ 是矩形（点 $A ， B ， C ， D$ 顺时针排列），则称矩形 $A B C D$ 为直线l的“理想矩形”.例如，右图中的矩形 $A B C D$ 为直线l的“理想矩形”.若点 $A (3 ， 4)$ ，则直线 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 的“理想矩形”的面积为（）

A、12 B、 $3 \sqrt{14}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

7. 分解因式： $2 m^{2} - 8 m + 8 =$ .

查看试题解析
8. 光速是每秒30万公里，每小时1080000000公里，用科学记数法表示1 080 000 000是

查看试题解析
9. 函数 $y = \sqrt{x - 4}$ 中自变量x的取值范围是．

查看试题解析
10. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则由题意列出方程.

查看试题解析
11. 如图，点C在线段 $A B$ 上，且 $A C = 2 B C$ ，分别以 $A C$ 、 $B C$ 为边在线段 $A B$ 的同侧作正方形 $A C D E$ 、 $B C F G$ ，连接 $E C$ 、 $E G$ ，则 $\tan ∠ C E G =$ .

查看试题解析
12. 已知二次函数y＝x²-4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为-1，则a的取值范围是.

查看试题解析
13. 如图，在△ABC中，∠CAB＝40°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为.

查看试题解析
14. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为.

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4 $\sqrt{5}$ ，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为.

查看试题解析
16. 在平面直角坐标系中有一点 $Q (- \frac{3}{2} ， 0)$ ，若a为任意实数，点P的坐标为(a+1，2a+1)，则PQ的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： $| - 1 | + {(- 2)}^{2} + {(7 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ；

(2)、 $\frac{a^{2}}{a - 1} + \frac{1}{1 - a}$

查看试题解析
18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{x - 3}{x - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ .

查看试题解析
19. “2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.

(1)、在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

(2)、再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 $\frac{5}{7}$ ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由.

查看试题解析
20. 某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布条形图．
最喜爱的传统文化项目类型频数分布表
项目类型
频数
频率
书法类
18
a
围棋类
14
0.28
喜剧类
8
0.16
国画类
b
0.20
根据以上信息完成下列问题：

(1)、直接写出频数分布表中a的值；

(2)、补全频数分布条形图；

(3)、若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？

查看试题解析
21. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润各多少元？

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑a台，这100台电脑的销售总利润为w元．
①求 $w$ 关于a的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

查看试题解析
22. 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

查看试题解析
23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E.过点D作DF⊥AC，垂足为F.

(1)、求证：DF为⊙O的切线；

(2)、若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧 $B E$ 的长.

查看试题解析
24. 已知二次函数y＝x²+mx+n的图象经过点A（1，0）和D（4，3），与x轴的另一个交点为B，与y轴交于点C.

(1)、求二次函数的表达式及顶点坐标；

(2)、将二次函数y＝x²+mx+n的图象在点B、C之间的部分（包含点B、C）记为图象G.已知直线l：y＝kx-2k+2总位于图象G的上方，请直接写出k的取值范围；

(3)、如果点P（x₁ ， c）和点Q（x₂ ， c）在函数y＝x²+mx+n的图象上，且x₁＜x₂ ， PQ＝2a，求x₁²-ax₂+6a+4的值.

查看试题解析
25. 已知抛物线y＝ax²+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A

(1)、若a＞0
①当a=1，c=－1，求该抛物线与x轴交点坐标；
②点P(m，n)在二次函数抛物线y＝ax²+3ax+c的图象上，且n－c＞0，试求m的取值范围；

(2)、若抛物线恒在x轴下方，且符合条件的整数a只有三个，求实数c的最小值；

(3)、若点A的坐标是(0，1)，当－2c＜x＜c时，抛物线与x轴只有一个公共点，求a的取值范围.

查看试题解析
26. 如图，在 $R t △ A B D$ 中， $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = 5$ ，过点A作 $A C ⊥ B D$ ，垂足为 $C$ ，且 $A C = 4$ ， $E$ 是线段 $C D$ 上一点，过 $E$ 作 $E F ⊥ A D$ ，垂足为F.

(1)、请直接写出 $A D$ 的长为；

(2)、如图1，若点 $F$ 在 $∠ A B D$ 的角平分线上，求 $D F$ 的长；

(3)、如图2，连接 $C F$ ，点 $G$ 为点A关于 $C F$ 的对称点.
①连结 $D G$ ， $C G$ ，当四边形 $C G D F$ 中有两边互相平行时，求 $C E$ 的长；
②连结 $A G$ 交 $B D$ 于点 $H$ ，点 $H$ 在点 $E$ 的上方，若 $∠ B A C - ∠ E A H = 30 °$ ，则 $\frac{H G}{A H} =$ ▲ .

查看试题解析

项目类型	频数	频率
书法类	18	a
围棋类	14	0.28
喜剧类	8	0.16
国画类	b	0.20