江苏省泰州市2023年九年级中考数学一模模拟试卷

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列说法正确的是（）

A、为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式 B、一组数据1，2，5，5，5，3，3的众数和平均数都是3 C、若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定 D、抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”

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2. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 m - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) - 2 x_{1} x_{2} = 17$ ，则 $m =$ （）

A、2或6 B、2或8 C、2 D、6

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3. 如图，直线l₁ $∥$ l₂ ，点C、A分别在l₁、l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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4. 一个扇形的弧长是 $10 π c m$ ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）

A、 $30 π c m^{2}$ B、 $60 π c m^{2}$ C、 $120 π c m^{2}$ D、 $180 π c m^{2}$

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5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A、当 $t = 4 s$ 时，四边形ABMP为矩形 B、当 $t = 5 s$ 时，四边形CDPM为平行四边形 C、当 $C D = P M$ 时， $t = 4 s$ D、当 $C D = P M$ 时， $t = 4 s$ 或6s

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6. 已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - b x + c$ ，当 $x = 1$ 时， $y < 0$ ；当 $x = 2$ 时， $y < 0$ .下列判断：
① $b^{2} > 2 c$ ；②若 $c > 1$ ，则 $b > \frac{3}{2}$ ；③已知点 $A (m_{1} ， n_{1})$ ， $B (m_{2} ， n_{2})$ 在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - b x + c$ 上，当 $m_{1} < m_{2} < b$ 时， $n_{1} > n_{2}$ ；④若方程 $\frac{1}{2} x^{2} - b x + c = 0$ 的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} > 3$ .
其中正确的有（）个.

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

7. 分解因式： $a^{3} - 6 a^{2} + 9 a =$ .

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8. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是.

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9. 在反比例 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 $x^{2} - k x + 4$ 是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为.

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10. 如图，扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A = 2$ ，点 $C$ 为 $O B$ 上一点，将扇形 $A O B$ 沿 $A C$ 折叠，使点 $B$ 的对应点 $B'$ 落在射线 $A O$ 上，则图中阴影部分的面积为.

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11. 如图，点P是 $⊙ O$ 上一点， $A B$ 是一条弦，点C是 $\overset{⌢}{A P B}$ 上一点，与点D关于 $A B$ 对称， $A D$ 交 $⊙ O$ 于点E， $C E$ 与 $A B$ 交于点F，且 $B D ∥ C E$ .给出下面四个结论：① $C D$ 平分 $∠ B C E$ ； ② $B E = B D$ ； ③ $A E^{2} = A F \times A B$ ； ④ $B D$ 为 $⊙ O$ 的切线.其中所有正确结论的序号是.

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12. 观察下列一组数：2， $\frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{7}$ ， …，它们按一定规律排列，第n个数记为 $a_{n}$ ，且满足 $\frac{1}{a_{n}} + \frac{1}{a_{n + 2}} = \frac{2}{a_{n + 1}}$ .则 $a_{4} =$ ， $a_{2022} =$ .

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13. 如图，已知 $F$ 是 $△ A B C$ 内的一点， $F D ∥ B C$ ， $F E ∥ A B$ ，若 $▱ B D F E$ 的面积为2， $B D = \frac{1}{3} B A$ ， $B E = \frac{1}{4} B C$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 1$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限交于点C，若 $A B = B C$ ，则k的值为.

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15. 如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝ $\frac{2}{5}$ BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝.

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16. $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 4$ ， E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作 $⊙ O$ ，连接ED交 $⊙ O$ 于F，连接FM，MN，则 $F M + M N$ 的最小值为.

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三、解答题

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称.
⑴画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
⑵P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂、C₂的坐标；
⑶判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系（直接写出结果）.

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18.

(1)、化简： $(\frac{m^{2} - 9}{m^{2} - 6 m + 9} - \frac{3}{m - 3}) \div \frac{m^{2}}{m - 3}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 > 3 (x - 1) & ① \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x & ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点知名度得到显菩提高.为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图.
频数分布表
满意程度
频数（人）
频率
非常满意
50
0.5
满意
30
0.3
一般
a
c
不满意
b
0.05
合计
100
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、a＝， b＝， c＝；

(2)、求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；

(3)、根据调查情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议.

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20. 如图，△ABC内接于⊙O，P是⊙O的直径AB延长线上一点，∠PCB=∠OAC，过点O作BC的平行线交PC的延长线于点D.

(1)、试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若PC＝4，tanA＝ $\frac{1}{2}$ ，求△OCD的面积.

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21. 亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽一一鄂州花湖机场，于2022年3月19日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻.如图，市民甲在C处看见飞机A的仰角为45°，同时另一市民乙在斜坡CF上的D处看见飞机A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比=1：3，铅垂高度DG=30米（点E、G、C、B在同一水平线上）.求：

(1)、两位市民甲、乙之间的距离CD；

(2)、此时飞机的高度AB，（结果保留根号）

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22. 如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C.

(1)、求证：∠ADE=∠PAE.

(2)、若∠ADE=30°，求证：AE=PE.

(3)、若PE=4，CD=6，求CE的长.

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23. 如图， $O A = O B$ ， $∠ A O B = 90 °$ ，点A，B分别在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且点A的坐标为 $(1 ， 4)$ .

(1)、求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值：

(2)、若点C，D分在函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ （ $x > 0$ ）和 $y = \frac{k_{2}}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $△ C O D ≌ △ A O B$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.

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24. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件.

(1)、求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；

(2)、该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？

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25. 如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，斜边OB=10，点P为线段AB上一动点.

(1)、请直接写出点B的坐标；

(2)、若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；

(3)、如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；

(4)、如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积.

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26. 如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax²+2x+c经过点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PF $∥$ AB交BC于点F.

(1)、求抛物线和直线BC的函数表达式，

(2)、当△PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和△PEF的周长.

(3)、若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

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满意程度	频数（人）	频率
非常满意	50	0.5
满意	30	0.3
一般	a	c
不满意	b	0.05
合计	100	1