江苏省淮安市淮阴区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的倒数是（）。

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、-2

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2. 下列图标，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 人体最小的细胞是血小板.5000000个血小板紧密排成一直线长约 $1 m$ ，数据5000000用科学记数法表示是（）

A、 $5 \times 1 0^{6}$ B、 $5 \times 1 0^{7}$ C、 $5 \times 1 0^{- 7}$ D、 $5 \times 1 0^{- 6}$

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4. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（）

A、朝上的点数之和为12 B、朝上的点数之和为13 C、朝上的点数之和为2 D、朝上的点数之和小于9

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5. 已知 $⊙ O$ 的半径为5，直线 $l$ 与 $⊙ O$ 有2个公共点，则点 $O$ 到直线 $l$ 的距离可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、9

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6. 在平面直角坐标系中，点 $(- 2 ， m^{2} + 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（）

A、7桶 B、8桶 C、9桶 D、10桶

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8. 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为 $\overset{⌢}{D G}$ ，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ ＋ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、1＋ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{3}$ ＋1

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二、填空题

9. 25的算术平方根是．

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10. 分解因式： $m^{2} - 4$ = ．

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11. 函数y= $\sqrt{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是．

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12. 如果实数 $x$ ， $y$ 满足方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{array}$ ，那么 $x^{2} - y^{2} =$ .

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13. 半径为3，圆心角为 $30 °$ 的扇形的弧长为.

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14. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $O$ 都在格点上，则 $∠ A O B$ 的正切值为.

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15. 甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2.则甲、乙两台机床中性能较稳定的是.

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16. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 8$ ， $D$ 为 $A B$ 中点. $E$ 、 $F$ 是边 $A C$ 、 $B C$ 上的动点， $E$ 从 $A$ 出发向 $C$ 运动，同时 $F$ 以相同的速度从 $C$ 出发向 $B$ 运动， $F$ 运动到 $B$ 停止.当 $A E$ 为时， $△ E C F$ 的面积最大.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 3)}^{2} + {(π - \frac{1}{2})}^{0} - | - 4 |$ ；

(2)、化简： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \cdot \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 4 < 6 \\ \frac{2 x - 1}{3} > \frac{x - 1}{2} \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. 如图，点 $C$ 、 $F$ 、 $E$ 、 $B$ 在一条直线上， $∠ C F D = ∠ B E A$ ， $C E = B F$ ， $D F = A E$ ，请写出 $C D$ 与 $B A$ 之间的位置关系，并证明你的结论.

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20. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；

(3)、全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？

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21. 某公司打算购买一批相同数量的玻璃杯和保温杯，计划用2000元购买玻璃杯，用2800元购买保温杯．已知一个保温杯比一个玻璃杯贵10元，求一个玻璃杯的价格．

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22. 从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者.

(1)、随机抽取1名，恰好是女生的概率为；

(2)、请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率.

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23. 如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．
（结果保留整数，参考数据：sin35°≈ $\frac{7}{12}$ ，cos35°≈ $\frac{5}{6}$ ，tan35°≈ $\frac{7}{10}$ ， $\sqrt{3}$ ≈1.7）

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24. 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．

(1)、求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；

(2)、求点P的坐标，并说明其实际意义；

(3)、求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．

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25. 如图，DC是⊙O的直径，点B在圆上，直线AB交CD延长线于点A，且∠ABD=∠C.

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若AB=4cm，AD=2cm，求CD的长.

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26. 【背景】

如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， $A B < A D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A B$ 、 $C D$ 的中点，折叠矩形 $A B C D$ 使点 $A$ 落在 $M N$ 上的点 $K$ 处，折痕为 $B P$ .

(1)、【操作】用直尺和圆规在图1中的 $A D$ 边上作出点 $P$ （不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、【应用】求 $∠ B K M$ 的度数和 $M K$ 的长；

(3)、如图2，若点 $E$ 是直线 $M N$ 上的一个动点.连接 $E B$ ，在 $E B$ 左侧作等边三角形 $B E F$ ，连接 $M F$ ，则 $M F$ 的最小值是；

(4)、【拓展】如图3，若点 $E$ 是射线 $K M$ 上的一个动点.将 $△ B E K$ 沿 $B E$ 翻折，得 $△ B E T$ ，延长 $C B$ 至 $Q$ ，使 $B Q = K E$ ，连接 $T Q$ .当 $△ B T Q$ 是直角三角形时， $K E$ 的长为多少？请直接写出答案：.

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27. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 9 0^{∘}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ， M是AB上的动点 $($ 不与A、B重合 $)$ ，过点M作 $M N / / B C$ 交AC于点N，以MN为直径作 $⊙ O$ ，并在 $⊙ O$ 内作内接矩形 $A M P N .$ 设 $A M = x$ .

(1)、 $△ M N P$ 的面积 $S =$ ， $M N =$ ； $($ 用含x的代数式表示 $)$

(2)、在动点M的运动过程中，设 $△ M N P$ 与四边形MNCB重合部分的面积为 $y .$ 试求y关于x的函数表达式，并求出x为何值时，y的值最大，最大值为多少？

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