贵州省黔南州惠水县2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、0 D、-1

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2. 如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2022年，我国就业、物价形势保持总体稳定 $.$ 脱贫劳动力务工规模超过3200万人，实现了巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接.3200这个数用科学记数法可表示为（）

A、 $0.32 \times 1 0^{3}$ B、 $3.2 \times 1 0^{4}$ C、 $3.2 \times 1 0^{3}$ D、 $32 \times 1 0^{2}$

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ B = 72 °$ ， $∠ D = 48 °$ ，则 $∠ F$ 的度数是（）

A、 $24 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $60 °$

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5. 在一不透明的箱子里放有 $m$ 个除颜色外其他完全相同的球，其中只有4个白球，任意摸出一个球记下颜色后，放回袋中，再摇匀，再摸，通过大量重复摸球后发现，摸到白球的频率稳定在0.25，则 $m$ 大约是（）

A、15 B、16 C、12 D、8

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6. 分式 $\frac{x + 2}{3 - x} = 0$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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7. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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8. 如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $12 °$ C、 $20 °$ D、 $22 °$

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9. 已知一元二次方程式 $(x - 2)^{2} = 3$ 的两根为 $a$ 、 $b$ ，且 $a > b$ ，求 $2 a + b$ 之值为何？（）

A、9 B、-3 C、 $6 + \sqrt{3}$ D、 $- 6 + \sqrt{3}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ .作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ .若 $A B = 7$ ， $A C = 12$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、19 D、18

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11. 已知点 $P (a ， b)$ 在一次函数 $y = - x + 2$ 的图象上，且在一次函数 $y = x$ 图象的下方，则符合条件的 $a - b$ 值可能是（）

A、-2 B、-1 C、0 D、1

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12. 将一个长为20，宽为 $16$ 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，得到如图 $①$ 所示的矩形，沿所得矩形两邻边中点的连线 $($ 虚线 $)$ 剪下，再打开，得到如图 $②$ 所示的图形 $.$ 则图 $②$ 的面积是（）

A、 $80 c m^{2}$ B、 $40 c m^{2}$ C、 $20 c m^{2}$ D、 $10 c m^{2}$

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二、填空题

13. 因式分解： $2 x^{2} - 4 x =$ .

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14. 如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，分别交直线 $m$ 、 $n$ 于点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F .$ 若 $A B ： B C = 3 ： 2$ ， $E F = 5$ ，则 $D E$ 的长为 .

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15. 秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种.

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16. 在方格上建立平面直角坐标系如图所示，点 $(- 2 ， m)$ 绕坐标原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后，恰好落在图中直角三角形阴影区域 $($ 包括边界 $)$ 内，直角三角形顶点都在格点上，则 $m$ 的取值范围 .

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三、解答题

17.

(1)、已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < 3 \\ x < 2 \end{array}$ ，则这个不等式的解集为 .

(2)、有一种电脑程序，每按一次按键，屏幕 $A$ 区就会自动加上 $a^{2}$ ，同时 $B$ 区就会自动减去 $2 a$ ，且均会显示化简后的结果 $.$ 已知 $A$ ， $B$ 两区初始显示分别是 $10$ 和 $- 8$ ，如图所示.
如：第一次按键后，A， $B$ 两区分别显示
小红从初始状态按2次后，求A， $B$ 两区代数式的和并化简，请判断这个和能为负数吗？说明理由.

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18. 某校八年级计划在开学第二周的星期二至星期五开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.

(1)、乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期三的概率是；

(2)、甲同学随机选择两天，请用列表或画树状图的方法求其中有一天是星期三的概率.

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19. 如图，一次函数 $y = - x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A$ 、 $B$ 两点，点 $B$ 的坐标为 $(2 m ， - m)$ .

(1)、求出 $m$ 值并确定反比例函数的表达式；

(2)、请直接写出当 $- x + 1 < \frac{k}{x}$ 时， $x$ 的取值范围.

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20. 在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上一点，在 $B C$ 延长线上取点 $F$ 使 $E F = E D .$ 过点 $F$ 作 $F G ⊥ E D$ 交 $E D$ 于点 $M$ ，交 $A B$ 于点 $G$ 交 $C D$ 于点 $N$ .

(1)、求证： $△ C D E ≌ △ M F E$ ；

(2)、若 $E$ 是 $B C$ 的中点，请判断 $B G$ 与 $M G$ 的数量关系 $.$ 并说明理由.

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21. “献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心 $.$ 第一次用300元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元，于是用800元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的2倍.

(1)、该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？

(2)、当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的60%给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是5元，求该班级学生收到的经费是多少元？

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22. 如图，是某时刻太阳光线，光线与地面的夹角为 $45 ° .$ 小星身高 $1.6$ 米.

(1)、若小星正站在水平地面上 $A$ 处时，那么他的影长为多少米？

(2)、若小星来到一个倾斜角为 $30 °$ 的坡面底端 $B$ 处，当他在坡面上至少前进多少米时，他的影子恰好都落在坡面上？

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23. 如图， $A$ 、 $B$ 是圆 $O$ 上的两点， $∠ A O B = 120 °$ ， $C$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点.

(1)、求证： $A B$ 平分 $∠ O A C$ ；

(2)、延长 $O A$ 至 $P$ ，使得 $O A = A P$ ，连接 $P C$ ，若圆 $O$ 的半径 $R = 1$ ，求 $P C$ 的长.

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24. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a (a \neq 0)$ .

(1)、抛物线的顶点坐标为；

(2)、当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的最大值为18，求出 $a$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，若 $A (m ， y_{1})$ ， $B (m + t ， y_{2})$ 是抛物线上两点，其中 $t > 0$ ，记抛物线在 $A$ 、 $B$ 之间的部分为图像 $G ($ 包含 $A$ 、 $B$ 两点 $)$ ，当 $A$ 、 $B$ 两点在抛物线的对称轴的两侧时，图像 $G$ 上最高点与最低点的纵坐标之差为2，求 $t$ 的取值范围.

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25. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 7$ ， $B C = 10 .$ 点 $P$ 是 $B C$ 边上的一点，连接 $A P$ ，以 $A P$ 为对称轴作 $△ A B P$ 的轴对称图形 $△ A Q P$ .

(1)、动手操作
当点 $Q$ 正好落在 $A D$ 边上时，在图①中画出 $△ A B P$ 的轴对称图形 $△ A Q P$ ，并判断四边形 $A B P Q$ 的形状是 ▲ ；

(2)、问题解决
如图②，当点 $P$ 是线段 $B C$ 中点，且 $C Q = 2$ 时，求 $A P$ 的长；

(3)、拓展探究
如图③，当点 $P$ 、 $Q$ 、 $D$ 在同一直线上，且 $∠ P Q C = ∠ P Q A$ 时，求 $P Q$ 的长.

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