四川省成都市新都区2023年中考一诊数学试题

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 2023$ 的倒数是（）

A、 $- 2023$ B、 $2023$ C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2023}$

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2. 2023年春节假期全国国内旅游出游达308000000人次，同比增长23.1%.请你将308 000 000用科学记数法表示是（）

A、0.308×10⁹ B、3.08×10⁸ C、3.08×10⁹ D、30.8×10⁷

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3. 分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是矩形的几何体共有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下面计算正确的是（）

A、 $2 x^{2} + 2 x^{2} = 4 x^{4}$ B、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ C、 $- x^{2} \cdot {(- x)}^{2} = x^{4}$ D、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 8 x^{6}$

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5. 在平面直角坐标系中，点P2，-3关于直线 $y = x$ 对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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6. 60°角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

甲

乙

丙

丁

平均数

9.6

9.5

9.5

9.6

方差

0.25

0.25

0.27

0.27

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，对于下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $9 a + 3 b + c < 0$ ；④对于任意的实数m，总有 $a + b \geq a m^{2} + b m$ ；其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 因式分解： $2 x^{3} - 8 x$ =

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10. 在Rt△ABC中，∠C=90 $°$ ， sinA= $\frac{5}{13}$ ，则tanB的值为.

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11. 如图，若随机闭合开关S₁ ， S₂ ， S₃中的两个，则能让两灯泡同时发光的概率为 .

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12. 关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 有两个不等实数根，则实数m的取值范围是 .

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13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k (x - 1)$ 的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且 $O B ＝ 2 O A$ ，将直线 $A B$ 绕点B按顺时针方向旋转 $45 °$ ，交x轴于点C，则直线 $B C$ 的函数表达式是 .

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三、解答题

14. 计算： $2 c o s 30 ° - | \sqrt{3} - 2 | + {(π - 3.14)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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15. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ + $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$ ）÷ $\frac{1}{x}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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16. 第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目.为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：

(1)、参加问卷调查的同学共　　名，补全条形统计图；

(2)、估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；

(3)、学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率.

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17. 如图， $A B$ 和 $C D$ 是同一水平地面上的两座楼房，已知楼 $A B$ 的高为 $20$ 米，在楼 $A B$ 的楼顶点A测得楼 $C D$ 的楼顶C的仰角为 $37 °$ ，楼底D的俯角为 $30 °$ ，求楼 $C D$ 的高.（结果保留根号，参考数据： $s i n 37 ° = \frac{3}{5} ， c o s 37 ° = \frac{4}{5} ， t a n 37 ° = \frac{3}{4}$ ）

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18. 《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础.某班数学兴趣小组利用《海岛算经》中第一个问题的方法进行如下测量：如图，要测量一栋建筑物的高度 $A H$ ，立两根高3米的标杆 $B C$ 和 $D E$ ，两杆之间的距离 $B D = 19$ 米，D，B，H成一线，从B处退5米到F，人的眼睛贴着地面观察A点，A，C，F三点成一线；从D处退6米到G，从G观察A点，A，E，G三点也成一线.请你帮助小组同学，试计算该建筑物的高度 $A H$ 及 $H B$ 的长.

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19. 在平面直角坐标系中，点A坐标为 $(4 ， 3)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象分别交矩形 $A B O C$ 的两边 $A C$ ， $A B$ 于点E，F（点E，F不与点A重合），沿着 $E F$ 将 $△ A E F$ 折叠，点A落在点D处.

(1)、如图1，当点E为 $A C$ 中点时，求点F的坐标，并直接写出 $E F$ 与对角线 $B C$ 的关系；

(2)、如图2，当点E位置发生改变时， $E F$ 与 $B C$ 是否存在（1）中的位置关系，请说明理由；

(3)、如图3，连接 $C D$ ，当 $C D$ 平分 $∠ A C O$ 时，求出此时反比例函数的表达式.

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四、填空题

20. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $| x_{1} - x_{2} |$ 的值是 .

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21. 如图，在正方形 $O A B C$ 中， $O A = 1$ ，二次函数 $y = x^{2}$ 的图象过点O和点B，为了测算该二次函数的图象与边 $O A$ ， $A B$ 围成的阴影部分面积，某同学在正方形 $O A B C$ 内随机投掷900个点，已知恰有300个点落在阴影部分内，据此估计阴影部分的面积为 .

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22. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $A B C D$ 的 $B C$ 边落在y轴上，其它部分均在第一象限，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过点A，延长对角线 $C A$ 交x轴于点E，以 $A D ， A E$ 为邻边作平行四边形 $A E F D$ ，若平行四边形 $A E F D$ 的面积为7，则k为 .

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23. 如图，点A的坐标为（ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，3），点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为（k，4），则k的值为 .

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24. 如图，在三角形 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 50 °$ ， $A B = A C$ ， $B D ⊥ A C$ 于D，M，N分别是线段 $B D$ ， $B C$ 上的动点， $B M = C N$ ，当 $A M + A N$ 最小时， $∠ M A D =$ .

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五、解答题

25. 某汽车网站对两款价格相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车.得到相关数据如下：

燃油车

纯电新能源车

油箱容积：48升

电池容量：90千瓦时

油价：8元/升

电价：0.6元/千瓦时

(1)、设两款车的续航里程均为a千米，请用含a的代数式表示燃油车和纯电新能源车的每千米行驶费用；

(2)、若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元.
①请分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元.问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 6 ， 0)$ ， $O A = 3 O B = \frac{3}{2} O C$ ， D为线段 $A C$ 下方抛物线上一动点，过点D做 $D G ⊥ A C$ 于G.

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求 $△ A C D$ 面积的最大值；

(3)、连接 $B C$ ，是否存在点D，使得 $△ C D G$ 中有一个角与 $∠ B C O$ 相等？若存在，请求出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

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27. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 10$ ， E是 $A D$ 上的一个动点.

(1)、如图1，连接 $B D$ ， G是对角线 $B D$ 的三等分点，且 $G D = \frac{1}{3} B D$ ，连 $G E$ .当 $G E = G D$ 时，求 $A E$ 的长；

(2)、如图2，连接 $B E ， E C$ ，过点E作 $E F ⊥ E C$ 交线段 $A B$ 于点F，连接 $C F$ ，与 $B E$ 交于点P.当 $B E$ 平分 $∠ A B C$ 时，求 $P E$ 的长；

(3)、如图3，连接 $E C$ ，点H在 $C D$ 上，将 $△ E D H$ 沿直线 $E H$ 折叠，折叠后点D落在 $E C$ 上的点 $D^{'}$ 处，过点 $D^{'}$ 作 $D^{'} N ⊥ A D$ 于点N，与 $E H$ 交于点M，且 $A E = 2$ .求 $△ M D^{'} H$ 的面积.

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燃油车	纯电新能源车
油箱容积：48升	电池容量：90千瓦时
油价：8元/升	电价：0.6元/千瓦时

	甲	乙	丙	丁
平均数	9.6	9.5	9.5	9.6
方差	0.25	0.25	0.27	0.27