陕西省西安市临潼区2023年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{3}$ 的绝对值是（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 圆柱的侧面展开图是下列图形中的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $2 a b^{2} \div b = 2 b$ C、 $2 a^{2} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{2}$ D、 ${(3 a b)}^{2} = 9 a^{2} b^{2}$

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4. 如图，将菱形纸片沿着线段 $A B$ 剪成两个全等的图形，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、40° B、60° C、80° D、100°

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5. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D在 $A C$ 上， $∠ D B C = ∠ A$ ．若 $A C = 4 ， c o s A = \frac{4}{5}$ ，则 $B D$ 的长度为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{15}{4}$ D、4

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6. 在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y = 2 x + m - 1$ 的图象向右平移 $3$ 个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）

A、 $- 7$ B、 $7$ C、 $- 6$ D、 $6$

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7. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = C D$ ， $A$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 中点， $∠ B D C = 60 °$ ，则 $∠ A D B$ 等于（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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8. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- 1 ， n)$ ，其部分图象如图所示.以下结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、 $a - b ≥ a m^{2} + b m$ （m为任意实数） C、 $3 a + c > 0$ D、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = n + 1$ 无实数根

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二、填空题

9. 比较大小：3 $\sqrt{10}$ （填＜，＞或＝）．

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10. 正八边形的一个内角的度数是度。

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11. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数 $x$ ， $y$ 的系数与相应的常数项，即可表示方程 $x + 4 y = 23$ ，则表示的方程是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上.反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过菱形对角线的交点A，若点D的坐标为（-3，4），则k等于 .

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13. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ，半径为1的 $⊙ O$ 在 $R t △ A B C$ 内平移（ $⊙ O$ 可以与该三角形的边相切），则点 $A$ 到 $⊙ O$ 上的点的距离的最大值为.

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三、解答题

14. 计算： $\sqrt{12} + | 1 - \sqrt{3} | + (- \frac{2}{3})^{0}$ .

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15. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 2 < - 3 \\ x - 1 \geq 3 (x - 1) \end{array}$ .

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16. 解方程： $\frac{2 x - 3}{x - 2} - \frac{1}{2 - x} = 1$ .

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17. 如图，已知锐角三角形 $A B C$ ，用尺规作图法在 $B C$ 上作一点 $P$ ，使得 $∠ B + ∠ P A B = 90 °$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 已知：如图，在 $△$ ABC中，三角形的两条高AH，CG交于点F且AG＝CG，求证：GF＝GB.

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19. 某商场举办促销活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减60元（每次只能使用一张）.某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，当某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金636元，求该电饭煲的进价.

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20. “双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，阳光中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了：“A.体育活动，B.劳动技能，C.经典阅读，D.科普活动”四大板块课程，若该校晶晶和强强随机选择一个板块课程.

(1)、晶晶选“体育活动”课程的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求晶晶和强强选相同板块课程的概率.

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21. 如图，某城市的一座古塔CD坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量古塔CD的高度，在点A处测得塔尖点D的仰角∠DAC为31°，沿射线AC方向前进35米到达湖边点B处，测得塔尖点D在湖中的倒影E的俯角∠CBE为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果精确到0.1）.参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60.（结果精确到0.1）

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22. 涛涛同学骑共享单车保持匀速从家到博学书店买书，选好书付好款后，以相同的速度原路骑共享单车返回家中．设涛涛同学距离家的路程为 $y (m)$ ，运动时间为 $x (m i n)$ ， y与x之间的函数图象如图所示．

(1)、 $a =$ ．

(2)、在涛涛同学从书店返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．

(3)、在涛涛从家里出发的同时，小波同学以60m/min的速度从博学书店匀速步行去涛涛家，当小波同学与涛涛同学在路上相遇时，直接写出涛涛同学的运动时间．

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23. 某学校开展了“学党史、知党恩、跟党走”的宣传教育活动.为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行党史知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）.
由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图.

(2)、求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数.

(3)、如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.

(1)、判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；

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25. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $y = - \frac{1}{6} {(x - 5)}^{2} + 6$ .

(1)、求雕塑高OA.

(2)、求落水点C，D之间的距离.

(3)、若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， $O E = 10 m$ ， $E F = 1.8 m ， E F ⊥ O D$ .问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.

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26.

(1)、请在图中过点A画一条直线，将 $△ A B C$ 分成面积相等的两部分；

(2)、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，请过顶点A画两条直线将平行四边形 $A B C D$ 的面积三等分，并说明理由；

(3)、如图，农博园有一块四边形 $A B C D$ 空地，其中 $A B = 60 m$ ， $B C = 80 m$ ， $C D = 100 m$ ， $A D = 120 m$ ， $∠ B = 90 °$ ，点P为边 $A D$ 的中点.春天到了，百花齐放，农博园设计部门想在这片空地上种三种不同的花卉，要求三种花卉的种植面积相等，现规划，从入口P处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地的面积三等分，请通过计算、画图说明设计部门能否实现规划，若能，请确定小路尽头的位置；若不能，请说明理由.

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