陕西省西安市蓝田县2023年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. ﹣9的相反数是（）

A、9 B、﹣9 C、 $\frac{1}{9}$ D、﹣ $\frac{1}{9}$

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2. 如图， $A B ∥ C D$ ， $B C ∥ D E$ .若 $∠ C D E = 134 °$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为（）

A、 $36 °$ B、 $44 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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3. 计算： $5 a^{2} b • (- 2 a b^{2})^{3} =$ （）

A、 $- 30 a^{5} b^{6}$ B、 $- 30 a^{6} b^{7}$ C、 $- 40 a^{5} b^{7}$ D、 $- 40 a^{6} b^{7}$

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4. 下列条件不能够判定“平行四边形 $A B C D$ 是菱形”的是（）

A、 $A B = B C$ B、 $A C ⊥ B D$ C、 $A D = C D$ D、 $A C = B D$

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5. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，若 $B D = A D = 2 C D$ ，则 $s i n C =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6. 以二元一次方程 $x + 2 y - a = 0$ 的解为坐标的点都在一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + a - 1$ 的图像上，则常数a的值为（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2$ D、 $2$

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7. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点F在弧 $A E$ 上.若 $∠ C D F = 96 °$ ，则 $∠ F C D$ 的大小为（）

A、38° B、42° C、48° D、58°

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8. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 1 (α < 0)$ ，当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，y的最小值为 $- 2$ ，则当 $- 1 \leq x \leq 2$ 时，y的最大值为（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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二、填空题

9. 计算： $5 + \sqrt[3]{- 8} =$ .

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10. 实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则 $a + b$ 0.（填“ $>$ ”“ $<$ ”“ $=$ ”）

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11. 我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边分别是2和4，则中间小正方形的面积占大正方形面积的.

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12. 若点A在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 上，则 $k_{1} + k_{2}$ 的值为.

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13. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ，点 $E ， F$ 分别为边 $A B ， B C$ 上的点，且 $A E = B F = 2$ ，点 $P ， Q$ 分别在 $D E ， A F$ 上，且 $D P = \frac{1}{3} D E ， F Q = \frac{1}{3} A F$ ，则 $P Q$ 的长为.

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三、解答题

14. 计算： $(- \sqrt{3}) \times (- 2) + | 1 - \sqrt{3} | - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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15. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 1) < 5 x - 2 \\ \frac{1}{2} x - 1 \geq 2 \end{array}$ .

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16. 化简： $(1 - \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}) \div \frac{2 x}{x^{2} - 1}$ .

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17. 如图，已知 $▱ A B C D$ .请用尺规作图法，在边 $A D$ 上找一点E，使得 $∠ A E B = ∠ C$ .（保留作图痕迹，不写作法）.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，F是 $C D$ 的中点，连接 $A F$ 交 $B C$ 延长线于点E.求证： $B C = E C$ .

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19. 如图， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 2) ， B (- 3 ， 1) ， C (0 ， - 1)$ .

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于x轴的对称图形 $△ A_{^{1}} B_{^{1}} C_{^{1}}$ ；

(2)、若将 $△ A B C$ 向右平移3个单位得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则点B的对应点 $B^{'}$ 的坐标是.

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20. 甲、乙两位同学玩抽卡片游戏，游戏规则如下：在大小和形状完全相同的4张卡片上分别标上数字2、4、4、5，将这4张卡片放入一个不透明盒子中搅匀，参与者每次从中随机抽取一张卡片，记录数字，然后将卡片放回搅匀.

(1)、甲同学从这4张卡片中随机抽取一张，则抽到标有数字4的卡片的概率是；

(2)、甲、乙两位同学各抽取卡片一次，若取出的两张卡片数字之和为3的倍数，则甲胜；否则乙胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.

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21. 小明晚上路过一个羽毛球场，场地的周围是平坦的草坪.他想测量场地旁边路灯 $A B$ 的高度，但是没有带任何测量工具.他发现路灯与羽毛球网在同一平面，于是，小明调整自己的步伐，尽量使得每一步步长相同.小明测出离路灯较近的网杆 $M D$ 在路灯 $A B$ 下的影长 $D F$ 为2步，离路灯较远的网杆 $N E$ 在路灯 $A B$ 下的影长 $E C$ 为5步.回家后小明上网查资料得到羽毛球网杆高 $M D = N E = 1.55$ 米，网长 $M N = 6.1$ 米，同时测得1步 $\approx 1$ 米.已知 $A B ⊥ B C$ ， $M D ⊥ B C$ ， $N E ⊥ B C$ ，垂足分别为点B、D、E.求路灯的高 $A B$ .（结果保留一位小数）

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22. 如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.
输入x
…
$- 6$
$- 4$
$- 2$
0
2
…
输出y
…
19
15
11
0
8
…
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、当输入的x值为 $\frac{1}{2}$ 时，输出的y值为；

(2)、求k₂ ， b的值；

(3)、当输出的y值为24时，求输入的x值.

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23. 在一次社会调查活动中，小亮收集到某公司“健步走运动”团队中20名成员某一天行走的步数，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
步数分组
频数
组内成员的平均步数
A
$5500 \leq x < 6500$
$2$
$6200$
B
$6500 \leq x < 7500$
$10$
$7150$
C
$7500 \leq x < 8500$
$4$
$7900$
D
$8500 \leq x < 9500$
$2$
$9250$
E
$9500 \leq x < 10500$
$2$
$10050$
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、这 $20$ 名“健步走运动”团队成员这一天行走的步数的中位数落在组；

(2)、求这 $20$ 名“健步走运动”团队成员这一天行走的平均步数；

(3)、若该团队共有 $120$ 人，请估计在该团队所有成员中，这一天行走步数不少于 $7500$ 步的人数.

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24. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦，直线 $C M$ 与 $⊙ O$ 相切于点C，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点D，交 $C M$ 于点E.

(1)、求证： $C M ∥ A B$ ；

(2)、若 $C E = 20 ， A B = 24$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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25. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为 $16 m$ ，宽为 $6 m$ ，抛物线的最高点C离路面 $A A_{1}$ 的距离为 $8 m$ .

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、一大型货车装载设备后高为 $7 m$ ，宽为 $4 m$ .如果隧道内设双向行驶车道，那么这辆货车能否安全通过？

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26.

(1)、问题提出：如图1，等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ .点D是 $△ A B C$ 内的一点，且 $∠ D B C = 15 °$ ， $B D = B A$ .则 $∠ D A C$ 的度数为；

(2)、问题探究：
如图2，等腰 $R t △ A B C$ ， $∠ B A C = 90 °$ .点D是 $△ A B C$ 内的一点，且 $A D = C D$ ， $B D = B A$ .过点D作 $A C$ 的垂线l，以l为对称轴，作 $△ A B D$ 关于l的轴对称图形 $△ C E D$ .求 $∠ D B C$ 与 $∠ A B C$ 度数的比值.

(3)、问题解决：
如图3，有一个四边形空地 $A B C D$ .经测量， $A B = 300$ 米， $A D = 480$ 米， $B C = 140$ 米， $C D = 400$ 米，且 $∠ A B D + ∠ B D C = 90 °$ .请利用所学知识，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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组别	步数分组	频数	组内成员的平均步数
A	$5500 \leq x < 6500$	$2$	$6200$
B	$6500 \leq x < 7500$	$10$	$7150$
C	$7500 \leq x < 8500$	$4$	$7900$
D	$8500 \leq x < 9500$	$2$	$9250$
E	$9500 \leq x < 10500$	$2$	$10050$

输入x	…	$- 6$	$- 4$	$- 2$	0	2	…
输出y	…	19	15	11	0	8	…