江苏省盐城市盐都区第一共同体2023年九年级下学期第一次自主练习数学试题

试卷更新日期：2023-04-27 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列计算中，结果与 $a^{3} · a^{5}$ 相等的是（）

A、 $a^{4} + a^{4}$ B、 ${(a^{3})}^{5}$ C、 $a^{9} \div a$ D、 $a^{9} － a$

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2. 在下列实数中，无理数是（）

A、 $- \frac{5}{3}$ B、2 $\sqrt{0.01}$ C、 $2 π$ D、 $\sqrt[3]{- 27}$

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3. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）

A、平均数 B、众数 C、方差 D、中位数

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4. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如果3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（）

A、 $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}$ B、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4}$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{4}{y}$

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6. 利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点 $O$ 为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角度 $α$ ，依次旋转五次而组成，则旋转角 $α$ 的值不可能是（）

A、36° B、72° C、144° D、216°

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7. 如图，点A在平行四边形的对角线上，试判断S₁ ， S₂之间的大小关系（）

A、S₁＝S₂ B、S₁＞S₂ C、S₁＜S₂ D、无法确定

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8. 若 $x = a$ ，代数式 $x^{2} + 2 x + \sqrt{n - 2}$ 的值为 $- 1$ ，则当 $x = - a$ 时，代数式 $x^{2} + 2 x + \sqrt{n - 2}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、3

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二、填空题

9. 比较大小：﹣3 $- \sqrt{10}$ （用“＞”“＝”“＜”号填空）．

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10. 中国空间站在轨平均高度约389000m.用科学记数法表示这个数据是.

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11. 如图，AB $/ /$ CD，BE交AD于点E，若 $∠ B = 18 °$ ， $∠ D = 34 °$ ，则∠BED的度数为

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12. 若 $x_{1} 、 x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} x_{^{2}}$ 的值是.

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13. 点A（a，b）是一次函数y=x﹣2与反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 的交点，则a²b﹣ab²= ．

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14. 如图，在 $6 \times 6$ 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，则 $s i n ∠ B A C$ 的值是.

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15. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} - 2 = \frac{k}{1 - x}$ 的解为正数，则 $k$ 的取值范围为．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 3 A C = 6$ ， O是 $A B$ 边上一点，满足 $C A = C O$ ，将 $Δ A B C$ 绕点A顺时针旋转至△ $A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在射线 $C O$ 上，连结 $B B^{'}$ ，交 $C C^{'}$ 的延长线于点F，则 $F B$ 的长为.

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三、解答题

17. 计算： $- {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{8} - 4 c o s 45 °$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 1 < \frac{1}{2} x \\ 2 (1 + x) > x \end{array}$ ．

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19. 先化简，再求值： $(\frac{4 b}{a - 2 b} + 2) \div \frac{a}{a^{2} - 4 b^{2}}$ ，其中 $a + 2 b = - 2$

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20. 某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如图所示两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽查了名学生，扇形统计图中喜欢“舞蹈”部分扇形的圆心角为° .

(2)、请你补全条形统计图.

(3)、某项目的4位同学中有2位女生（分别用E，F表示）和2位男生（分别用G，H表示），班主任准备从中选取两名同学进行访谈，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.

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21. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m为正整数，求出此时方程的根.

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22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD.

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、若∠BAC＝30°，AC＝8，求菱形OCED的面积.

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23. 某商店分别花20000元和30000元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多500千克.

(1)、该商品的进价是多少？

(2)、已知该商品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式为： $y = - 10 x + 500$ ，若想销售该商品每天获利2000元，该商店需将商品的售价定为多少？

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24. 如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形 $A B C D$ 的长 $A B = 16 c m$ ，宽 $A D = 12 c m$ ，圆弧盖板侧面 $\overset{⌢}{D C}$ 所在圆的圆心O是矩形 $A B C D$ 的中心，绕点D旋转开关（所有结果保留小数点后一位）.

(1)、求 $\overset{⌢}{D C}$ 所在 $⊙ O$ 的半径长及 $\overset{⌢}{D C}$ 所对的圆心角度数；

(2)、如图3，当圆弧盖板侧面 $\overset{⌢}{D C}$ 从起始位置 $\overset{⌢}{D C}$ 绕点D旋转90°时，求 $\overset{⌢}{D C}$ 在这个旋转过程中扫过的的面积.
参考数据： $t a n 36.87 ° \approx 0.75$ ， $t a n 53.06 ° \approx 1.33$ ， $π$ 取3.14.

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25. 如图， $D E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C A$ 为 $⊙ O$ 的切线，切点为C，交 $D E$ 的延长线于点A，点F是 $⊙ O$ 上的一点，且点C是弧 $E F$ 的中点，连接 $D F$ 并延长交 $A C$ 的延长线于点B．

(1)、求证： $∠ A B D = 90 °$ ；

(2)、若 $B D = 3$ ， $\tan ∠ D A B = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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26.

(1)、【算一算】

如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3，点B表示1，则点C表示的数为， AC长等于；

(2)、【找一找】
如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ -1、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ +1，Q是AB的中点，则点是这个数轴的原点；

(3)、【画一画】
如图③，点A、B分别表示实数c-n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(4)、【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8a，用点B表示.
①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、-12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系：　　.

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27. 如图1，对于平面上小于或等于 $90 °$ 的 $∠ M O N$ ，我们给出如下定义：若点P在 $∠ M O N$ 的内部或边上，作 $P E ⊥ O M$ 于点E， $P F ⊥ O N$ 于点F，则将 $P E + P F$ 称为点P与 $∠ M O N$ 的“点角距”，记作 $d (∠ M O N ， P)$ .如图2，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，x、y正半轴所组成的角记为 $∠ x O y$ .

(1)、已知点 $A (4 ， 0)$ 、点 $B (3 ， 1)$ ，则 $d (∠ x O y ， A) =$ ， $d (∠ x O y ， B) =$ .

(2)、若点P为 $∠ x O y$ 内部或边上的动点，且满足 $d (∠ x O y ， P) = 4$ ，在图2中画出点P运动所形成的图形.

(3)、如图3与图4，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，射线 $O T$ 的函数关系式为 $y = \frac{4}{3} x (x \geq 0)$ .
①在图3中，点C的坐标为 $(4 ， 1)$ ，试求 $d (∠ x O T ， C)$ 的值；

②在图4中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + c$ 经过 $A (5 ， 0)$ ，与射线 $O T$ 交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当 $d (∠ x O T ， Q)$ 取最大值时点Q的坐标.

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平均数	中位数	众数	方差
8.5	8.3	8.1	0.15