贵州省遵义市新蒲新区2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $| - 2 |$ 的结果为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 汇川区依托政策和区位优势，位于“一带一路”和长江经济带核心腹地，通过大力发展智能制造、生物医药、高新技术，整体经济实力得到明显提升，2022年上半年的经济总量就已经达到 $230.88$ 亿元.数据 $230.88$ 亿元用科学记数法表示为 $a \times 1 0^{^{n}}$ 元的形式，则 $n$ 的值为（）

A、2 B、5 C、8 D、10

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3. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，在下图中依次是“福、禄、寿、喜、财”五个字的艺术剪纸，若将这五张图片打乱顺序后全部装入一个不透明的盒子中，从中随机抽取一张，抽到的图案中的文字是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 小华想用老师提供的三条线段首尾相连围成一个直角三角形，则他应该选择的三条线段长度是（）

A、 $2$ 、 $3$ 、 $4$ B、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ C、 $4$ 、 $5$ 、 $6$ D、 $5$ 、 $6$ 、 $7$

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5. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- m)}^{7} \div {(- m)}^{2} = - m^{5}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(3 x y^{2})}^{2} = 6 x^{2} y^{4}$ D、 ${(a^{2} b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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6. 将一把直尺和一块含 $30 °$ 角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中 $∠ C B D = 90 °$ ， $∠ B D C = 30 °$ ，若 $∠ 1 = 78 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $18 °$ C、 $42 °$ D、 $48 °$

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7. 下列说法正确的是（）

A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 B、数据3，5，4，1，2的中位数是4 C、“清明时节雨纷纷”是必然事件 D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为 ${S_{甲}}^{2} = 0.4$ ， ${S_{乙}}^{2} = 2$ ，则甲的成绩比乙的稳定

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8. 设a，b是方程 $x^{2} + x - 2023 = 0$ 的两个不相等的实数根，则 $\frac{a^{2} + a b}{a}$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2023 D、 $- 2023$

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9. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压 $U$ 一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积 $V$ 与电路中总电阻 $R_{总} （ R_{总} = R + R_{0} ）$ 是反比例关系，电流 $I$ 与 $R_{总}$ 也是反比例关系，则 $I$ 与 $V$ 的函数关系是（）

A、反比例函数 B、正比例函数 C、二次函数 D、以上答案都不对

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10. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ，其中，B、C、D、E四点都在网格的格点上，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、 $7.5$ B、 $8$ C、 $\frac{25}{3}$ D、 $8.5$

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11. 如图，菱形 $A B C D$ 的边长为 $2$ ， $∠ B = 120 °$ ，点P是对角线 $A C$ 上的一个动点，点E、F分别为边 $A D$ 、 $D C$ 的动点，则 $P E + P F$ 的最小值是（）

A、 $2$ B、 $1.5$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 函数 $y = | a x^{2} + b x + c | (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象是由函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0 ， b^{2} - 4 a c > 0)$ 的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）
① $2 a + b = 0$ ；② $c = 3$ ；③ $a b c > 0$ ；④将图象向上平移 $1$ 个单位后与直线 $y = 5$ 有 $3$ 个交点

A、①② B、①③ C、①③④ D、②③

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二、填空题

13. 在函数 $y = \frac{3}{2 - x}$ 中，自变量x的取值范围是.

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14. 2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵）
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数（棵）
87
883
4455
7209
8983
13519
18044
幼树移植成活的频率
0.8700
0.8820
0.8910
0.9011
0.8983
0.9013
0.9022
估计该种幼树在此条件下移植成活率是.（结果精确到 $1 %$ ）

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15. 把量角器和含 $30 °$ 角的三角板按如图方式摆放：零刻度线与长直角边重合，移动量角器使外圆弧与斜边相切时，发现中心恰好在刻度2处，短直角边过量角器外沿刻度120处（即 $O C = 2 c m$ ， $∠ B O F = 120 °$ ）.则阴影部分的面积为.

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16. 如图，正方形 $A B C D$ 的中心与坐标原点O重合，将顶点 $D (1 ， 0)$ 绕点 $A (0 ， 1)$ 逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{1}$ ，再将 $D_{1}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{2}$ ，再将 $D_{2}$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{3}$ ，再将 $D_{3}$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{4}$ ，再将 $D_{4}$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得点 $D_{5}$ ……依此类推，则点 $D_{2023}$ 的坐标是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{12} - 4 c o s 30 ° + {(3.14 - π)}^{0} + | 1 - \sqrt{2} |$ .

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18. 先化简，再求值 $\frac{x - 2}{x - 1} \div (x + 1 - \frac{3}{x - 1})$ .其中x的值是一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解.

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19. 贵州省遵义市凤凰楼，位于凤凰山主峰，该楼为一幢七层六角型仿古景观建筑，游客登上楼顶后，可以将遵义城区风景一览无余，是当地识别性很高的地标建筑.在一次综合实践活动中，某小组对凤凰楼的楼高进行了如下测量.如图，将测角仪放在楼前平坝C处测得该楼顶端B的仰角为 $60 °$ ，沿平坝向后退 $50 m$ $(C D = 50 m)$ 到D处有一棵树，将测角仪放在距地面 $2 m$ $(D E = 2 m)$ 的树枝上的E处，测得B的仰角为 $30 °$ .请你帮助该小组计算凤凰楼的高度 $A B$ .（结果精确到 $1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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20. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象都经过 $A (2 ， - 4) 、 B (- 4 ， m)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“ $45.4 * 2.8 m m$ ， $24.4 g$ ”是指该枚古钱币的直径为 $45.4 m m$ ，厚度为 $2.8 m m$ ，质量为 $24.4 g$ .已知这些古钱币的材质相同.
根据图中信息，解决下列问题.

(1)、这5枚古钱币，所标直径的平均数是mm，所标厚度的众数是mm，所标质量的中位数是 g.

(2)、由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春
顺风大吉
连中三元
总质量/ $g$
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
盒标质量
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒子质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质量约为多少克.

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22. 随着北京冬奥会的召开，冬奥会吉祥物成为了热门商品.某店购买了冰墩墩和雪容融两种吉祥物毛绒玩具销售.已知冰墩墩的单价比雪容融的单价多10元，且用4900元买冰墩墩的数量与用4400元购买雪容融的数量相同.

(1)、冰墩墩和雪容融的单价各是多少元？

(2)、因为太畅销，该店还需要增加购买一批吉样物，增加购买的雪容融数量是冰墩墩数量的2倍，若总费用不超过50000元，则增加购买冰墩墩的数量最多是多少？

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23. 已知：如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点C，交 $A B$ 延长线于点D，连接 $A C$ ， $B C$ ， $∠ D = 30 °$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $⊙ O$ 于点E，过点B作 $B F ⊥ C E$ ，垂足为F.

(1)、求证： $C A = C D$ ；

(2)、若 $A B = 12$ ，求线段 $B F$ 的长.

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24. 将抛物线 $C_{1}$ 向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度得到抛物线 $C_{2} ： y = x^{2}$ .

(1)、直接写出抛物线 $C_{1}$ 的解析式；

(2)、如图，已知抛物线 $C_{1}$ 与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点 $P (2 ， t)$ 在抛物线 $C_{1}$ 上， $Q B ⊥ P B$ 交拋物线于点Q.求点Q的坐标；

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25.

(1)、【问题探究】如图1，在正方形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $D C$ 、 $B C$ 上，且 $A E ⊥ D F$ ，求证： $A E = D F$ .

(2)、【知识迁移】如图2，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 4$ ，点E在边 $A D$ 上，点M、N分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上，且 $B E ⊥ M N$ ，求 $\frac{B E}{M N}$ 的值.

(3)、【拓展应用】如图3，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = m$ ， $B C = n$ ，点 $E 、 F$ 分别在边 $A D 、 B C$ 上，点M、N分别在边 $A B$ 、 $C D$ 上，当 $∠ E F C$ 与 $∠ M N C$ 的度数之间满足什么数量关系时，有 $\frac{E F}{M N} = \frac{m}{n}$ ？试写出其数量关系，并说明理由.

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幼树移植数（棵）	100	1000	5000	8000	10000	15000	20000
幼树移植成活数（棵）	87	883	4455	7209	8983	13519	18044
幼树移植成活的频率	0.8700	0.8820	0.8910	0.9011	0.8983	0.9013	0.9022

名称	文星高照	状元及第	鹿鹤同春	顺风大吉	连中三元
总质量/ $g$	58.7	58.1	55.2	54.3	55.8
盒标质量	24.4	24.0	13.0	20.0	21.7
盒子质量	34.3	34.1	42.2	34.3	34.1