山西省2022-2023学年七年级下学期期末考试数学模拟试题人教版

试卷更新日期：2023-04-27 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在实数： $3.14159$ ， $\sqrt[3]{64}$ ， $1.010010001$ ， $4 . \dot{2} \dot{1}$ ， $π$ ， $\frac{22}{7}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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3. 已知点P（x，y）在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为3，5，则点P的坐标（）

A、（﹣5，3） B、（5，﹣3） C、（﹣3，5） D、（3，﹣5）

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4. 如图， $A B ∥ C D$ ， $D E ∥ C B$ ， $∠ B = 35 °$ ，则 $∠ D =$ （）

A、 $145 °$ B、 $150 °$ C、 $120 °$ D、 $165 °$

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5. 若不等式组 ${\begin{array}{l} x + 9 < 5 x + 1 \\ x > m \end{array}$ 的解集为 $x > 2$ ，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 2$ B、 $m < 2$ C、 $m \geq 2$ D、 $m > 2$

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6. 关于x，y的二元一次方程（k-2）x-（k-1）y-3k+5＝0，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 2 \end{array}$

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7. 已知x > y，则下列不等式成立的是（）

A、x−1< y−1 B、3x < 3y C、–x < −y D、 $x^{2}$ < $y^{2}$

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8. 为了解某地区七年级10000名学生的体重情况，现从中抽测了500名学生的体重，就这个问题来说，下面的说法中正确的是（）

A、10000名学生是总体 B、每个学生是个体 C、500名学生是所抽取的一个样本 D、样本容量是500

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9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱：每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x + 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} y = 8 x + 3 \\ y = 7 x - 4 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x - 4 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} y = 8 x - 3 \\ y = 7 x + 4 \end{cases}$

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10. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（）

A、| B、|| C、||| D、||||

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二、填空题

11. 若直线 $A B ∥ x$ 轴， $A (2 ， 1)$ 且线段 $A B = 2$ ，则点 $B$ 的坐标是．

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12. 为了解八年级女生的体能情况，随机抽查了30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的个数，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后个边界），则个数不低于38的有人．

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13. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分别平行，且 $∠ α = (x + 20) °$ ， $∠ β = (3 x - 40) °$ ，则 $∠ α$ 的度数为.

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14. 某种出租车的收费标准是起步价8元（即距离不超过3km，都付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.2元（不足1km按1km计），若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm，共付车费14元，那么x的最大值是．

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15. 若方程组 ${\begin{array}{l} 2 a - 3 b = 13 \\ 3 a + 5 b = 30.9 \end{array}$ 解为 ${\begin{array}{l} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 2) - 3 (y - 1) = 13 \\ 3 (x + 2) + 5 (y - 1) = 30.9 \end{array}$ 的解为.

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三、计算题

16.

(1)、计算： $\sqrt{16} + \sqrt[3]{- 64} - \sqrt{(- 3)^{2}} + | 1 - \sqrt{3} |$

(2)、解不等式： $\frac{1 + x}{2}$ ﹣ $\frac{2 x + 1}{3}$ ≤1；

(3)、解方程组： ${\begin{array}{l} x - 3 y = - 2 ① \\ 2 x + y = 3 ② \end{array}$

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17.
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个.比赛结束后随机抽查部分学生听写结果，图1，图2是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.
组别
听写正确的个数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
n
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共随机抽查了多少名学生，求出m，n的值并补全图2的条形统计图；

(2)、求出图1中∠α的度数；

(3)、该校共有3000名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数

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四、解答题

18. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是5， $3 a + b - 1$ 的立方根是4，求 $a + 2 b + 35$ 的平方根．

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19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|a+2|+ $\sqrt{b - 4}$ =0，点C的坐标为(0，3)。

(1)、求a，b的值及S_三角形ABC；

(2)、若点Ｍ在x轴上，且S_三角形ACM= $\frac{1}{3}$ S_三角形ABC ，试求点Ｍ的坐标。

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20. 如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G，求证：AB∥CD。

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x + 8) \leq 10 - 4 (x - 3) \\ x - \frac{3 x + 1}{2} < 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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22. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式 $\frac{2 x + 1}{x - 3} < 0$ 时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：① ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > 0 \\ x - 3 < 0 \end{array}$ 或② ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 0 \\ x - 3 > 0 \end{array}$ ．
解不等式组①得 $- \frac{1}{2} < x < 3$ ，
解不等式组②得不等式组无解，
所以原不等式的解集为 $- \frac{1}{2} < x < 3$ ．
请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式 $\frac{3 x - 4}{x - 2} \geq 0$ ．

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23. 有甲、乙两个社区乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1～39套(含39套)
40～69套(含69套)
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元
经调查：两个乐团共85人(甲乐团人数不少于46人，不大于70人)，如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6300元．

(1)、如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元?

(2)、甲、乙两个乐团各有多少名成员?

(3)、现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人(要求从每个乐团抽调的人数不少于5人)，去儿童福利院献爱心演出．并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责3位小朋友．这样恰好使得福利院75位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案．并说明理由。

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24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0) $B (0 ， b)$ ，．
（Ⅰ）如图，若 $| a + b + 1 | + \sqrt{3 a + 4 b} = 0$ ，已知点 $C (m ， - m)$ ．

①连接AC ，当 $A C // y$ 轴时，求m的值：

②若 $△ A B C$ 的面积是8，求m的值：

（Ⅱ）如图，若 $∠ A B O = 60 °$ ，射线BA以每秒9°的速度绕点B顺时针方向旋转至射线BA₁ ，点M为x轴正半轴上一点，射线MO以每秒6°的速度绕点M逆时针方向旋转到MO₁ ，设运动时间为t秒 $(0 < t < 30)$ ，求t为多少秒时，直线 $B A_{1} // M O_{1}$ ？

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组别	听写正确的个数x	人数
A	0≤x<8	10
B	8≤x<16	15
C	16≤x<24	25
D	24≤x<32	m
E	32≤x<40	n

购买服装的套数	1～39套(含39套)	40～69套(含69套)	70套及以上
每套服装的价格	80元	70元	60元

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

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