人教版2023年中考数学模拟试卷（三）

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2023的绝对值为（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 我国神舟十五号载人飞船于 $2022$ 年 $11$ 月 $30$ 日，在距地面约 $390000$ 米的轨道上与中国空间站天和核心舱交会对接成功，将 $390000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $3.9 \times 1 0^{4}$ B、 $39 \times 1 0^{4}$ C、 $39 \times 1 0^{6}$ D、 $3.9 \times 1 0^{5}$

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3. 如图，电路图上有3个开关A，B，C和一个小灯泡，同时闭合开关A，C或同时闭合开关B，C都可以使小灯泡发光.下列操作中，使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是（）

A、不闭合开关 B、只闭合1个开关 C、只闭合2个开关 D、闭合3个开关

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4. 数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．

A、整体 B、方程 C、转化 D、数形结合

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5. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的顶点坐标为 $(- 1 ， n)$ ，其部分图象如图所示，则以下结论错误的是（）

A、 $a b c > 0$ B、该二次函数的图象经过点 $(- 2 ， - c)$ C、 $3 a + c < 0$ D、关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = n + 1$ 无实数根

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6. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时 $A B ∥ C D$ ），相关数据如图（单位：cm）．从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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7. 一副三角形板如图放置， $D E ∥ B C$ ， $∠ C = ∠ D B E = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $5^{∘}$ B、 $1 5^{∘}$ C、 $2 0^{∘}$ D、 $2 5^{∘}$

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8. 分式方程 $\frac{2}{3 - x} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = 5$ D、无解

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9.
我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A、84 B、336 C、510 D、1326

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10. 如图，在边长为4的正六边形 $A B C D E$ 中，先以点B为圆心， $A B$ 的长为半径作 $\overset{⌢}{A C}$ ，再以点A为圆心， $A B$ 的长为半径作 $\overset{⌢}{B P}$ 交 $\overset{⌢}{A C}$ 于点P，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 \sqrt{3} + \frac{8 π}{3}$ B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $4 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 因式分解：x³–x＝．

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12. 已知等腰 $△ A B C$ 的底边 $B C = 5$ ， D是腰 $A B$ 上一点，且 $C D = 4$ ， $B D = 3$ ，则 $A D$ 的长为.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 2}{2} \geq - 1 ① \\ 3 - 2 x > 0 ② \end{array}$ 的解集是．

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14. 如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．

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15. 如图，Rt△ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， CD平分∠ACB，点E是AC边上的中点，连接BE，与CD交于点M，则EM的长为．

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三、计算题

16. 计算：（ $\sqrt{2}$ +π）⁰﹣2|1﹣sin30°|+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣1 ．

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17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ ÷（1﹣ $\frac{3}{x + 1}$ ）其中x= $\sqrt{2}$ ．

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四、作图题

18. 已知平行四边形ABCD．

(1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：CE=CF．

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五、解答题

19. 某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）

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20. 2021年复建后的“首义门”，坐落于太原五一广场，它气势恢宏，庄严肃穆．城台BH高11.7米，上部的城楼为四重檐歇山顶楼阁式建筑，阁楼主体为全木质卯榫结构．某校“综合与实践”小组要测量木质楼阁AB的高度，由于底部不能到达，他们在点C处测得楼阁顶部A的仰角为 $37 ° (∠ α = 37 °)$ ，沿CH方向前行41.5米到达点D处，测得城台顶部B的仰角为 $45 ° (∠ β = 45 °)$ ．其点A，B，H，D，C在同一竖直平面内．求木质楼阁AB的高度（结果保留1位小数．参考数据： $s i n 37 ° \approx 0.60$ ， $c o s 37 ° \approx 0.80$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）．

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六、综合题

21. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人．

(2)、请将统计图2补充完整．

(3)、统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．

(4)、已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．

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22. 阅读材料：为解方程 ${(x^{2} - 1)}^{2} - 3 (x^{2} - 1) = 0$ ，我们可以将 $x^{2} - 1$ 视为一个整体，然后设 $x^{2} - 1 = y ，$ 将原方程化为 $y^{2} - 3 y = 0$ ①，解得 $y_{1} = 0 ， y_{2} = 3$ ．
当 $y = 0$ 时 $x^{2} - 1 = 0 ，$ $∴ x^{2} = 1 ，$ $∴ x = \pm 1$

当 $y = 3$ 时， $x^{2} - 1 = 3$ ， $∴ x^{2} = 4 ， ∴ x = \pm 2$

$∴$ 原方程的解为 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 1 ， x_{3} = 2 ， x_{4} = 2$

阅读后解答问题：

(1)、在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想；

(2)、利用上述材料中的方法解方程： ${(x^{2} + x)}^{2} - (x^{2} + x) - 2 = 0$

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23. 综合与实践
如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，将△OBC绕点C顺时针旋转，点B对应点为点E，点O对应点为点F．

(1)、当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题
①如图1，若AB＝2a，BC＝2，连接OE，则 $O E^{2} =$ ▲ （用含a的代数式表示）；
②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以证明；

(2)、如图3，在图1的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F，当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是菱形．

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24. 综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为 $(- 2 ， 0)$ ，点C的坐标为 $(- 1 ， - 4)$ ．

(1)、求二次函数的表达式和点B的坐标．

(2)、若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形 $O B P Q$ 为平行四边形时，求点P的坐标．

(3)、如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接 $A D ， B D$ ，抛物线上是否存在点M，使 $∠ M A B = ∠ A D B$ ？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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