人教版2023年中考数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2023-04-27 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- | - 2023 |$ 的倒数是（）

A、2023 B、-2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（）

A、0.28×10¹³ B、2.8×10¹¹ C、2.8×10¹² D、28×10¹¹

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4. 如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB $∥$ OC，DC与OA交于点E，则 $∠ D E O$ 的度数为（）

A、85° B、75° C、70° D、60°

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5. 下列运算结果正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{3} = x^{5}$ B、 ${(- a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 $a^{2} \div a \times \frac{1}{a} = a^{2}$ D、 ${(3 x^{3})}^{2} = 6 x^{6}$

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6. 九（2）班开展“真爱阅读”活动，该班1月～7月全班同学阅读课外书数量的折线统计图如图所示，下列说法正确的是（）

A、从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 B、每月阅读课外书本数的众数是45本 C、每月阅读课外书本数的中位数是58本 D、九（2）班全班4月份的课外书阅读量比5月份的课外书阅读量多

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7. 我们这样来探究二次根式 $\sqrt{a^{2}}$ 的结果：当 $a > 0$ 时，结果是a本身；当 $a = 0$ 时，结果是零；当 $a < 0$ 时，此时结果是a的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）

A、分类讨论思想 B、数形结合思想 C、公理化思想 D、转化思想

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， B C = 1 ， s i n A =$ $\frac{1}{3}$ ，以点B为圆心，以合适长度为半径作弧，分别交 $B C ， B A$ 于N，M两点，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则CD的长度为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2 $\sqrt{2}$

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9. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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10. 把边长为2+ $\sqrt{2}$ 的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（）

A、1 B、2 C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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二、填空题

11. 因式分解： $9 a^{2} - 24 a b + 16 b^{2} =$ .

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12. 如图是某种电子理疗设备工作原理的示意图，其开始工作时的温度是 $20 ℃$ ，然后按照一次函数关系一直增加到 $70 ℃$ ，这样有利于打通病灶部位的血液循环，在此温度下再沿反比例函数关系缓慢下降至 $35 ℃$ ，然后在此基础上又沿着一次函数关系一直将温度升至 $70 ℃$ ，再在此温度下沿着反比例函数关系缓慢下降至， $35 ℃$ 如此循环下去．

(1)、t的值为；

(2)、如果在 $0 ∼ t$ 分钟内温度大于或等于 $50 ℃$ 时，治疗效果最好，则维持这个温度范围的持续时间为分钟．

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13. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．这个问题中共有两银子．

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14. 三棱柱的三视图如图所示，在俯视图△EFG中，FG=18cm，EG=14cm，∠EGF=30°，则左视图中AB的长为cm．

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15. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠至 $△ A H E$ ，连接 $B H$ ，延长 $A E$ ， $B H$ 交于点 $F$ ； $B F$ ， $C D$ 交于点 $G$ ，则 $F G =$ .

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三、计算题

16. 按要求计算下列各题

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{3} | + {(2023 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - t a n 6 0^{°}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 5 < 0 ① \\ 1 - \frac{2 x - 4}{3} \leq \frac{5 - x}{2} ② \end{array}$

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四、作图题

17. 如图，四边形 $A B C D$ 是正方形，E是 $B C$ 上一点， $D F ⊥ A E$ 于点F.

(1)、过点B作 $A E$ 的垂线交 $A E$ 于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）所作图形中，若 $D F = 4$ ， $P F = 1$ ，求 $C D$ 的长.

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五、解答题

18. 某商店搞“助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免200元销售，A款冰箱上个季度销售总额为60000元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低10%．

(1)、求这个季度A款冰箱的每台售价；

(2)、若该商店计划再进一批B款冰箱，且A款冰箱与B款冰箱共60台，而B款冰箱的进货台数不超过A款台数的2倍，请设计出获利最大的进货方案．

名称种类	A款冰箱	B款冰箱
进价（元/台）	1700	1400
售价（元/台）	--------	1600

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19. 图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座 $O A$ 与水平面 $O E$ 垂直， $A B$ 为固定支撑杆， $B C$ 为可绕着点B旋转的调节杆，灯体 $C D$ 始终保持垂直 $B C$ ， $M N$ 为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使 $B C$ 与水平面 $O E$ 平行，此时 $△ D M N$ 是以 $D$ 为顶点的等腰三角形， $A B = 5 d m$ ， $O M = 2 d m$ ， $B C = 6 d m$ ， $t a n B = \frac{4}{3}$ ，求台灯照射桌面区域 $M N$ 的长度．

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20. 阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

尺规作图：过圆外一点作圆的切线.

已知：P为⊙O外一点.

求作：经过点P的⊙O的切线.

小敏的作法如下：如图，

①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.

②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点.

③作直线PA，PB.

老师认为小敏的作法正确.

请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，写出依据.请写出证明过程.

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21. 某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中的m的值为 ▲ ；

（Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数．

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六、综合题

22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E在直线 $A D$ 右侧，且 $A E = 1$ ，以 $D E$ 为边作正方形 $D E F G$ ，射线 $D F$ 与边 $B C$ 交于点M，连接 $M E$ 、 $M G$ .

(1)、如图1，求证： $M E = M G$ ；

(2)、若正方形 $A B C D$ 的边长为4，
①如图2，当G、C、M三点共线时，设 $E F$ 与 $B C$ 交于点N，求 $\frac{M N}{E M}$ 的值；
②如图3，取 $A D$ 中点P，连接 $P F$ ，求 $P F$ 长度的最大值.

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23. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于 $C$ 点，直线 $B C$ 方程为 $y = x - 3$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 为抛物线上一点，若 $S_{△ P B C} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，请直接写出点 $P$ 的坐标；

(3)、点 $Q$ 是抛物线上一点，若 $∠ A C Q = 45 °$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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