浙江省宁波市海曙区2022-2023学年八年级下学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1. 要使二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有意义，则x应满足（）

A、x>1 B、x<-1 C、x<1 D、x≥-1

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2. 下列选项中，计算正确的是（）

A、 $3 + 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12} - \sqrt{3} = 9$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程x²-6x-1=0配方后可变形为（）

A、(x-3)²=8 B、(x+3)²=8 C、(x+3)²=10 D、(x-3)²=10

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5. 选择用反证法证明“已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，求证： $∠ A ， ∠ B$ 中至少有一个角不大于 $45 °$ 时，应先假设（ )

A、 $∠ A \leq 45 ° ， ∠ B \leq 45 °$ B、 $∠ A \geq 45 ° ， ∠ B \geq 45 °$ C、 $∠ A < 45 ° ， ∠ B < 45 °$ D、 $∠ A > 45 ° ， ∠ B > 45 °$

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6. 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（）

A、124° B、114° C、104° D、56°

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8. 如果关于x的方程(m-1)x²+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（）

A、m< $\frac{5}{4}$ B、m< $\frac{5}{4}$ 且m≠1 C、m≤ $\frac{5}{4}$ D、m≤ $\frac{5}{4}$ 且m≠1

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9. 在△ABC中，∠ABC=90°， AB=6cm，BC=8cm，动点P从点A沿线段AB向点B移动，一动点Q从点B沿线段BC向点C移动，两点同时开始移动，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若使△PBQ的面积为5cm² ，则点P运动的时间是（）

A、1s B、4s C、5s或1s D、4s或1s

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10. 将6张宽为1的小长方形如图摆放在平行四边形ABCD中，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、8+4 $\sqrt{2}$ B、16+4 $\sqrt{2}$ C、8+8 $\sqrt{2}$ D、16+8 $\sqrt{2}$

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二、填空题(本题共6小题，每题3分，共18分)

11. 当x=时， $\sqrt{2 x - 6}$ 的值最小．

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12. 一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为．

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13. 已知一元二次方程2x²+bx+c＝0的两个根为x₁＝1和x₂＝2，则b＝， c＝．

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14. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知的成绩更稳定．

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15. 如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，∠FAD=60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD=5，CF=3，则EF=

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16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A (-1，0)、B (0，2)、C(4，2)、D(3，0)，点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为

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三、解答题(共6题，共52分)

17. 解下列方程：

(1)、x²-6x-7=0

(2)、(x-3)²=2(x-3)

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18. 计算下列各式：

(1)、 $\sqrt{48} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{3}$

(2)、 $(2 \sqrt{3} - 1)^{2} - (\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2)$

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19. 如图，在8X8的正方形网格中，三角形ABC和四边形ABCD的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．

(1)、在图1中找一个格点D，使四边形ABCD是平行四边形．

(2)、在图2中作一个平行四边形，使其面积是四边形ABCD面积的2倍，且顶点A，B，C，D落在平行四边形的边或顶点上．

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20. 某中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D： 6棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2) ．

回答下列问题：

(1)、这次调查一共抽查了 ▲ 名学生的植树量；请将条形图补充完整；

(2)、被调查学生每人植树量的众数是棵，中位数是棵；

(3)、求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A E$ 和 $B F$ 分别平分 $∠ D A B$ 和 $∠ C B A$ ，交 $C D$ 于 $E$ ， $F$ . $A E$ 与 $B F$ 相交于点 $P$ ，

(1)、求证： $A D = D E$ .

(2)、若 $A D = 6$ ， $D C = 10$ ，求 $E F$ 的长.

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22. 已知关于x的一元二次方程x²+(m-3)x-3m=0．

(1)、求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；

(2)、设该一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．

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23. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.

(1)、若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；

(2)、如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

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24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，A(6，0)，∠OAB=60°，点P是线段AB上的任意一点(包括端点)，点Q在直线AB上，PQ=4BP．

(1)、点B的坐标是

(2)、连结0Q，OP，若△OPQ是以PQ为底边的等腰三角形，求△OPQ的面积．

(3)、如图2，点C的坐标为(0，2 $\sqrt{3}$ )，以P，Q，C，D为顶点作平行四边形，若点D落在x轴上，求所有满足条件的BP的长．

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