四川省广安市岳池县2022-2023学年八年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1. 下列各式中是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $^{3} \sqrt{4}$ C、 $\sqrt{- 4^{2}}$ D、 $\sqrt{- 5}$

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2. 下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{12}$

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3. 下列二次根式中，不能与√2合并的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{18}$ D、 $\sqrt{12}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$ C、 ${(\sqrt{2})}^{2} = 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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5. 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足(a-6)²+ $\sqrt{b - 8}$ +|c-10|=0，则这个三角形的形状是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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6. 如图，以直角三角形三边长为边作正方形，则字母B所代表的正方形的面积是（）

A、12 B、144 C、13 D、194

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7. 如图，在 $▱$ ABCD中，∠A=2∠B，则∠D的度数为（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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8. 如图，在 $▱$ ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AE=3，DE=2，则 $▱$ ABCD的周长为（）

A、11 B、12 C、16 D、22

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9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，BD=10，AC=6，则AB的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）

A、3 B、2 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11. 计算 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ 的结果是.

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12. 若式子 $\frac{\sqrt{x + 3}}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是

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13. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是m．

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14. 菱形的边长是5cm，一条对角线的长为6cm，则菱形的面积为cm² ．

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15. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为

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16. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a₁=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂、a₃、a₄……、a_n ，则a_n=(用含n的式子表示) ．

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三、解答下列各题(本大题共4个小题，每小题各6分，共24分)

17. 计算： $\sqrt{2} (\sqrt{6} - \sqrt{12}) + (\sqrt{3} + 1)^{2} + \frac{12}{\sqrt{6}}$

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18. 已知x=2+ $\sqrt{3}$ ， y=2- $\sqrt{3}$ ，求下列代数式的值：

(1)、 x²+2xy+y²；

(2)、 x²-y² ．

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19. 已知：如图，在 $▱$ ABCD中，E、F为AC上的两点，且AE=CF，连接BE、DF，求证：BE=DF．

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20. 如图，在 $▱$ ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，求证：四边形AEFD是矩形．

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四、实践应用(本大题共3个小题，第21、22题各8分，第23题6分，共22分)

21. 岳池中学校园建设中，有一块四边形的空地ABCD．如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

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22. 为了把“广安民用运输机场选址岳池普安”宣传到各村，普安镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：

(1)、请问村庄能否听到宣传，并说明理由；

(2)、如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？

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23. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，现以点A、B、C、D、E这5个格点中的3点为顶点画三角形．

(1)、在图①中画一个等腰三角形，要求顶角不是直角；

(2)、在图②中画一个直角三角形，要求两直角边不相等；

(3)、在图③中画一个等腰直角三角形．

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五、推理论证(本大题共2个小题，每小题各8分，共16分)

24. 如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长.

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25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC于F，交直线MN于E，连接CD、BE．

(1)、求证：CE=AD；

(2)、当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．

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六、拓展探究(共10分)

26. 如图，在 $▱$ ABCD中，AD=9cm，AB=3 $\sqrt{2}$ cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)

(1)、求BC边上高AE的长度；

(2)、连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；

(3)、作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．

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