江苏省淮安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 $D N A$ 分子上.一个 $D N A$ 分子的直径约为 $0.0000003 c m$ .这个数量 $0.0000003$ 用科学记数法表示为（）

A、 $3 \times 1 0^{- 6}$ B、 $3 \times 1 0^{- 7}$ C、 $0.3 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.3 \times 1 0^{- 7}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$ B、 $x + x^{2} = x^{3}$ C、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{9}$

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3. 如图，由下列条件能判定 $A D ∥ B C$ 的是（）

A、 $∠ 1 ＝ ∠ 2$ B、 $∠ B ＝ ∠ 5$ C、 $∠ 3 ＝ ∠ 4$ D、 $∠ D + ∠ B A D ＝ 180 °$

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4. 已知三角形的三边长分别为3，5， $x$ ，则 $x$ 不可能是（）

A、3 B、5 C、7 D、8

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5. 如果一个多边形的内角和等于 $1080 °$ ，那么这个多边形的边数为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 已知某正方形的面积是(16-8x+x²)cm²(x>4),则该正方形的周长是（）

A、(4-x)cm B、(x-4)cm C、(16-4x)cm D、(4x-16)cm

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7. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，其中O，E，F在直线l上，点B恰好落在 $D E$ 边上， $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ A O B = ∠ D E F = 90 °$ ．则 $∠ A B E$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $65 °$ C、 $70 °$ D、 $75 °$

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8. 如图，现有 $A$ ， $B$ 两类正方形卡片和 $C$ 类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为 $(m + 2 n)$ ，宽为 $(2 m + n)$ 的大长方形，那么需要 $C$ 类卡片张数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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二、填空题

9. 分解因式：a²+a= ．

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10. 若 $5^{m} = 8$ ， $5^{n} = 4$ ，则 $5^{m - n} =$ .

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11. 如果 $(2 x + m) (x - 3)$ 展开后的结果不含x的一次项，则m的值是.

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12. 如图表示钉在一起的木条a，b，c.若测得 $∠ 1 = 50 ° ， ∠ 2 = 75 °$ ，要使木条 $a ∥ b$ ，木条a至少要旋转°.

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13. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ F G B = 158 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ A E F$ 的度数是.

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14. 若 $x^{2} - 12 x + m$ 是一个完全平方式，则m的值为.

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15. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{51} \cdot 2^{50}$ =.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知点E、F分别是 $A D 、 C E$ 边上的中点，且 $S_{△ A B C} = 16 c m^{2}$ ，则 $S_{△ B E F}$ 的值为.

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17. 对于实数a，b，c，d，规定一种运算 $| \begin{matrix} a b \\ c d \end{matrix} |$ =ad-bc，如 $| \begin{array}{r} 1 & 0 \\ 2 & (- 2) \end{array} |$ =1×(-2)-0×2=-2，那么当 $| \begin{array}{l} (x + 1) & (x + 2) \\ (x - 3) & (x - 1) \end{array} |$ =27时，则x=.

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18. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《解：九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）ⁿ的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算（a+b）¹⁰的展开式中第三项的系数为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- a^{2} \cdot {(- a)}^{5}$ ；

(2)、 ${(π - 3)}^{0} + {(- 2)}^{3} - {(\frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

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20. 先化简，再求值： $(m + n)^{2} - 2 m (m + n)$ ，其中 $m = 2$ ， $n = - 3$ .

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21. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在正方形网格的格点上（网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度），将 $△ A B C$ 平移，使点A平移到 $A_{1}$ 的位置.

(1)、画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、连接 $A A_{1} 、 B B_{1}$ ，则线段 $A A_{1}$ 与线段 $B B_{1}$ 的关系是；

(3)、线段 $A C$ 在平移的过程中扫过的图形面积为.

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22. 如下，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式.
例题：化简： $y (A) + 2 x (B)$

解：原式＝ $2 x y + y^{2} + 4 x^{2} - 2 x y$

$＝$ ____.（注意：运算顺序从左到右，逐个去掉括号）

请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题：

(1)、多项式A为，多项式B为，例题的化简结果为；

(2)、求多项式A与B的积.

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23. 定义一种幂的新运算： $x^{a} \oplus x^{b} = x^{a b} + {x^{a}}^{+ b}$ ，请利用这种运算规则解决下列问题：

(1)、 $2^{2} \oplus 2^{3}$ 的值为；

(2)、若 $2^{p} = 3 ， 2^{q} = 5 ， 3^{q} = 7$ ，求 $2^{p} \oplus 2^{q}$ 的值；

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24. 如图，点F在线段 $A B$ 上，点E，G在线段 $C D$ 上， $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、求证： $F G ∥ A E$ ；

(2)、若 $F G ⊥ B C$ 于点H， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ D = 120 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为.

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25. 在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形.

(1)、根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式 ${(a + b)}^{2}$ ， $a^{2} + b^{2}$ ， $a b$ 之间的数量关系：；

(2)、根据完全平方公式的变形，解决下列问题：
①已知 $m + n = - 1$ ， $m^{2} + n^{2} ＝ 25$ ，求 $m n$ 和 ${(m - n)}^{2}$ 的值；

②已知 ${(x - 998)}^{2} + {(x - 1000)}^{2} ＝ 34$ ，则 $(x - 998) (x - 1000)$ 的值为 ▲ .

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26. 在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题.聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：

(1)、【问题再现】
如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°.则∠P＝；

(2)、【问题推广】
如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数.

(3)、如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝100°，则∠BPC＝；

(4)、【拓展提升】
在四边形BCDE中，EB $∥$ CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α， $β$ 之间的数量关系.

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