湖北省武汉市武昌区七校联考2022-2023学年七年级下学期数学期中试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中最小的是（）

A、 $- π$ B、 $- 3$ C、 $- 5$ D、 $- 2$

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2. 计算： $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的平方根等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\pm \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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3. 下列命题为真命题的有（）
①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）

A、相交，相交 B、平行，平行 C、垂直，平行 D、平行，垂直

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5. 如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE，且∠ADC=∠B，④AB∥CE，且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）

A、①② B、②④ C、②③ D、②③④

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6. 如图， $A B ∥ D F$ ， $A C ⊥ B C$ 于点C， $C B$ 的延长线与 $D F$ 交于点E，若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ C E F$ 等于（）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $110 °$ D、 $125 °$

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7. 已知点P（2 - a，3a + 6）到两标轴距离相等，则点P的坐标为（）

A、（3，3） B、（6，-6） C、（3，3）或（6，-6） D、（3，-3）

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8. 如图，AB∥CD，点E为AB上方一点，FB，HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝150°，则∠EFG的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、150°

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9. 如图，长方形 $B C D E$ 的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点 $A (4 ， 0)$ ， $F (- 4 ， 0)$ 同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动.物体甲按逆时针方向以4个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是（）

A、 $(4 ， 0)$ B、 $(- 4 ， 0)$ C、 $(- 2 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， 2)$

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10. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E，F分别在直线 $A B ， C D$ 上，点P在 $A B ， C D$ 之间且在 $E F$ 的左侧.若将射线 $E A$ 沿 $E P$ 折叠，射线 $F C$ 沿 $F P$ 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则 $∠ E P F$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $135 °$ C、 $45 °$ 或 $135 °$ D、 $45 °$ 或 $90 °$ 或 $135 °$

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二、填空题

11. 化简： $\sqrt{{(- 7)}^{2}} =$ .

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12. 若 $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{20} \approx 4.472$ ，则 $\sqrt{200} \approx$ .

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13. 已知点 $P (1 - x ， 2 x + 1)$ 在x轴上，则点P坐标是.

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14. 若同一平面内的 $∠ A$ 与 $∠ B$ ，一组边互相平行，另一组边互相垂直，且 $∠ A$ 比 $∠ B$ 的2倍少 $30 °$ ，则 $∠ B$ 的度数=.

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15. 已知点 $A (3 ， 4)$ ， $B (- 1 ， - 2)$ ，将线段 $A B$ 平移到线段 $C D$ ，若点A的对应点C落在x轴上，点B的对应点D落在y轴上，则线段 $A B$ 与y轴的交点P经过平移后对应点的坐标为.

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16. 如图，已知长方形纸片 $A B C D$ ，点E，F在BC边上，点G，H在 $A D$ 边上，分别沿 $E G ， F H$ 折叠，点B和点C 恰好都落在点P处.若 $∠ E P F = 50 °$ ，则 $α + β =$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $| \sqrt{2} - \sqrt{3} | + 2 \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{25}$

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18. 求下列式子中的x的值：

(1)、 $4 {(x - 2)}^{2} = 49$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = - 125$

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19. 填空完成推理过程：
如图：已知 $∠ C G D = ∠ C A B$ ， $∠ A D E + ∠ C E F = 180 °$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ .
证明：∵ $∠ A D E + ∠ C E F = 180 °$ （   ）
∴  ▲  （    ）
∴ $∠ 2 = ∠ 3$ （    ）
∵ $∠ C G D = ∠ C A B$
∴  ▲  （    ）
∴ $∠ 1 = ∠ 3$ （    ）
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ .（   ）

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20. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根为5， $2 a + b - 1$ 立方根为 $- 2$ ，求 $3 a + b$ 的平方根.

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21. 作图题：（利用无刻度的直尺作图）
如图，在方格纸中，有两条线段 $A B 、 B C$ .利用方格纸完成以下操作：
（ 1 ）过点A作 $B C$ 的平行线；
（ 2 ）过点C作 $A B$ 的平行线，与（1）中的平行线交于点D；
（ 3 ）过点B作 $A B$ 的垂线；
（ 4 ）请在 $B C$ 上找一点P，使得线段 $D P$ 平分三角形 $B C D$ 的面积，在图上作出线段 $D P$ .

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22. “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，
即： ${\begin{array}{l} a - b > 0 ，则 a > b \\ a - b = 0 ，则 a = b \\ a - b < 0 ，则 a < b \end{array}$ ；
例如：比较 $\sqrt{19} - 2$ 与2的大小.
∵ $\sqrt{19} - 2 - 2 = \sqrt{19} - 4$ 又∵ $\sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25}$ 则 $4 < \sqrt{19} < 5$
∴ $\sqrt{19} - 2 - 2 = \sqrt{19} - 4 > 0$ ，
∴ $\sqrt{19} - 2 > 2$ .
请根据上述方法解答以下问题：

(1)、 $\sqrt{29}$ 的整数部分是， $7 - \sqrt{29}$ 的小数部分是；

(2)、比较 $2 - \sqrt{23}$ 与 $- 3$ 的大小.

(3)、已知 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ ，试用“比差法”比较 $\sqrt{100} + \sqrt{98}$ 与 $2 \sqrt{99}$ 的大小.

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23. 已知直线 $A B ∥ C D$ ， E、F分别为直线 $A B 、 C D$ 上的点，P为直线 $A B$ 上方一点.

(1)、如图1，若 $∠ A E P = 130 °$ ， $∠ P F D = 80 °$ ，求 $∠ E P F$ 的度数.

(2)、如图2， $∠ A E P$ 的角平分线 $E M$ 的反向延长线与 $∠ P F D$ 的角平分线交于点N，试说明： $∠ P E N + ∠ E P F = ∠ P F N + ∠ E N F$ .（不能利用三角形的内角和）

(3)、如图3，若 $∠ B E P$ 的角平分线与 $∠ D F P$ 的角平分线交于点H， $∠ E P F$ 的角平分线与 $∠ P F C$ 的角平分线交于点G，当 $P E ∥ F H$ 时，请写出 $∠ E H F$ 与 $∠ P G F$ 之间的数量关系，并说明理由.

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24. 已知四边形 $O A B C$ 顶点坐标分别为 $A (8 ， 0)$ ， $B (4 ， 4)$ ， $C (0 ， 4)$ .

(1)、如图1，若将四边形 $O A B C$ 向下平移2个单位，O、A、B、C的对应点分别为E、F、G、H，此时图中的阴影部分面积为14，求 $G F$ 与x轴的交点M坐标.

(2)、如图2，在（1）的条件下，连接 $A G 、 A E 、 E G$ ，若点P是坐标轴上一点，且三角形 $P E G$ 与三角形 $A E G$ 的面积相等，请求出P点坐标.

(3)、如图3，已知 $P (2 ， 2)$ 是四边形 $O A B C$ 内一点，过P点的直线交线段 $A B$ 于M，交y轴的正半轴于N，设M、N的纵坐标分别为m、n，则当直线 $M N$ 平分四边形 $O A B C$ 的面积时，请直接写出m与n之间的数量关系.

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