湖北省武汉市江夏区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- 8$ 的立方根是（）

A、 $- 2$ B、2 C、 $\pm 2$ D、4

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2. 下列各数：3.14159， $- \sqrt[3]{36}$ ， $\frac{2}{9}$ ， $1.2020020002 \dots$ ， 0， $- \sqrt{4.9}$ 无理数有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{1}{3}$ B、 $\sqrt{- 1 \frac{7}{9}} = 1 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{- 9} = - 3$ D、 $\sqrt{\frac{16}{9}} = \pm \frac{4}{3}$

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4. 如果m是任意实数，则点 $P (m - 4 ， m + 1)$ 一定不在

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 将一块三角板 $A B C$ 沿一条直角边 $C B$ 所在的直线向右平移 $m$ 个单位到 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 位置，如图所示.下列结论：① $A C ∥ A^{'} C^{'}$ 且 $A C = A^{^{'}} C^{^{'}}$ ；② $A A^{'} ∥ B B^{'}$ 且 $A A^{'} = B B^{'}$ ；③ $S_{四边形 A C C^{'} D} = S_{四边形 A^{'} D B B^{'}}$ ；④若 $A C = 5$ ， $m = 2$ ，则边 $A B$ 边扫过的图形的面积为5，正确的个数有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 满足 $- \sqrt{5} < x < \sqrt{13}$ 的整数x的个数是（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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7. 已知点 $A (3 ， 8)$ ， $B (a ， 7)$ ， $C (4 ， 6 - b)$ ，且 $B C ∥ x$ 轴， $A B ∥ y$ 轴，则 $a - b$ 的平方根为（）

A、2 B、 $\pm 2$ C、4 D、 $\pm 4$

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8. 如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后，若 $∠ 1 = 110 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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9. 下列命题是真命题的是（）

A、过一点有且只有一条直线和已知直线平行 B、 $\sqrt{a^{2}} = \sqrt{b^{2}}$ ，则 $a = b$ C、 $a$ 与 $b$ 互为相反数，则 $\sqrt[3]{b}$ 与 $\sqrt[3]{a}$ 互为相反数 D、 $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是2

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10. 如图， $A B$ 与 $H N$ 交于点 $E$ ，点 $G$ 在直线 $C D$ 上， $G F$ 交 $A B$ 于点 $M$ ， $∠ F M A = ∠ F G C$ ， $∠ F E N = 2 ∠ N E B$ ， $∠ F G H = 2 ∠ H G C$ .下列说法中：① $A B ∥ C D$ ；② $∠ E H G = 2 ∠ E F M$ ；③ $∠ E H G + ∠ E F M = 90 °$ ；④ $3 ∠ E H G - ∠ E F M = 180 °$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、①②④ D、②④

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二、填空题

11. $\sqrt{2}$ 的相反数是； $3 - π$ 的绝对值是； $\sqrt[3]{- \frac{1}{27}} =$ .

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12. 已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是。

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13. $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的两边分别平行， $∠ 1$ 是 $∠ 2$ 余角的3倍.则 $∠ 1 =$ .

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14. 已知 ${(x + 1)}^{2} - 3 = 33$ ，则 $x$ 的值为.

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15. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ A B E = 120 °$ ， $P E ⊥ C D$ 于 $E$ ，则 $∠ P E B$ 的度数是度.

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16. 已知平面直角坐标系中， $A (3 ， 4)$ ， $B (- 2 ， 1)$ ， $C (1 ， 0)$ ，延长 $A B$ 与 $x$ 轴交于一点 $P$ ，若 $S_{△ P B C} = \frac{1}{3} S_{△ A B C}$ ，则 $P$ 点的坐标为.

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三、解答题

17. 计算

(1)、 $| \sqrt{3} - \sqrt{5} | - | \sqrt{5} + \sqrt{3} |$ ；

(2)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{- 216} + \sqrt{1 3^{2} - 1 2^{2}}$ .

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18. 已知点 $P (2 a - 2 ， a + 5)$ ，解答下列各题：

(1)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，求出点 $P$ 的坐标；

(2)、点 $Q$ 的坐标为 $(4 ， 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求出点 $P$ 的坐标；

(3)、若点 $P$ 在第二象限，且它到 $x$ 轴的距离与 $y$ 轴的距离相等，求 $a^{2023} + 2023$ 的值.

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19. 根据题意将下列空格补充完整：
如图， $∠ D E H + ∠ E H G = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ A$ .
求证： $∠ A E H = ∠ F$ .
证明：∵ $∠ D E H + ∠ E H G = 180 °$
∴ $D E ∥$   ▲  （   ）
∴ $∠ 1 = ∠ C$ （   ）
$∠ 2 =$   ▲  （两直线平行，内错角相等）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ A$
∴ $∠ A =$   ▲  （   ）
∴ $A B ∥ D F$ （   ）
∴ $∠ A F H = ∠ F$ （   ）

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20. 如图，AB∥ CD，E是直线FD上的一点， ∠ ABC= $140 °$ ， ∠CDF= $40 °$ .

(1)、求证：BC ∥ EF；

(2)、连接BD，若BD∥ AE， ∠BAE= $110 °$ ，则BD是否平分 ∠ABC ？请说明理由.

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21. 如图，组成的正方形网格的每个小方格的边长都为单位1，每一个小方格的顶点叫做格点.已知点A、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 都在格点上.请按下述要求画图并回答问题：

(1)、建立适当的平面直角坐标系，使 $B$ 点的坐标为 $B (- 1 ， 1)$ ；

(2)、在（1）的条件下，完成下列问题：
①过点 $C$ 作 $C E ∥ B D$ ， $C E = B D$ ，并写出点 $E$ 的坐标；
②在网格中 $x$ 轴的下方找出所有的格点 $F$ ，使 $S_{△ A D F} = S_{△ B D A}$ ，并写出格点 $F$ 的坐标；
③线段 $B D$ 交 $y$ 轴于点 $M$ ，求点 $M$ 的坐标.

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22. 如图，用两个面积为 $50 c m^{2}$ 的小正方形纸片拼成一个大正方形.

(1)、求拼成的大正方形纸片的边长；

(2)、若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为 $3 ： 2$ 且面积为 $54 c m^{2}$ ？若能，试求出剪出的长方形的长与宽；若不能，请说明理由.

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23. 已知直线 $A B ∥ C D$ ， $M$ 、 $N$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上， $H$ 为平面里一点，连接 $H M$ 、 $H N$ .

(1)、如图1，延长 $H N$ 至 $G$ ， $∠ B M H$ 和 $∠ G N D$ 的角平分线相交于点 $E$ .
①若 $∠ B M E = 25 °$ ， $∠ E N D = 75 °$ ，则 $∠ H$ 的度数为 ▲ ；
②探究 $∠ M E N$ 与 $∠ M H N$ 的数量关系，并给予证明；

(2)、如图2， $∠ B M H$ 与 $∠ H N D$ 的角平分线相交于点 $E$ ，作 $M P$ 平分 $∠ A M H$ 交 $C D$ 于 $P$ ， $N Q ∥ M P$ 交 $M E$ 的延长线于点 $Q$ ，若 $∠ H = 150 °$ ，求 $∠ E N Q$ 的度数.

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24. 在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 分别是 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴上的点， $C$ 点在第一象限，它们的坐标分别是 $A (a ， 0)$ ， $B (0 ， b)$ ， $C (a - 1 ， 2 b)$ ，且满足 $| a - 4 | + \sqrt{b - 2} = 0$ .

(1)、直接写出四边形 $A O B C$ 的面积；

(2)、点 $P$ 是 $x$ 轴上一个动点，当 $△ A P C$ 的面积等于8时，求点 $P$ 的坐标；

(3)、将线段 $A C$ 平移至线段 $M N$ （点 $A$ 的对应点为 $M$ ，点 $C$ 的对应点为 $N$ ），且点 $M$ 在线段 $O B$ 上，当 $△ M A C$ 的面积为 $\frac{15}{2}$ 时，求点 $N$ 的坐标.

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