湖北省黄石市大冶市2022—2023学年七年级下学期素质教育期中目标检测数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、3.14159265 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt[3]{8}$

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2. 如图，下列条件中不能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 5$ C、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ D、 $∠ 3 = ∠ 5$

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3. $\sqrt{16}$ 的平方根是（）

A、 $- 4$ B、 $\pm 2$ C、 $\pm 4$ D、4

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4. 下列各式错误的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}}$ ＝2 B、 $\sqrt[3]{- 0.001}$ ＝－0.1 C、 $\sqrt{(- 2)^{2}}$ ＝±2 D、 $\sqrt[3]{- 5}$ ＝－ $\sqrt[3]{5}$

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5. 直线 $A B ∥ x$ 轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（）

A、（－4，－3）或（6，－3） B、（－4，－3） C、（1，2）或（1，－7） D、（1，2）

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6. 如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（）

A、1344m² B、1421m² C、1431m² D、1341m²

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7. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - | a - b | + \sqrt{b^{2}}$ 得（）

A、0 B、 $2 a$ C、 $2 b$ D、 $- 2 b$

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8. 下列命题中是真命题的是（）

A、在同一平面内的三条直线a、b、c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C、平行于同一条直线的两条直线互相垂直 D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行

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9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ 、 $C D$ ，若 $C D ∥ B E$ ， $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $90 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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10. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）

A、3 B、2.5 C、2.4 D、2

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- \frac{1}{8}} =$ .

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12. 已知点P（1-x，2x+1）在y轴上，则点P坐标是 .

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13. 若一个正数m的两个平方根是 $1 - 2 a$ 和 $a - 5$ ，则 $m =$

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14. 如图， $A B ∥ C D$ ， $E F$ 交 $A B$ 于点G， $E M$ 平分 $∠ C E F$ ， $∠ F G B = 70 °$ ，则 $∠ B M E$ 的度数为.

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15. 若a，b均为正整数，且a＞ $\sqrt{7}$ ， b＜ $\sqrt[3]{2}$ ，则a＋b的最小值是.

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16. 线段 $M N$ 是由线段 $E F$ 经过平移得到的，若点 $E (- 1 ， 3)$ 的对应点 $M (- 4 ， 7)$ ，则点 $F (- 3 ， - 2)$ 的对应点N的坐标是.

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17. 已知 $∠ A$ 的两边与 $∠ B$ 的两边分别垂直，若 $∠ B = 60 °$ ，则 $∠ A =$ .

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18. 已知平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 的三个顶点坐标为 $A (6 ， 6)$ 、 $B (0 ， 3)$ 、 $C (4 ， 0)$ ，连接 $O A$ 交 $B C$ 于点D，则三角形 $A D C$ 的面积 $=$ .

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{{(- 1)}^{2}} + \sqrt{\frac{1}{4}} \times {(- 2)}^{2} - \sqrt[3]{- 64}$ .

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20. 求式中的x的值：
3（x﹣1）²=12．

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21. 如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB＝∠ACB，∠1＋∠2＝180°.求证：FG⊥AB.（请通过填空完善下列推理过程）
证明：∵∠DEB＝∠ACB（已知），
∴ $D E ∥$   ▲  （   ）.
∴∠1＝∠3（   ）.
∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∴∠3＋∠2＝180°（等量代换）.
∴ $F G ∥$   ▲  （   ）.
∴∠FGA＝∠  ▲  （   ）.
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDA＝90°.
∴∠  ▲  ＝90°（等量代换）.
∴FG⊥AB（垂直定义）.

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．

(1)、点A的坐标是，点B的坐标是；

(2)、将 $△ A B C$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．请画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中顶点 $A^{'}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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23. 如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．

(1)、求证：AD∥CE；

(2)、求∠FAB的度数．

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24. 阅读下面文字，然后回答问题.大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以 $\sqrt{2}$ 的小数部分不可能全部写出来，由于 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，将 $\sqrt{2}$ 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分可用 $\sqrt{2} - 1$ 表示，由此我们得到一个真命题：如果 $\sqrt{2} = x + y$ ，其中x是整数，且 $0 < y < 1$ ，那么 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ .请解答下列问题：

(1)、如果 $\sqrt{6} = a + b$ ，其中a是整数，且 $0 < b < 1$ ，那么a＝， b＝.

(2)、如果 $- \sqrt{6} = c + d$ ，其中c是整数，且 $0 < d < 1$ ，那么c＝，d＝.

(3)、已知 $2 - \sqrt{6} = m + n$ ，其中m是整数，且 $0 < n < 1$ ，求 $| m - n |$ 的值.

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25. 已知：直线 $A B ∥ C D$ ，点P在 $A B$ 的上方，且 $∠ A E P = 50 °$ ， $∠ P F C = 120 °$ .

(1)、如图，求 $∠ E P F$ 的度数；

(2)、如图，若 $∠ P E A$ 的平分线和 $∠ P F C$ 的平分线交于点G，求 $∠ G$ 的度数.

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26. 已知，在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴于点B， $A (a ， b)$ 满足 $\sqrt{a - b - 2} + | b - 4 | = 0$ ，平移线段 $A B$ 使点A与原点重合，点B的对应点为点C，点 $P (x ， y)$ 是线段 $B C$ 上的动点.

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ，点C的坐标为；

(2)、如图1，求x，y满足的关系式；

(3)、如图2，若 $∠ B O P = ∠ A O B$ ，点E是线段 $O B$ 上一动点，连 $C E$ 交 $O P$ 于点F，探究 $∠ O F C$ ， $∠ B C E$ 与 $∠ O E C$ 三个角之间的数量关系，并写出证明过程.（注：三角形三个内角的和等于 $180 °$ ）

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