湖北省黄石市大冶市2022--2023学年八年级下学期素质教育期中目标检测数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果 $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ 是二次根式，那么 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x \neq 2$ 的实数 B、 $x > 2$ 的实数 C、 $x < 2$ 的实数 D、 $x > 0$ 且 $x \neq 2$ 的实数

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2. 在3×3的正方形网格中，每个小正方形都是全等的，其中有3个正方形被涂上了阴影，下列所组成的图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 具备下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A = 32 °$ ， $∠ B = 58 °$ C、 $a = 1$ ， $b = 1$ ， $c = 2$ D、 $a = 1$ ， $b = 2$ ， $c = \sqrt{3}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$ B、 $4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ C、 $5 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} \div \sqrt{5} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

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5. 下列二次根式为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ C、 $\sqrt{0.2}$ D、 $\sqrt{7}$

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6. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、AB//DC，AD//BC B、AB=DC，AD=BC C、AO=CO，BO=DO D、AB//DC，AD=BC

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7. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为 $(\sqrt{3} + 1)$ 海里.观测站B到AC的距离BP是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、1 C、2 D、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

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8. 如图， $A B = A C$ ， D，E分别是边BC和AC上的点，且 $A D = A E$ ，若 $∠ E D C = 30 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、50° B、60° C、70° D、80°

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9. 如图， $∠ M O N = 90 °$ ，矩形 $A B C D$ 在 $∠ M O N$ 的内部，顶点 $A$ ， $B$ 分别在射线 $O M$ ， $O N$ 上， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，则点 $D$ 到点 $O$ 的最大距离是（）

A、 $2 \sqrt{2} - 2$ B、 $2 \sqrt{2} + 2$ C、 $2 \sqrt{5} - 2$ D、 $\sqrt{2} + 2$

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10. 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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二、填空题

11. $\sqrt{{(- 5)}^{2}} =$

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12. 一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是。

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13. 如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm.

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14. 若ab<0，则二次根式 $\sqrt{- a^{2} b}$ ＝.

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15. $△ A B C$ 中， $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $A C = 5$ ，高 $A D = 4$ ，则底边 $B C$ 的长是.

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16. 已知 $a$ ， $b$ 满足等式 $a^{2} + 6 a + 9 + \sqrt{b - \frac{1}{3}} = 0$ ，则 $a^{2022} b^{2023} =$ .

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上，连接 $C D$ 、 $E F$ 交于点 $G$ .若 $E G = F G$ ， $C G = D G$ ， $A E = 6$ ， $E F = 10$ ，则边 $A C$ 的长为.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 2$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $A B$ 和 $D C$ 上的两个动点， $M$ 为 $B C$ 的中点，则

(1)、 $D E + E F + F M$ 的最小值是；

(2)、若 $∠ E F D = 45 °$ ，则 $D E + E F + F M$ 的最小值为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{\frac{2}{3}} \div \sqrt{\frac{1}{27}} - \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{8}$ .

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20. 已知： $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ .

(1)、直接写出： $a b =$ ， $a + b =$ ；

(2)、求 $\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值.

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21. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B C$ 、 $A D$ 上， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，且 $A O = C O$ .

(1)、求证： $△ A O F$ ≌ $△ C O E$ ；

(2)、连接 $A E$ ， $C F$ ，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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22. 如图，四边形ABCD中，若∠B＝90°，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24.

(1)、判断∠D是否是直角，并说明理由；

(2)、求∠A+∠C的度数.

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23. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， $D E \begin{array}{l} \begin{array}{l} \begin{array}{l} ∥ \end{array} \end{array} \end{array} A C$ ， $C E ∥ B D$ ，连接BE.

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、若∠AOB＝60°，AB＝2，求BE的长，

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24. 先阅读，再解答.由 $(\sqrt{5} + \sqrt{3})$ $(\sqrt{5} - \sqrt{3}) = {(\sqrt{5})}^{2} - {(\sqrt{3})}^{2} = 2$ 可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，请完成下列问题：

(1)、 $\sqrt{2} - 1$ 的有理化因式是；

(2)、化去式子分母中的根号： $\frac{2}{3 \sqrt{2}} =$ ， $\frac{3}{3 - \sqrt{6}} =$ ；

(3)、比较 $\sqrt{2023} - \sqrt{2022}$ 与 $\sqrt{2022} - \sqrt{2021}$ 的大小，并说明理由.

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25. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕.

(1)、如图1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的长；

(2)、如图2，若AE= $\sqrt{5}$ ，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长.

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，四边形 $A O C B$ 为正方形.点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $O C$ 、 $B C$ 上， $△ A E F$ 为等边三角形.

(1)、若 $A E = 2$ ，求 $E C$ 的长；

(2)、如图2，点 $G$ 在线段 $O C$ 上， $∠ A G C = 120 °$ ，探究线段 $A G$ 、 $E G$ 、 $F G$ 之间的数量关系，并说明理由

(3)、如图3，连接 $A C$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别在 $B C$ 、 $A C$ 上，且 $B M = A N$ ，若 $O C = 3$ ，直接写出 $O M + O N$ 的最小值.

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