福建省三明市永安市2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算 $x^{2} \cdot x^{5}$ 的结果是（）

A、 $x^{10}$ B、 $x^{7}$ C、 $2 x^{7}$ D、 $2 x^{10}$

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2. 下列有理数中最大的数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $3^{- 1}$

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3. 如图，利用工具测量角，则 $∠ 1$ 的大小为（）

A、30° B、60° C、120° D、150°

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4. 如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是内错角的是（）

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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5. 如图是小颖 0 到 12 时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）

A、3时 B、6时 C、9时 D、12时

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6. 有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为 $2.16 \times 1 0^{- 4}$ 米，则这个直径是（）

A、 $2160000$ 米 B、 $0.000216$ 米 C、 $0.0000216$ 米 D、 $0.00000216$ 米

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7. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ B、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$ C、 $- 2 (3 a + 1) = - 6 a - 1$ D、 $(a + b) (a - 2 b) = a^{2} - 2 b^{2}$

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8. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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9. 若 $x - 3 y = - 5$ ，则代数式 $5 + 2 x - 6 y$ 的值是（）

A、0 B、 $- 5$ C、 $- 10$ D、 $- 15$

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10. 若定义表示xyz，表示 $4 a^{d} c^{b}$ ，则运算的结果为（）

A、 $2 m^{2} n$ B、 $4 m^{2} n$ C、 $2 m n^{2}$ D、 $4 m n^{2}$

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二、填空题

11. 计算： $x (x - 3) =$ .

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12. 已知∠A＝35°，则∠A的余角为°.

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13. 已知 $a^{m} = 2$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m - n} =$ .

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14. 已知一个水池有水50吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是10吨，水池中的余水量Q(吨)与排水时间t（小时）的关系式为：.

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15. 若长方形面积是 $2 a^{2} - 2 a b + 6 a$ ，一边长为 $2 a$ ，则这个长方形的另一边长是.

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16. 如图，正方形ABCD的边长为a， P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-B-A，设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，图象反映了y与x的关系，当 $S_{△ A D P} = \frac{1}{4} S_{正方形 A B C D}$ 时，x=.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2023 - π)}^{0} - {(- 3)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $201 \times 199 - 20 0^{2}$ .（利用乘法公式）

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18. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} \cdot a^{2} + a^{8}$ ；

(2)、 $(x + 2) (x - 2) - x (x - 1)$

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19. 化简求值： $[{(3 a + b)}^{2} - (3 a + b) (3 a - b)] \div (- 2 b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$ .

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20. 看图填空（请将不完整的解题过程及依据补充完整）：
已知：如图， $A C ∥ E D$ ， $∠ A = ∠ E D F$ ，试说明 $∠ B = ∠ C D F$ .
解：∵ $A C ∥ E D$ （已知），
∴ $∠ A = ∠$   ▲   ，（两直线平行，同位角相等）
又∵ $∠ A = ∠ E D F$ （已知）
∴∠  ▲   $= ∠ E D F$ ，（    ）
∴ $A B ∥ F D$ ，（    ）
∴ $∠ B = ∠ C D F$ .（    ）

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21. 弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
$12.5$
13
$13.5$
14
$14.5$

(1)、上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？

(2)、设物体的质量为 $x$ （kg），弹簧的长度为 $y$ （cm），据上表写出 $y$ 与 $x$ 的关系式；

(3)、当物体的质量为 $2.5$ （kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度.

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22. 如图， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ，点P为 $O A$ 上一点.

(1)、请用直尺和圆规过点P作直线 $P Q ∥ O B$ ，交 $O D$ 于点Q（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的条件下，若 $∠ A O B = 60 °$ ，求 $∠ D Q P$ 的度数.

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23. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园.如图是他们离家路程 $s （ k m ）$ 与离家时间 $t （ h ）$ 的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、小明家到滨海公园的路程为 $k m$ ，小明在中心书城逗留的时间为 $h$ ；

(2)、小明出发小时后爸爸驾车出发；

(3)、图中A点表示的实际意义是；

(4)、小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为.

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24. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式.例如：由图1，可得等式： $(a + 2 b) (a + b) = a^{2} + 3 a b + 2 b^{2}$ .

(1)、观察图2，请你写出 ${(a + b)}^{2}$ ， ${(a - b)}^{2}$ ， $a b$ 之间的一个恒等式： ${(a + b)}^{2} =$ ；

(2)、根据（1）的结论，若 ${(x + y)}^{2} = 12$ ， ${(x - y)}^{2} = 4$ ，求下列各式的值：
① $x y$ ；② $x^{2} + y^{2}$ .

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25. 如图①，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线EF和直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 分别交于C、D两点，点A、B分别在直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上，点P在直线EF上，连接PA、PB.

(1)、如图①，若点P在线段CD上， $∠ P A C = 15 °$ ， $∠ P B D = 40 °$ ，求 $∠ A P B$ 的大小；

(2)、猜想：如图①，若点P在线段CD上移动，直接写出 $∠ P A C$ 、 $∠ A P B$ 、 $∠ P B D$ 之间的数量关系；

(3)、探究：如图②，若点P不在线段CD上，则（2）中的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的结论并说明理由.

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所挂物体的质量（kg）	0	1	2	3	4	5
弹簧的长度（cm）	12	$12.5$	13	$13.5$	14	$14.5$