福建省三明市永安市2022-2023学年八年级下学期期中数学卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、2，3，4 C、1，2，3 D、4，5，6

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2. $y$ 与2的差不大于0，用不等式表示为（）

A、 $y - 2 > 0$ B、 $y - 2 < 0$ C、 $y - 2 \geq 0$ D、 $y - 2 \leq 0$

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3. 若 $a > b$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $2 a > 3 b$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $a + 1 > b + 1$ D、 $a - 1 > b + 1$

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4. 关于x的一元一次不等式x-3＜0的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列定理中没有逆定理的是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、对顶角相等 C、等腰三角形两底角相等 D、直角三角形中，两锐角互余

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6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（）

A、（2，3） B、（3，3） C、（4，2） D、（5，1）

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8. 如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（）

A、 $△ A B C$ 三条角平分线的交点 B、 $△ A B C$ 三条边的中线的交点 C、 $△ A B C$ 三条高的交点 D、 $△ A B C$ 三条边的垂直平分线的交点

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9. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} x < m ① \\ x - 8 > 4 x + 1 ② \end{array}$ 的解集是 $x < - 3$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m \geq - 3$ B、 $m > - 3$ C、 $m = - 3$ D、 $m < - 3$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B < A C$ ，将 $△ A B C$ 以点 $A$ 为中心逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ；下列结论：① $∠ C D F = ∠ C A E$ ；② $D A$ 平分 $∠ B D E$ ；③ $∠ C D F = ∠ B A D$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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二、填空题

11. 如果一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则第三边的长为.

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12. 关于 $x$ 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为.

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13. 已知五个正数的和等于5，用反证法证明这五个数中至少有一个大于或等于1，其中，第一步应假设.

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14. 如图，直线 $y = k x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴的交点分别为 $M (- 2 ， 0)$ ， $N (0 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $k x + b \geq 0$ 的解集为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $∠ B = 60 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线 $B C$ 方向平移2个单位后得到 $△ D E F$ ，连接 $D C$ ，则 $D C$ 的长为.

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16. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $A C = 12$ ，点 $M$ ､ $N$ 分别在线段 $A C$ ､ $A B$ 上，将 $△ A N M$ 沿直线 $M N$ 折叠，使点A的对应点 $D$ 恰好落在线段 $B C$ 上，当 $△ D C M$ 为直角三角形时，线段 $A N$ 的长为.

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三、解答题

17. 下面是小彬求解一元一次不等式

1 - \frac{x + 1}{2} > \frac{x - 3}{5}

及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解答过程

自我检查

解：去分母，得 $10 - 5 (x + 1) > 2 (x - 3)$ ． …第一步去括号，得 $10 - 5 x - 5 > 2 x - 6$ ． …第二步

移项，得 $- 5 x + 2 x > 10 + 5 - 6$ ． …第三步

合并同类项，得 $- 3 x > - 9$ ． …第四步

系数化为1，得 $x < 3$ ． …第五步

第一步正确，其依据是____；

第二步符合去括号法则，也正确；

第三步出错了！

(1)、第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：

(2)、第三步出错的原因是：；

(3)、请从第三步开始，写出正确解答过程．

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18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 \geq - 5 ① \\ 3 x \leq x + 2 ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来

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19. 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知 $∠ A O B$ 的两边上分别取点M，N，使 $O M = O N$ ，再过点M画 $O A$ 的垂线，过点N画 $O B$ 的垂线，两垂线交于点P，那么射线 $O P$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线.请你证明这一结论.

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 70 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $40 °$ 到 $△ A B^{'} C^{'}$ 的位置，连接 $C C^{'}$ ，求证： $C C^{'} ∥ A B$ .

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21. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度. $R t △ A B C$ 的三个顶点 $A (- 2 ， 2)$ ， $B (0 ， 5)$ ， $C (0 ， 2)$ .

(1)、将 $△ A B C$ 以点 $C$ 为旋转中心顺时针旋转 $180 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C$ 并写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、平移 $△ A B C$ ，使点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 坐标为 $(- 2 ， - 6)$ ，请画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、若将 $△ A_{1} B_{1} C$ 绕某一点旋转可得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则旋转中心点 $P$ 的坐标为.

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22. 命题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.请你依据所给图形，写出已知，求证，并证明它是定理.

已知：

求证：

证明：

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ .

(1)、在 $A C$ 边上找一点 $D$ ，使 $D B + D C = A C$ ；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 5$ ， $A B = 6$ ，求 $D C$ 的长.

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24. 某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植 $A$ ， $B$ 两种鲜花｡经测算，种植两种鲜花每亩的投入与获利情况如下表：

每亩需投入（万元）
每亩可获利（万元）
$A$ 种鲜花
2
0.8
$B$ 种鲜花
4
1.2

(1)、政府和村共同投入200万元全部用来种植这两种鲜花，总获利 $y$ 万元.设种植 $A$ 种鲜花 $x$ 亩，求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式；

(2)、在（1）的条件下，若要求A种鲜花的种植面积不能多于B种鲜花种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

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25. 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D E B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B E = A C = 3$ .

(1)、 $D E =$ ；

(2)、小昕同学将三角板 $D E B$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转.
（i）如图2，当点 $E$ 落在 $A B$ 边上时，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，求 $B F$ 的长.
（ii）若点 $C$ ､ $E$ ､ $D$ 在同一条直线上，请画出示意图并求点 $D$ 到直线 $B C$ 的距离.

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	每亩需投入（万元）	每亩可获利（万元）
$A$ 种鲜花	2	0.8
$B$ 种鲜花	4	1.2