福建省福州市仓山区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列四个数中，是有理数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt[3]{5}$

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2. $\frac{1}{9}$ 的平方根是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{81}$ C、 $\pm \frac{1}{3}$ D、 $\pm \frac{1}{81}$

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3. 下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = 1 \\ 2 x + y^{2} = 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 10 \\ x - 5 y = 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x y = 8 \\ 2 x + y = 7 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 5 \\ y + z = 6 \end{array}$

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4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ D、 $∠ 3$ 与 $∠ 4$

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5. 2022年初仓山区常住人口 $116.9$ 万人. $116.9$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $1.169 \times 1 0^{2}$ B、 $116.9 \times 1 0^{4}$ C、 $1.169 \times 1 0^{6}$ D、 $0.1169 \times 1 0^{7}$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $4 a b^{2} - 3 a b^{2} = a b^{2}$ B、 $2 a^{2} b + a b = 2 a^{3} b^{2}$ C、 $5 a^{2} b^{3} - 3 a = 2 a b^{3}$ D、 $2 a b^{2} - a^{2} b = a^{2} b^{2}$

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7. 若取一个x的值，能说明命题“若 $x > - 6$ ，则 $x^{2} > 36$ ”是假命题，则x的值可以取（）

A、 $- 8$ B、8 C、7 D、5

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8. 已知点A的坐标为 $(2 ， 3)$ ，过点A的直线 $l ∥ x$ 轴，点B在直线l上，且 $A B = 4$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ 或 $(6 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ 或 $(2 ， 7)$ C、 $(6 ， 3)$ 或 $(2 ， - 1)$ D、 $(2 ， - 1)$ 或 $(2 ， 7)$

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9. 若点 $A (- m ， n)$ 在第三象限，则点 $B (m + 1 ， n - 1)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10. 已知 $m$ 为正整数，且二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 10 \\ 3 x - 2 y = 0 \end{array}$ 有整数解，则 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $7$

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二、填空题

11. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝80°，则∠2＝.

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12. 若关于x的方程 $\frac{5 - x}{2} + a = 4$ 的解是 $x = 3$ ，则a的值为.

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13. 在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 的端点 $A (5 ， 3)$ ， $B (8 ， 5)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $C D$ ，点A的对应点C的坐标是 $(9 ， 3)$ ，则点B的对应点D的坐标是.

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14. 若无理数 $\sqrt{11}$ 的值介于两个连续整数n和 $n + 1$ 之间，则 $n =$ .

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15. 如图，已知 $A B = 6 c m ， B D = 2 c m$ ， C为 $A B$ 的中点，则线段 $C D$ 的长为 $c m$ .

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16. 如图， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，过点D作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点E， $E F$ 平分 $∠ A E D$ 交 $A C$ 于点F，连接 $B F$ 交 $D E$ 于点O.A有下列四个结论：① $E F ∥ B D$ ；② $∠ A E F = ∠ E D B$ ；③ $∠ A B F = ∠ D B F$ ；④ $S_{△ E O B} = S_{△ F O D}$ .其中结论正确的有.（写出全部正确结论序号）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{5} (\sqrt{5} + \frac{1}{\sqrt{5}})$ ；

(2)、 $3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt[3]{5} - | - \sqrt[3]{5} |$ .

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18. 解方程或方程组：

(1)、 $\frac{5 x}{2} + 9 = x - 3$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} y + 5 = 3 x \\ 5 y - 2 = 3 x - 3 \end{array}$

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19. 已知 $a + b$ 的立方根是3， $a - b$ 的算术平方根是5，求b的值.

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20. 完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由.
如图， $C F$ 分别与 $B H$ ， $A G$ 相交于点D，E， $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{∘}$ ， $A C ∥ F H$ .
求证： $∠ A = ∠ H$ .
证明：
∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{∘}$ （已知）
$∠ 1 = ∠ 3$ （   ）
∴ $∠ 2 + ∠ 3 = 18 0^{∘}$ （等量代换）
∴ $A G ∥ B H$ （    ）
∴ $∠ A = ∠ 4$ （    ）
∵ $A C ∥ F H$ （已知）
∴ $∠ 4 = ∠ H$ （   ）
∴ $∠ A = ∠ H$ （等量代换）.

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21. 如图， $∠ A B C = 45 °$ ，点M在边 $B A$ 上.

(1)、画图：过点M画 $M N ⊥ B C$ 于点N，过点N画 $∠ M N C$ 的角平分线 $N E$ ；

(2)、①在（1）的条件下， $M N < B M$ 的判断依据是 ▲ ；
②求证： $A B ∥ E N$ .

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22. 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 $(600 g)$ 和小瓶装 $(200 g)$ 两种产品的销售数量（按瓶计算）比为 $3 ： 5$ .某厂每天生产这种消毒液 $28 t$ ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶.

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23. 已知关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 + 2 m ① \\ m x + 2 y = 1 + m ② \end{array}$ .

(1)、当 $x = 3$ 时，求 $m$ 的值；

(2)、将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 $m$ 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解.

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24. 如图，点E，C分别在射线 $A M$ ， $B N$ 上， $A M ∥ B N$ ， $∠ M E D + ∠ N C D = 90 °$ .

(1)、求证： $∠ E D C = 90 °$ ；

(2)、如图1， $A B ⊥ B N$ ，点G，F在 $A E$ ， $B C$ 上，连接 $E F$ ， $C G$ ，若 $A B = A E = D E = 6$ ， $B C = 4 C D = 8$ ， $B F = \frac{3}{2} G E$ ，设 $G E = x$ .
①求四边形 $C D E G$ 的面积（用含 $x$ 的式子表示）；
②当 $S_{四边形 A B F E} = 2 S_{四边形 C D E G}$ 时，求 $G E$ 的长.

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25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (a ， a - 1)$ ， $B (b ， b + 2)$ ，且 $\sqrt{a + b - 4} + | 2 a - b - 8 | = 0$ .

(1)、求三角形 $A O B$ 的面积；

(2)、若直线 $A B$ 与x轴交于点C，求点C的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点 $M (m ， n)$ 在线段 $A B$ 上运动，求m的值.（用含n的式子表示）

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