福建省福州市仓山区2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{0.7}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{8}$

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2. 下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是（）

A、4，5，6 B、8，15，17 C、2，3， $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{3}$ ， 2， $\sqrt{5}$

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3. 不等式 $\frac{5 x + 3}{2} \leq 3 x$ 的解集是（）

A、 $x \leq - 3$ B、 $x \geq - 3$ C、 $x \leq 3$ D、 $x ≥ 3$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = - 1$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 2$

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5. 下列说法错误的是（）

A、全等三角形的三组对应边相等 B、平行四边形的两组对角分别相等 C、对角线相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是菱形

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6. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O.若 $A B = 4$ ， $∠ A O B = 60 °$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、8 B、 $4 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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7. 若 $2 \sqrt{x + 1} + | 3 y - 6 | = 0$ ，则 $x y$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、2 D、1

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8. 如图，点P是正方形 $A B C D$ 内一点，连接 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ .若 $△ A P B$ 是等边三角形，则 $∠ B P C$ 的度数为（）

A、30° B、60° C、75° D、90°

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9. 一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和 $4 \sqrt{6}$ ，则这个平行四边形的面积为（）

A、 $14 \sqrt{6}$ B、 $20 \sqrt{6}$ C、35 D、 $40 \sqrt{6}$

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10. 如图，一架梯子 $A B$ 斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处.保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点D处，连接 $A D$ ， F是线段 $A D$ 的一点，且 $B F ∥ A C$ .若 $A C = 2$ m， $B C = 1.5$ m，顶端D距离地面的高度 $D E$ 比 $A C$ 少 $0.5$ m，则下列结论不成立的是（）

A、 $A B$ 的长为 $2.5$ m B、 $C E$ 的长为 $3.5$ m C、 $A D$ 的长为 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ m D、 $B F$ 的长为 $\frac{5}{3}$ m

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二、填空题

11. 六边形的外角和等于°.

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12. 若二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点A的坐标为 $(1 ， 3)$ ，则 $O A$ 的长为.

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14. 已知菱形 $A B C D$ 的周长为24，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，E是 $B C$ 的中点，连接 $O E$ ，则 $O E$ 的长为.

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15. 当 $x = 3 + \sqrt{5}$ 时，代数式 $x^{2} - 6 x + 10$ 的值为．

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B = \sqrt{2}$ ， $A E$ ， $D F$ 分别平分 $∠ B A D$ ， $∠ A D C$ 交 $B C$ 于点E，F，且 $A E$ ， $D F$ 相交于点O，连接 $B O$ 并延长交 $C D$ 于点G.则下面结论正确的是.（写出所有正确结论的序号）
① $A E ⊥ D F$ ；
②四边形 $A B F O$ 是轴对称图形；
③ $\frac{A B}{D G} = \sqrt{2} + 1$ ；
④ $S_{△ D O G} - S_{△ B O F} = \frac{\sqrt{2} - 1}{4}$ .

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三、解答题

17. 计算： $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) + 6 \sqrt{\frac{1}{2}} - {(1 + \sqrt{3})}^{0}$ .

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18. 先化简，再求值： $(1 + \frac{1}{m - 2}) \div \frac{m - 1}{m^{2} - 4}$ ，其中 $m = \sqrt{5} - 2$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 13$ ， $B C = 10$ ， $B C$ 边上的中线 $A D = 12$ .求 $△ A B C$ 的面积.

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20. 有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货 $16.5$ 吨，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨.大货车与小货车每辆一次各运货多少吨？

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21. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F在对角线 $A C$ 上，且 $A F = C E$ ，连接 $B E$ ， $D F$ ，求证： $B E = D F$ .

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ，点E是 $B C$ 上一点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿着 $A E$ 折叠，恰好点B与在 $C D$ 上的点F重合，求 $C E$ 的长.

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23. 如图，在梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ A = ∠ B$ .

(1)、尺规作图：在 $A B$ 上找一点E，连接 $C E$ ，使得 $C E ∥ A D$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）条件下，若 $∠ B C E = 60 °$ ， $C D = 4$ ， $A B = 10$ ，求梯形 $A B C D$ 的高.

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24. 如图，正方形 $A B C D$ ，点E，F分别在 $B C$ ， $C D$ 的延长线上，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点G，连接 $E F$ 交 $A D$ 的延长线与点H，且 $A H = E H$ .

(1)、求证： $A E$ 平分 $∠ B E F$ ；

(2)、求 $∠ E A F$ 的度数；

(3)、如备用图，过点F作 $F P ⊥ A E$ 于P，求证：B，P，D三点共线.

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- \frac{1}{2} m ， \frac{1}{2} m)$ ， $m > 0$ ， $B (2 ， 0)$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点C， $A D ⊥ y$ 轴于点D，且E是y轴正半轴上的一点， $A E = A B$ .

(1)、求点E的坐标；（用含m的式子表示）

(2)、如备用图1，已知 $F (- m - 1 ， 0)$ ，连接 $A F$ ，若 $∠ B A F = 135 °$ ，则：
①求m的值；
②如备用图2，若P，Q分别是线段 $O F$ ，射线 $F A$ 上的一点，求 $O Q + P Q$ 的最小值.

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