陕西省西安市长安区2023年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $9$ 的平方根是（）

A、 $- 3$ B、 $3$ C、 $\pm 3$ D、 $81$

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2. 两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的2倍少3，这个两位数是（　　）

A、x（2x﹣3） B、x（2x+3） C、12x﹣3 D、12x+3

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3. 在下列各式中，不是代数式的是（）

A、7 B、 $3 > 2$ C、 $\frac{x}{2}$ D、 $\frac{2}{3} x^{2} + y^{2}$

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4. 已知：a× $\frac{2}{3}$ =b×1 $\frac{3}{5}$ =c÷ $\frac{2}{3}$ ，且a、b、c都不等于0，则a、b、c中最小的数是（）

A、a B、b C、c D、a和c

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5. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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6. 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）

A、1cm B、2cm C、3cm D、4cm

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7. 三角形两边长分别为4和6，第三边是方程x²-13x+36＝0的根，则三角形的周长为（）

A、14 B、18 C、19 D、14或19

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8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A、56° B、62° C、68° D、78°

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二、填空题

9. 若点 $A (m ， n)$ 和点 $B (5 ， - 7)$ 关于x轴对称，则 $m + n$ =

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10. 计算： $\sqrt[3]{8} - | 2 - \sqrt{2} | =$ .

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11. 当x为时， $\frac{3 x - 1}{2}$ 的值为﹣1.

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12. 已知|sinA- $\frac{1}{2}$ |+ $\sqrt{(\sqrt{3} - t a n B)^{2}}$ =0，那么∠A+∠B=.

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13. 已知 $a$ ， $b$ 为一元二次方程 $x^{2} + 2 x - 9 = 0$ 的两根，那么 $a^{2} + a - b$ 的值为.

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三、解答题

14. 已知 $6 x - 5 y = 10$ ，求 $[(- 2 x + y) (- 2 x - y) - {(2 x - 3 y)}^{2}] \div 4 y$ 的值

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15. 计算： ${(- 1)}^{2023} + 3 t a n^{2} 45 ° - 2 s i n 30 °$

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16. 解一元二次方程： $\sqrt{3} x^{2} - 5 x + 2 \sqrt{3} = 0$

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17. 如图，已知扇形 $A O B$ ，请用尺规作图，在 $\overset{⌢}{A B}$ 上求作一点P，使 $P A = P B$ （保留作图痕迹，不写作法）.

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18. 某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

(1)、求转动一次转盘获得购物券的概率；

(2)、转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？

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19. 某公司其有 $400$ 名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析.
频率分布表
组别
销售数量（件）
频数
频率
A
$20 \leq x < 40$
$3$
$0.06$
B
$40 \leq x < 60$
$7$
$0.14$
C
$60 \leq x < 80$
$13$
$a$
D
$80 \leq x < 100$
$m$
$0.46$
E
$100 \leq x < 120$
$4$
$0.08$
合计
$b$
$1$
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、频数分布表中，a=、b=：

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数.

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20. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高 $A M$ 与影子长 $A E$ 正好相等；接着李明沿 $A C$ 方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高 $B N$ 的影子恰好是线段 $A B$ ，并测得 $A B = 1.25 m$ ，已知李明直立时的身高为 $1.75 m$ ，求路灯的高 $C D$ 的长.（结果精确到 $0.1 m)$ .

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21. 已知n边形的对角线共有 $\frac{n (n - 3)}{2}$ 条（n是不小于3的整数）；

(1)、五边形的对角线共有条；

(2)、若n边形的对角线共有35条，求边数n；

(3)、若n边形的边数增加1，对角线总数增加9，求边数n.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，内角 $A 、 B 、 C$ 所对的边分别为 $a 、 b 、 c$ ．

(1)、若 $a ＝ 6 ， b ＝ 8 ， c ＝ 12$ ，请直接写出 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的和与 $∠ C$ 的大小关系；

(2)、求证： $△ A B C$ 的内角和等于 $180 °$ ；

(3)、若 $\frac{a}{a - b + c} = \frac{\frac{1}{2} (a + b + c)}{c}$ ，求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

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23. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{8}{x}$ 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.

(1)、求一次函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积.

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24. 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

(1)、所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
求证：AM=AN；

(2)、当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

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25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

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26. 如图，已知抛物线y=- $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动.

(1)、直接写出抛物线的解析式：；

(2)、求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？

(3)、当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

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组别	销售数量（件）	频数	频率
A	$20 \leq x < 40$	$3$	$0.06$
B	$40 \leq x < 60$	$7$	$0.14$
C	$60 \leq x < 80$	$13$	$a$
D	$80 \leq x < 100$	$m$	$0.46$
E	$100 \leq x < 120$	$4$	$0.08$
合计		$b$	$1$