江苏省徐州市沛县2023年九年级中考第一次调研测试数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a + a = 4 a^{2}$ B、 $3 a^{3} \cdot 2 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $（ a^{3} ）^{2} \div a^{5} = 1$ D、 $（ - 2 a ）^{3} = - 8 a^{3}$

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3. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、30，30 B、30，20 C、40，40 D、30，40

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5. 关于一元二次方程 $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ 根的情况，下列说法中正确的是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 如图. $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ B O C =$ （）

A、 $80 °$ B、 $100 °$ C、 $120 °$ D、 $140 °$

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7. 若 $A (x_{1} ， y_{1})$ 、 $B (x_{2} ， y_{2})$ 都在函数 $y = \frac{2023}{x}$ 的图像上，且 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，则（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、 $y_{1} = - y_{2}$

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8. 在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）

A、 $(2 - 2 \sqrt{3} ， 3)$ B、 $(0 ， 1 + 2 \sqrt{3})$ C、 $(2 - \sqrt{3} ， 3)$ D、 $(2 - 2 \sqrt{3} ， 2 + \sqrt{3})$

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二、填空题

9. $\sqrt{16}$ 的平方根是．

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10. 因式分解： $5 x^{2} - 20 =$ .

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11. 分式 $\frac{x + 2}{x}$ 的值为0，则x的值是.

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12. “国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有 $5450000$ 人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为.

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13. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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14. 若 $2 m + n = - 4$ ，则代数式 $6 - 2 m - n$ 的值为.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A B$ ， $B C$ 上， $D E / / A C$ ，若 $D B = 4$ ， $D A = 2$ ， $D E = 3$ ，则 $A C =$ .

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16. 某圆锥的底面半径为6 cm，母线长为10 cm，则这个圆锥的侧面积是cm²

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17. 若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋ $\frac{3}{2}$ b＞0的不等式的解集为.

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18. 如图，正方形ABCD中， $A B ＝ 12$ ， $A E ＝ 3$ ，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作 $P Q ⊥ E P$ ，交CD于点Q，则CQ的最大值为.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2022} + | \sqrt{3} - 3 | - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{9}$ ；

(2)、 $(1 + \frac{2 a + 1}{a^{2}}) \div \frac{a + 1}{a}$ .

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20.

(1)、解方程： $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq 1 ， \\ \frac{1 + x}{3} < x - 1 . \end{array}$

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21. 某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：
组别
睡眠时间分组
频数
频率
A
$t < 6$
4
0.08
B
$6 \leq t < 7$
8
0.16
C
$7 \leq t < 8$
10
$a$
D
$8 \leq t < 9$
21
0.42
E
$t \geq 9$
$b$
0.14
请根据图表信息回答下列问题：

(1)、频数分布表中，a= ， b=；

(2)、扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是°；

(3)、请估算该校600名八年级学生中，睡眠不足7小时的人数；

(4)、研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议.

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22. 某学校举办“永远跟党走，奋进新征程”党史知识竞赛活动. 初三（1）班经过第一轮班内选拔，A，B，C，D四名同学胜出，现需要从这四名同学中挑选人员参加校级决赛.

(1)、如果只挑选一人参赛，则恰好选到A同学的概率是；

(2)、如果挑选二人参赛，请用画树状图或列表法求恰好选到A同学的概率.

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23. 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.

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24. 2022年北京冬奥会吉样物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？

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25. 如图，将矩形纸片 $A B C D$ 折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为 $E F$ ．

(1)、求证： $△ P D E ≌ △ C D F$ ；

(2)、若 $C D = 4 c m ， E F = 5 c m$ ，求 $B C$ 的长．

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26. 为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触.如图所示， $B F$ 是水平地面，其中 $E F$ 是测温区域，测温仪安装在校门 $A B$ 上的点A处，已知 $∠ D A G = 60 °$ ， $∠ D A C = 30 °$ .

(1)、 $∠ A C G =$ 度， $∠ A D G =$ 度.

(2)、学生 $D F$ 身高 $1.5$ 米，当摄像头安装高度 $B A = 3.5$ 米时，求出图中 $B F$ 的长度；（结果保留根号）

(3)、为了达到良好的检测效果，测温区 $E F$ 的长不低于 $3$ 米，请计算得出设备的最低安装高度 $B A$ 是多少？（结果保留 $1$ 位小数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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27. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + a x$ 经过点 $A (4 ， 0)$ 和点 $B (1 ， m)$ ，其对称轴交x轴于点H，点C是抛物线在直线 $A B$ 上方的一个动点（不含A，B两点）.

(1)、求a、m的值.

(2)、连接 $A B$ 、 $O B$ ，若 $△ A O B$ 的面积是 $△ A B C$ 的面积的2倍，求点C的坐标.

(3)、若直线 $A C$ 、 $O C$ 分别交该抛物线的对称轴于点D、E，试问 $D H + E H$ 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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组别	睡眠时间分组	频数	频率
A	$t < 6$	4	0.08
B	$6 \leq t < 7$	8	0.16
C	$7 \leq t < 8$	10	$a$
D	$8 \leq t < 9$	21	0.42
E	$t \geq 9$	$b$	0.14