海南省东方市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 实数3的相反数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

查看试题解析
2. 当地球与火星两颗行星都位于距离太阳最远点，且位于太阳的两边时，两者之间距离最远，大约为401000000千米，将数据401000000用科学记数法表示为（）

A、 $40.1 \times 1 0^{7}$ B、 $4.01 \times 1 0^{7}$ C、 $4.01 \times 1 0^{8}$ D、 $4.01 \times 1 0^{9}$

查看试题解析
3. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列数轴中，表示 $x \geq - 3$ 正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $2 a \cdot 3 a = 6 a$ C、 $6 a \div 3 a = 2 a$ D、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$

查看试题解析
6. 分式方程 $\frac{2}{5 - x} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 1$ B、 $x = 3$ C、 $x = 5$ D、无解

查看试题解析
7. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $(- 2 ， 4)$ ，则k的值为（）

A、4 B、 $- 4$ C、8 D、 $- 8$

查看试题解析
8. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， ∠1=80°，如果 $D E$ ∥ $A B$ ，那么 $∠ D$ 的度数是（）

A、80° B、90° C、100° D、110°

查看试题解析
9. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A E D$ （点B旋转至点E，点C旋转至点D），若线段 $A B = 4$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

查看试题解析
10. 如图，C，D在 $⊙ O$ 上， $A B$ 是直径， $∠ D = 64 °$ ，则 $∠ B A C =$ （）

A、 $64 °$ B、 $32 °$ C、 $30 °$ D、 $26 °$

查看试题解析
11. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90^{\circ}$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $A B 、 A C$ 于点 $D ， E$ ，再分别以点 $D 、 E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 为半径画弧，两弧交于点 $F$ ，作射线 $A F$ 交边 $B C$ 于点 $B G = 1 ， A C = 4$ ，则 $Δ A C G$ 的面积是（）

A、 $1$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $2$ D、 $\frac{5}{2}$

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D和E分别是边 $A B$ 和 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ， $D C$ 与 $B E$ 交于点O，若 $△ D O E$ 的面积为1，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、13

查看试题解析

二、填空题

13. 分解因式： $a^{2} - 2 a$ ＝．

查看试题解析
14. 张老师要去商店买一套衣服，上衣的标价是a元，裤子的标价是b元，张老师要付元.

查看试题解析
15. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 1$ ， $A B$ 在数轴上，若以点A为圆心，对角线 $A C$ 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是.

查看试题解析
16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，边长 $A B = 2$ ，点Q是边 $C D$ 的中点，点P是线段 $A C$ 上的动点，则 $D P + P Q$ 的最小值为 .

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{9} \times 3^{- 1} + 2^{3} \div | - 2 |$ ；

(2)、 ${(a + 2)}^{2} - 4 (a - 1)$ .

查看试题解析
18. 为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球.据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元.求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？

查看试题解析
19. 某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、本次抽样的学生人数是，捐款10元的人数是；

(2)、本次捐款金额的中位数是元；

(3)、已知捐款金额为5元的6名同学中有4名男生和2名女生，若从这6名同学中随机抽取一名进行访谈，且每一名同学被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是；

(4)、该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款元.

查看试题解析
20. 为建设成为“宜居宜业宜游”的城市，东方计划对市内感恩河某河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位测量员先在点M处观测到河对岸有两座凉亭，且凉亭A在M点正南方向，然后向正东方向走200米后到达点N处，此时观测到凉亭A在南偏西 $30 °$ 方向上，凉亭B在东南方向上.

(1)、填空： $∠ M A N =$ 度， $∠ A N B =$ 度；

(2)、请你求出该河段的宽度 $A M$ （结果保留根号）；

(3)、请你求出两座凉亭之间的距离 $A B$ （结果保留根号）.

查看试题解析
21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ， P为边 $A B$ 上一点，连接 $C P$ ，过点P作 $P Q ⊥ C P$ 交 $A D$ 于点Q，连接 $C Q$ ，当 $C Q$ 平分 $∠ D C P$ 时：

(1)、证明： $△ P C Q ≌ △ D C Q$ ；

(2)、求线段 $P Q$ 的长；

(3)、求四边形 $P Q D C$ 的面积；

(4)、M为直线 $D C$ 或直线 $D A$ 上一点，在平面内是否存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出 $D M$ 的长度；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 3 x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 2 ， 0)$ 和点B，与y轴交于点 $C (0 ， 8)$ ，顶点为D，连接 $A C ， C D ， D B$ ，直线 $B C$ 与抛物线的对称轴l交于点E.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求四边形 $A B D C$ 的面积；

(3)、P是第一象限内抛物线上的动点，连接 $P B ， P C$ ，设点P的横坐标为t.当t为何值时， $△ P B C$ 的面积最大？并求出最大面积；

(4)、在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得 $△ B E M$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由，

查看试题解析