贵州省遵义市2023年中考一模数学试题

试卷更新日期：2023-04-25 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知数列： $- 2$ ， $+ 4$ ， $- 6$ ， $+ 8$ ， ____，在横线上填上最合适的数是（）

A、 $- 9$ B、 $+ 10$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

查看试题解析
2. 如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）

A、三角形的边长 B、三角形的各内角度数 C、三角形的面积 D、三角形的周长

查看试题解析
4. 下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{5})}^{2} = a^{7}$ B、 $3 x - 2 x = 1$ C、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} = \sqrt{3}$

查看试题解析
5. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

查看试题解析
6. 设m，n是方程 $x^{2} + 3 x - 2023 = 0$ 的两个不相等实数根，则 $m + n$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、2023 D、 $- 2023$

查看试题解析
7. 如图，点A、B、C、D在 $⊙ O$ 上， $∠ B O D = 160 °$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $80 °$ C、 $100 °$ D、 $160 °$

查看试题解析
8. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题.如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量大，不足一尺，木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺，问木长多少？”设木长x尺，绳长y尺，则依题意可列方程（）

A、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ 0.5 y = x + 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} y = x - 4.5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y = x + 4.5 \\ 0.5 y = x - 1 \end{array}$

查看试题解析
9. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ， $A B$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点E， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点F，连接 $A E ， A F$ ，若 $B C = 10$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

查看试题解析
11. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，点A，B在格点（网格线的交点）上，在其余14个点上任取一个点C，使 $△ A B C$ 成为以 $A B$ 为腰的等腰三角形的概率是（）

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{3}{14}$ D、 $\frac{3}{7}$

查看试题解析
12. 某组数据的方差计算公式为 $S^{2} = \frac{2 {(2 - \bar{x})}^{2} + 3 {(3 - \bar{x})}^{2} + 2 {(5 - \bar{x})}^{2}}{n}$ ，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为 $\frac{10}{3}$ ；其说法正确的有（）

A、①②④ B、②④ C、②③ D、③④

查看试题解析

二、填空题

13. 据统计，红花岗区2022年1月—12月地区生产总值为 $340.71$ 亿元， $340.71$ 亿用科学记数法可表示为.

查看试题解析
14. 在实数范围内分解因式：x³﹣2x＝．

查看试题解析
15. 为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为．

查看试题解析
16. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 7$ ， M，N分别是直线 $A B$ ， $B C$ 上的两个动点， $A E = 2$ ， $Δ A E M$ 沿 $E M$ 翻折形成 $Δ F E M$ ，连接 $N F$ ， $N D$ ，则 $D N + N F$ 的最小值为.

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： ${(π - \sqrt{3})}^{0} + \sqrt[3]{\frac{1}{8}} - 2 s i n 45 ° + | 1 - \sqrt{2} |$ ；

(2)、解方程： $2 (x + 2) = {(x + 2)}^{2}$ .

查看试题解析
18. 先化简 $(3 - \frac{3 x}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 4 x + 4}$ ，然后选择一个合适的 $x$ 值代入，求出代数式的值.

查看试题解析
19. 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别，分别用 $A 、 B 、 C 、 D$ 表示，某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校2000名学生中随机抽取部分学生，进行视力状况调查，根据调查结果，绘制如下两个统计图.
抽取的学生视力状况统计表
类别
A
B
C
D
人数
140
m
n
50

(1)、m=；n=；

(2)、该校共有学生2000人，请估算该校学生中，视力不良的总人数；

(3)、为更好的保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议；

查看试题解析
20. 速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形 $B C D G$ 是某速滑场馆建造的滑台，已知 $C D ∥ E G$ ，滑台的高 $D G$ 为6米，且坡面 $B C$ 的坡度为 $1 ： 1$ ，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度 $∠ C A G = 37 °$ .（参考数据： $s i n 37 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 37 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 37 ° \approx \frac{3}{4}$ ）

(1)、求新坡面 $A C$ 的长；

(2)、原坡面底部 $B G$ 的正前方10米处（ $E B = 10$ 米）是护墙 $E F$ ，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由.

查看试题解析
21. 随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营A、B两种型号的自行车.

(1)、该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？

(2)、若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 $20 %$ ，求A型自行车今年每辆售价多少元？

查看试题解析
22. 如图，已知 $⊙ O$ 过菱形 $A B O D$ 的三个顶点A，B，D，连接 $B D$ ，过点A作 $A E ∥ B D$ 交 $O B$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $A E$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为2，求图中阴影部分的面积.

查看试题解析
23. 如图，二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象与x轴交于A、 $B (3 ， 0)$ 两点，与y轴相交于点 $C (0 ， - 3)$ .

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、若点P是对称轴上一动点，当 $| P B - P C |$ 有最大值时，求点P的坐标.

查看试题解析
24. 如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{3} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (m ， 1)$ 、 $B$ 两点.

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、根据图象直接写出 $- \frac{1}{3} x < \frac{k}{x}$ 的解集；

(3)、将直线 $y = - \frac{1}{3} x$ 向上平移后与y轴交于点C，与双曲线在第二象限内的部分交于点D，如果 $△ A B D$ 的面积为12，求平移后的直线表达式.

查看试题解析
25. 综合与实践
新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做积等三角形.

(1)、【初步尝试】如图1，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 4$ ， P为 $A C$ 上一点，当AP=时， $△ A B P$ 与 $△ C B P$ 为积等三角形；

(2)、【理解运用】如图2， $△ A B D$ 与 $△ A C D$ 为积等三角形；若 $A B = 3$ ， $A C = 5$ ，且线段 $A D$ 的长度为正整数，求 $A D$ 的长；

(3)、【综合应用】如图3，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以 $A C$ ， $A B$ 为边向外作正方形 $A B D E$ 和正方形 $A C F G$ ，连接 $E G$ ，求证： $△ A E G$ 与 $△ A B C$ 为积等三角形.

查看试题解析

类别	A	B	C	D
人数	140	m	n	50